Jokainen nykymaailman ihminen, kun hän suunnittelee lainan ottamista tai vihannesten varastointia talveksi, kohtaa aika ajoin sellaisen käsitteen kuin "keskiarvo". Selvitetään: mikä se on, minkä tyyppisiä ja luokkia se on olemassa ja miksi sitä käytetään tilastoissa ja muilla tieteenaloilla.
Keskiarvo – mikä se on?
Samanlainen nimi (CB) on homogeenisten ilmiöiden joukon yleinen ominaisuus, joka määräytyy millä tahansa kvantitatiivisella muuttujalla.
Ihmiset, jotka eivät ole kaukana sellaisista järjettömistä määritelmistä, ymmärtävät tämän käsitteen keskimääräisenä summana jotain. Esimerkiksi ennen lainan ottamista pankin työntekijä ehdottomasti pyytää potentiaaliselta asiakka alta tietoja vuoden keskituloista, eli henkilön ansaitseman kokonaissumman. Se lasketaan summaamalla koko vuoden ansiot ja jakamalla kuukausien määrällä. Näin pankki voi määrittää, pystyykö sen asiakas maksamaan velan ajallaan.
Miksi sitä käytetään?
Pääsääntöisesti keskiarvoja käytetään laajastiantaa lopullinen kuvaus tietyistä yhteiskunnallisista ilmiöistä, jotka ovat luonteeltaan massa. Niitä voidaan käyttää myös pienempiin laskelmiin, kuten lainan tapauksessa yllä olevassa esimerkissä.
Useimmiten keskiarvoja käytetään kuitenkin edelleen globaaleihin tarkoituksiin. Esimerkkinä niistä on kansalaisten yhden kalenterikuukauden aikana kuluttaman sähkön määrän laskeminen. Saatujen tietojen perusteella vahvistetaan myöhemmin enimmäisnormit v altion etuja saaville väestöryhmille.
Myös keskiarvojen avulla kehitetään tiettyjen kodinkoneiden, autojen, rakennusten jne. käyttöiän takuuaikaa.. Tällä tavalla kerättyjen tietojen perusteella on saatu nykyaikaiset työ- ja leponormit. kerran kehitetty.
Itse asiassa mikä tahansa nykyelämän ilmiö, joka on luonteeltaan massa, liittyy tavalla tai toisella väistämättä tarkasteltavaan käsitteeseen.
Sovellusalueet
Tätä ilmiötä käytetään laaj alti lähes kaikissa eksaktissa tieteissä, erityisesti kokeellisissa tieteissä.
Määrän keskiarvon löytäminen on erittäin tärkeää lääketieteessä, tekniikassa, ruoanlaitossa, taloudessa, politiikassa jne.
Tällaisista yleistyksistä saatujen tietojen perusteella he kehittävät lääkinnällisiä lääkkeitä, koulutusohjelmia, asettavat minimipalkkoja, laativat opiskeluaikatauluja, valmistavat huonekaluja, vaatteita ja kenkiä, hygieniatarvikkeita ja paljon muuta.
Matematiikassa tätä termiä kutsutaan "keskiarvoksi" ja sitä käytetään toteuttamaan ratkaisuja erilaisiin esimerkkeihin ja ongelmiin. Yksinkertaisimmat näistä ovat yhteen- ja vähennyslasku tavallisilla murtoluvuilla. Loppujen lopuksi, kuten tiedät, tällaisten esimerkkien ratkaisemiseksi on tarpeen saattaa molemmat murtoluvut yhteiseen nimittäjään.
Lisäksi eksaktien tieteiden kuningattaressa käytetään usein termiä "satunnaismuuttujan keskiarvo", joka on merkitykseltään läheinen. Useimmille se on tutumpi "odotus", jota useammin pidetään todennäköisyysteoriassa. On syytä huomata, että samanlainen ilmiö pätee myös tilastolaskelmia suoritettaessa.
Tilastossa keskiarvo
Tilastossa käytetään kuitenkin yleisimmin tutkittua käsitettä. Kuten tiedetään, tämä tiede itsessään on erikoistunut joukkoyhteiskunnallisten ilmiöiden kvantitatiivisten ominaisuuksien laskemiseen ja analysointiin. Siksi tilastojen keskiarvoa käytetään erikoismenetelmänä sen päätavoitteiden - tiedon keräämisen ja analysoinnin - saavuttamiseksi.
Tämän tilastollisen menetelmän ydin on korvata tarkasteltavan ominaisuuden yksittäiset ainutlaatuiset arvot tietyllä tasapainotetulla keskiarvolla.
Esimerkki on kuuluisa ruokavitsi. Joten tietyllä tehtaalla tiistaisin lounaaksi hänen pomonsa syövät yleensä lihavuokaa, ja tavalliset työntekijät syövät haudutettua kaalia. Näiden tietojen perusteella voimme päätellä, että tehtaan henkilökunta ruokailee keskimäärin tiistaisin kaalikääryleillä.
Vaikka tämä esimerkki on hieman liioiteltuse havainnollistaa keskiarvon löytämismenetelmän pääasiallista haittaa - esineiden tai henkilöiden yksilöllisten ominaisuuksien tasoittamista.
Tilastossa keskimääräisiä tietoja ei käytetä pelkästään kerätyn tiedon analysointiin, vaan myös jatkotoimien suunnitteluun ja ennakointiin. Se myös arvioi saavutettuja tuloksia (esimerkiksi suunnitelman toteuttamista vehnäsadon kasvattaminen ja kerääminen kevät-kesäkaudelle).
Kuinka laskea oikein
Vaikka SI:n tyypistä riippuen sen laskemiseen on erilaisia kaavoja, yleisessä tilastoteoriassa käytetään pääsääntöisesti vain yhtä menetelmää ominaisuuden keskiarvon laskemiseen. Tätä varten sinun on ensin laskettava yhteen kaikkien ilmiöiden arvot ja jaettava sitten saatu summa niiden lukumäärällä.
Tällaisia laskelmia tehdessä on syytä muistaa, että keskiarvolla on aina sama ulottuvuus (tai yksiköt) kuin perusjoukon erillisellä yksiköllä.
Oikean laskennan ehdot
Yllä oleva kaava on hyvin yksinkertainen ja universaali, joten siinä on lähes mahdotonta tehdä virhettä. Kaksi näkökohtaa tulee kuitenkin aina ottaa huomioon, muuten saadut tiedot eivät kuvasta todellista tilannetta.
- Haettujen yksittäisten arvojen (joista keskiarvot lasketaan) on aina viitattava homogeeniseen populaatioon ja niiden lukumäärän on oltava merkittävä. Yllä olevassa vitsissä lihavuoka ja kaali ovat molemmat molemmatyksi luokka - "ruoka". Jos olisi kuitenkin tarpeen selvittää, kuinka monta kiloa kaalia on varastoitu tehtaan ruokalassa, ei olisi järkevää ottaa huomioon lihatietoja, koska tässä tapauksessa ne eivät koske katsottavaa homogeenista populaatiota.
- Jokaisessa yksittäistapauksessa on tärkeää ottaa huomioon ominaisuuden laadullinen sisältö, jonka keskiarvo on laskettava. Samalla on tärkeää kiinnittää huomiota tutkittujen ominaisuuksien ja laskelmia varten käytettävissä olevan tiedon väliseen suhteeseen.
CB-luokat
Löydettyään vastaukset peruskysymyksiin: "Keskiarvo - mikä se on?", "Missä sitä käytetään?" ja "Kuinka voin laskea sen?", kannattaa tietää, mitä luokkia ja tyyppejä CB on olemassa.
Ensinnäkin tämä ilmiö on jaettu 2 luokkaan. Nämä ovat rakenteellisia ja tehokeskiarvoja.
Tehotyypit SW
Jokainen yllä olevista luokista on puolestaan jaettu tyyppeihin. Teholuokkaa on neljä.
- Aritmeettinen keskiarvo on yleisin CV-tyyppi. Se on keskimääräinen termi, jolla määritetään, mikä tietojoukossa olevan attribuutin kokonaismäärä jakautuu tasaisesti tämän joukon kaikkien yksiköiden kesken.
-
Halmoninen keskiarvo on yksinkertaisen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku laskettuna käänteisarvoistatarkasteltavana olevan ominaisuuden.
Käytetään tapauksissa, joissa ominaisuuden ja tuotteen yksittäiset arvot ovat tiedossa, mutta taajuustiedot eivät.
-
Geometristä keskiarvoa käytetään useimmiten talousilmiöiden kasvuvauhtia analysoitaessa. Sen avulla on mahdollista pitää tietyn suuren yksittäisten arvojen tulo muuttumattomana summan sijaan.
Se voi olla myös yksinkertainen ja painotettu.
-
Neliökeskiarvoa käytetään yksittäisten indikaattoreiden, kuten tuotannon rytmiä kuvaavan variaatiokertoimen, laskennassa.
Sitä käytetään myös laskettaessa putkien, pyörien, neliön keskimääräisten sivujen ja vastaavien luvut. Kuten kaikki muutkin CV-keskiarvot, tehollisarvot voivat olla yksinkertaisia ja painotettuja.
Rakennesuureiden tyypit
Tilastossa käytetään usein keskimääräisten CV:iden lisäksi rakennetyyppejä. Ne sopivat paremmin muuttujan ominaisuuden arvojen suhteellisten ominaisuuksien ja jakaumasarjojen sisäisen rakenteen laskemiseen.
Tällaisia lajeja on kaksi.
Siinä M0 on tilan arvo, x0 on modaalivälin alaraja, h on arvo tarkastellun intervallin taajuus f m on sen taajuus, fm-1 on edellisen modaalivälin taajuus jafm+1 – seuraava taajuus.
Mediaani on sen attribuutin arvo, joka on paremmuusjärjestyksen perusteena ja jakaa sen kahteen osaan, jotka ovat yhtä suuret numeerisesti.
Kaavoissa tätä tyyppiä merkitään M e . Riippuen siitä, mistä sarjasta tämän tyyppinen rakenteellinen RV määritetään (diskreetti tai intervallivaihtelu), sen laskemiseen käytetään erilaisia kaavoja.
