Aritmeettisen keskiarvon ja geometrisen keskiarvon aihe sisältyy 6-7 luokkien matematiikan ohjelmaan. Koska kappale on melko yksinkertainen ymmärtää, se ohitetaan nopeasti, ja kouluvuoden lopussa oppilaat unohtavat sen. Mutta kokeen läpäisemiseen, samoin kuin kansainvälisiin SAT-kokeisiin, tarvitaan tietoa perustilastoista. Ja jokapäiväisessä elämässä kehittynyt analyyttinen ajattelu ei ole koskaan haittaa.
Näin lasketaan lukujen aritmeettinen keskiarvo ja geometrinen keskiarvo
Oletetaan, että lukuja on useita: 11, 4 ja 3. Aritmeettinen keskiarvo on kaikkien lukujen summa jaettuna annettujen lukujen määrällä. Eli lukujen 11, 4, 3 tapauksessa vastaus on 6. Miten 6 saadaan?
Ratkaisu: (11 + 4 + 3) / 3=6
Nimittäjän tulee sisältää luku, joka on yhtä suuri kuin lukujen lukumäärä, joiden keskiarvo on löydettävä. Summa on jaollinen kolmella, koska termejä on kolme.
Nyt meidän on käsiteltävä geometristä keskiarvoa. Oletetaan, että on sarja numeroita: 4, 2 ja 8.
Geometrinen keskiarvo on kaikkien annettujen lukujen tulo, joka on juuren alla asteella, joka on yhtä suuri kuin annettujen lukujen määrä. Eli lukujen 4, 2 ja 8 tapauksessa vastaus on 4. Näin se tapahtui:
Ratkaisu: ∛(4 × 2 × 8)=4
Molemmissa tapauksissa saatiin kokonaisia vastauksia, koska esimerkkinä otettiin erikoisnumerot. Näin ei aina ole. Useimmissa tapauksissa vastaus on pyöristettävä tai jätettävä juureen. Esimerkiksi lukujen 11, 7 ja 20 aritmeettinen keskiarvo on ≈ 12,67 ja geometrinen keskiarvo on ∛1540. Ja numeroiden 6 ja 5 vastaukset ovat vastaavasti 5, 5 ja √30.
Voiko tapahtua, että aritmeettinen keskiarvo tulee yhtä suureksi kuin geometrinen keskiarvo?
Tietenkin voi. Mutta vain kahdessa tapauksessa. Jos on lukusarja, joka koostuu vain joko ykkösistä tai nollista. On myös huomionarvoista, että vastaus ei riipu heidän lukumäärästään.
Todistus yksiköillä: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmeettinen keskiarvo).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometrinen keskiarvo).
1=1
Todistus nolilla: (0 + 0) / 2=0 (aritmeettinen keskiarvo).
√(0 × 0)=0 (geometrinen keskiarvo).
0=0
Ei ole muuta vaihtoehtoa eikä voi olla.
