Me kaikki opiskelimme aritmeettisia neliöjuuria algebran luokassa koulussa. Tapahtuu, että jos tietoa ei päivitetä, se unohtuu nopeasti, samoin juurien kanssa. Tämä artikkeli on hyödyllinen kahdeksasluokkalaisille, jotka haluavat päivittää tietämystään tällä alalla, ja muille koululaisille, koska työskentelemme juuret 9, 10 ja 11 luokilla.
Juurin ja tutkinnon historia
Jo muinaisina aikoina, ja erityisesti muinaisessa Egyptissä, ihmiset tarvitsivat tutkintoja numerotoimintojen suorittamiseen. Kun tällaista käsitettä ei ollut, egyptiläiset kirjoittivat saman luvun tulon kaksikymmentä kertaa. Mutta pian ongelmaan keksittiin ratkaisu - sen yläpuolella oikeaan yläkulmaan alettiin kirjoittaa kuinka monta kertaa luku täytyy kertoa itsestään, ja tämä tallennusmuoto on säilynyt tähän päivään asti.
Ja neliöjuuren historia alkoi noin 500 vuotta sitten. Se nimettiin eri tavoin, ja vasta 1600-luvulla Rene Descartes esitteli sellaisen merkin, jota käytämme tähän päivään asti.
Mikä on neliöjuuri
Aloitetaan selittämällä, mikä neliöjuuri on. Jonkin luvun c neliöjuuri on ei-negatiivinen luku, joka neliöitynä on yhtä suuri kuin c. Tässä tapauksessa c on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
Jotta numero tuodaan juuren alle, neliöimme sen ja laitamme sen päälle juurimerkin:
32=9, 3=√9
Ei myöskään voi saada negatiivisen luvun neliöjuuren arvoa, koska mikä tahansa neliön luku on positiivinen, eli:
c2 ≧ 0, jos √c on negatiivinen luku, niin c2 < 0 - vastoin sääntöä.
Laskeaksesi neliöjuuret nopeasti, sinun on tunnettava lukujen neliötaulukko.
Ominaisuudet
Otetaan huomioon neliöjuuren algebralliset ominaisuudet.
1) Jotta voit erottaa tuotteen neliöjuuren, sinun on otettava kunkin tekijän juuri. Eli se voidaan kirjoittaa tekijöiden juurien tulona:
√ac=√a × √c, esimerkiksi:
√36=√4 × √9
2) Kun murto-osa erotetaan juurista, juuri on erotettava osoittajasta ja nimittäjästä erikseen, eli se kirjoitetaan niiden juurien osamääränä.
3) Arvo, joka saadaan ottamalla luvun neliöjuuri, on aina yhtä suuri kuin tämän luvun moduuli, koska moduuli voi olla vain positiivinen:
√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.
4) Nostaaksemme juuren mihin tahansa voimaan, nostamme siihenradikaali ilmaisu:
(√с)4=√с4, esimerkiksi:
(√2)6 =√26=√64=8
5) C:n aritmeettisen juuren neliö on yhtä suuri kuin tämä luku itse:
(√s)2=s.
Irrationaalisten lukujen juuret
Sanotaan, että luvun kuusitoista juuri on helppo, mutta kuinka ottaa juuri lukuista, kuten 7, 10, 11?
Lukua, jonka juuri on ääretön ei-jaksollinen murtoluku, kutsutaan irrationaaliseksi. Emme voi poimia siitä juuria yksin. Voimme vain verrata sitä muihin lukuihin. Ota esimerkiksi 5:n juuri ja vertaa sitä arvoihin √4 ja √9. On selvää, että √4 < √5 < √9, sitten 2 < √5 < 3. Tämä tarkoittaa, että viiden juuren arvo on jossain kahden ja kolmen välillä, mutta niiden välillä on paljon desimaalimurtolukuja, ja kunkin poiminta on kyseenalainen tapa löytää juuri.
Voit tehdä tämän toiminnon laskimella - tämä on helpoin ja nopein tapa, mutta 8. luokalla sinun ei koskaan tarvitse poimia irrationaalisia lukuja aritmeettisesta neliöjuuresta. Sinun tarvitsee vain muistaa kahden ja kolmen juuren likimääräiset arvot:
√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.
Esimerkkejä
Nyt, neliöjuuren ominaisuuksien perusteella, ratkaisemme useita esimerkkejä:
1) √172 - 82
Muista neliöiden eron kaava:
√(17-8) (17+8)=√9 ×25
Tiedämme aritmeettisen neliöjuuren ominaisuuden - jotta voit erottaa juuren tuotteesta, sinun on erotettava se jokaisesta tekijästä:
√9 × √25=3 × 5=15
2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2 + √36
Käytä toista juuren ominaisuutta - luvun aritmeettisen juuren neliö on yhtä suuri kuin tämä luku itse:
2 × 3 + 6=12
Tärkeää! Usein oppilaat tekevät seuraavan virheen aloittaessaan työskentelyn ja ratkaisemaan esimerkkejä aritmeettisilla neliöjuurilla:
√12 + 3=√12 + √3 - et voi tehdä sitä!
Emme voi ottaa jokaisen termin juurta. Tällaista sääntöä ei ole, mutta se sekoitetaan jokaisen tekijän juureen. Jos meillä olisi tämä merkintä:
√12 × 3, niin olisi reilua kirjoittaa √12 × 3=√12 × √3.
Ja siksi voimme vain kirjoittaa:
√12 + 3=√15
