Monet kiinteiden aineiden ja nesteiden ominaisuudet, joita käsittelemme jokapäiväisessä elämässä, riippuvat niiden tiheydestä. Yksi tarkoista ja samalla yksinkertaisista menetelmistä nestemäisten ja kiinteiden kappaleiden tiheyden mittaamiseen on hydrostaattinen punnitus. Mieti, mikä se on ja mikä fyysinen periaate sen työn taustalla on.
Arkimedesin laki
Tämä fysikaalinen laki muodostaa hydrostaattisen punnituksen perustan. Perinteisesti sen löytö johtuu kreikkalaisesta filosofista Archimedesista, joka pystyi tunnistamaan väärennetyn kultakruunun tuhoamatta sitä tai suorittamatta kemiallista analyysiä.
Arkhimedesen laki voidaan muotoilla seuraavasti: nesteeseen upotettu kappale syrjäyttää sen, ja syrjäytyneen nesteen paino on yhtä suuri kuin kehoon pystysuunnassa vaikuttava nostevoima.
Monet ovat huomanneet, että raskasta esinettä on paljon helpompi pitää vedessä kuin ilmassa. Tämä tosiasia on osoitus kelluvuusvoiman toiminnasta, joka myös onnimeltään Archimedean. Eli nesteissä kappaleiden näennäinen paino on pienempi kuin niiden todellinen paino ilmassa.
Hydrostaattinen paine ja Arkhimedeen voima
Absoluuttisesti kaikkiin nesteeseen sijoitettuun kiinteään kappaleeseen vaikuttavan nostevoiman syy on hydrostaattinen paine. Se lasketaan kaavalla:
P=ρl gh
Missä h ja ρl ovat vastaavasti nesteen syvyys ja tiheys.
Kun ruumis upotetaan nesteeseen, merkitty paine vaikuttaa siihen joka puolelta. Sivupinnan kokonaispaine osoittautuu nollaksi, mutta ala- ja yläpintaan kohdistuvat paineet vaihtelevat, koska nämä pinnat ovat eri syvyyksillä. Tämä ero johtaa kelluvuusvoimaan.
Arkhimedesen lain mukaan nesteeseen upotettu kappale syrjäyttää nesteen painon, joka on yhtä suuri kuin nostevoima. Sitten voit kirjoittaa kaavan tälle voimalle:
FA=ρl Vl g
Symboli Vl ilmaisee kehon syrjäyttämän nesteen määrää. Ilmeisesti se on yhtä suuri kuin kehon tilavuus, jos jälkimmäinen on kokonaan upotettu nesteeseen.
Arkhimedes FAriippuu vain kahdesta suuresta (ρl ja Vl). Se ei riipu rungon muodosta tai sen tiheydestä.
Mikä on hydrostaattinen tasapaino?
Galileo keksi ne 1500-luvun lopulla. Kaavamainen esitys saldosta on alla olevassa kuvassa.
Itse asiassa nämä ovat tavallisia vaakoja, joiden toimintaperiaate perustuu kahden samanpituisen vivun tasapainoon. Jokaisen vivun päissä on kuppi, johon voidaan sijoittaa tunnetun massan kuormia. Yhden kupin pohjaan on kiinnitetty koukku. Sitä käytetään kuormien ripustamiseen. Vaa'an mukana tulee myös dekantterilasi tai sylinteri.
Kuvassa kirjaimet A ja B merkitsevät kahta tilavuudeltaan yhtä suurta metallisylinteriä. Toinen niistä (A) on ontto, toinen (B) on kiinteä. Näitä sylintereitä käytetään osoittamaan Arkhimedesin periaate.
Kuvattua vaakaa käytetään tuntemattomien kiinteiden aineiden ja nesteiden tiheyden määrittämiseen.
Hydrostaattinen punnitusmenetelmä
Vaakojen toimintaperiaate on erittäin yksinkertainen. Kuvataan sitä.
Oletetaan, että meidän on määritettävä jonkin tuntemattoman kiintoaineen tiheys, jolla on mieliv altainen muoto. Tätä varten ruumis ripustetaan vasemman vaa'an koukkuun ja sen massa mitataan. Sitten lasiin kaadetaan vettä ja asetettaessa lasi ripustetun kuorman alle se upotetaan veteen. Arkhimedeen voima alkaa vaikuttaa kehoon ylöspäin suunnattuna. Se johtaa aiemmin vahvistetun painotasapainon rikkomiseen. Tämän tasapainon palauttamiseksi on tarpeen poistaa tietty määrä painoja toisesta kulhosta.
Tieden mitatun kappaleen massan ilmassa ja vedessä sekä tiedät jälkimmäisen tiheyden, voit laskea kappaleen tiheyden.
Hydrostaattisen punnituksen avulla voit määrittää myös tuntemattoman nesteen tiheyden. Tätä vartenon tarpeen punnita mieliv altainen paino, joka on kiinnitetty koukkuun tuntemattomassa nesteessä, ja sitten nesteessä, jonka tiheys on määritetty tarkasti. Mitatut tiedot riittävät määrittämään tuntemattoman nesteen tiheyden. Kirjoitetaan vastaava kaava:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Tässä ρl1 on tunnetun nesteen tiheys, m1 on siinä mitattu ruumiinmassa, m 2 - ruumiinmassa tuntemattomassa nesteessä, jonka tiheys (ρl2) on määritettävä.
Väärennetyn kultakruunun määrittäminen
Ratkaisemme ongelma, jonka Arkhimedes ratkaisi yli kaksituhatta vuotta sitten. Käytetään kullan hydrostaattista punnitusta määrittääksemme, onko kuninkaan kruunu väärennös.
Hydrostaattista vaakaa käyttäen havaittiin, että kruunun massa ilmassa on 1,3 kg ja tislatussa vedessä sen massa oli 1,17 kg. Onko kruunu kultaa?
Kruunun painojen ero ilmassa ja vedessä on yhtä suuri kuin Arkhimedesen nostevoima. Kirjoitetaan tämä yhtäläisyys:
FA=m1 g - m2 g
Korvataan kaava FA yhtälöön ja ilmaistaan kappaleen tilavuus. Hanki:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Syrjäytyneen nesteen tilavuus Vl on yhtä suuri kuin kehon tilavuus Vs, koska se on kokonaan upotettuvettä.
Kun tiedät kruunun tilavuuden, voit helposti laskea sen tiheyden ρs seuraavan kaavan avulla:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Korvaa tunnetut tiedot tähän yhtälöön, saamme:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10 000 kg/m3
Saimme sen metallin tiheyden, josta kruunu on tehty. Tiheystaulukkoon viitaten huomaamme, että tämä kullan arvo on 19320 kg/m3.
Kokeen kruunu ei siis ole valmistettu puhtaasta kullasta.
