Murtoluvut ovat yleisiä ja desimaalilukuja. Kun opiskelija saa tietää jälkimmäisen olemassaolosta, hän alkaa muuntaa kaikkea mahdollista desimaalimuotoon aina kun se on mahdollista, vaikka sitä ei vaadittaisikaan.
Kummallista kyllä, lukiolaisilla ja opiskelijoilla on erilaiset mieltymykset, koska tavallisilla murtoluvuilla on helpompi suorittaa monia aritmeettisia operaatioita. Ja arvot, joita tutkinnon suorittaneet käsittelevät, voi joskus olla yksinkertaisesti mahdotonta muuntaa desimaalimuotoon ilman menetyksiä. Tämän seurauksena molemmat fraktiot ovat tavalla tai toisella mukautettuja tapaukseen ja niillä on omat etunsa ja haittansa. Katsotaan kuinka työskennellä heidän kanssaan.
Määritelmä
Murtoluvut ovat samoja murtolukuja. Jos appelsiinissa on kymmenen viipaletta ja sinulle annettiin yksi, sinulla on 1/10 hedelmästä kädessäsi. Tällaisella merkinnällä, kuten edellisessä lauseessa, murtolukua kutsutaan tavalliseksi murtoluvuksi. Jos kirjoitat saman kuin 0, 1 on desimaali. Molemmat vaihtoehdot ovat samanarvoisia, mutta niillä on omat etunsa. Ensimmäinen vaihtoehto on helpompi kertoa jajako, toinen - yhteen-, vähennys- ja useissa muissa tapauksissa.
Miten murto muunnetaan toiseen muotoon
Oletetaan, että sinulla on yhteinen murtoluku ja haluat muuntaa sen desimaaliksi. Mitä tälle pitää tehdä?
Muuten, sinun on päätettävä etukäteen, että mitään numeroa ei voida kirjoittaa desimaalimuodossa ilman ongelmia. Joskus joudut pyöristämään tulosta menettäen tietyn määrän desimaaleja, ja monilla aloilla - esimerkiksi eksaktissa tieteessä - tämä on täysin kohtuutonta luksusta. Samanaikaisesti 5. luokalla toiminnot desimaali- ja tavallisilla murtoluvuilla mahdollistavat tällaisen siirron lomakkeesta toiseen ilman häiriöitä, ainakin käytännössä.
Jos saat 10:n kerrannaisen nimittäjästä kertomalla tai jakamalla kokonaisluvulla, siirto sujuu ongelmitta: ¾:stä tulee 0,75, 13/20:sta 0,65.
Käänteinen menettely on vieläkin helpompi, koska desimaalimurtoluvusta saat aina tavallisen tarkkuuden menettämättä. Esimerkiksi 0,2:sta tulee 1/5 ja 0,08:sta 4/25.
Sisäiset muutokset
Ennen kuin suoritat yhteistoimintoja tavallisilla murtoluvuilla, sinun on valmisteltava luvut mahdollisia matemaattisia operaatioita varten.
Ensinnäkin sinun on saatettava kaikki esimerkin murtoluvut yhteen yhteiseen muotoon. Niiden on oltava joko tavallisia tai desimaalilukuja. Tehdään heti varaus, että kertominen ja jako on kätevämpää suorittaa ensimmäisillä.
Lukujen valmistelussa jatkotoimiin auttaa sinua murtoluvun perusominaisuutena tunnettu sääntö, jota käytetään sekä aineen opiskelun alkuvuosina että korkeakouluissa opiskelemassa korkeammassa matematiikassa.
Murtolukujen ominaisuudet
Oletetaan, että sinulla on jokin arvo. Sanotaan vaikka 2/3. Mitä tapahtuu, jos kerrot osoittajan ja nimittäjän kolmella? Hanki 6/9. Entä jos se on miljoona? 2000000/3000000. Mutta odota, koska numero ei muutu laadullisesti ollenkaan - 2/3 pysyy yhtä suurena kuin 2000000/3000000. Vain muoto muuttuu, ei sisältö. Sama tapahtuu, kun molemmat osat jaetaan samalla arvolla. Tämä on murtoluvun pääominaisuus, joka auttaa toistuvasti suorittamaan toimintoja desimaali- ja tavallisilla murtoluvuilla testeissä ja kokeissa.
Osoittajan ja nimittäjän kertomista samalla luvulla kutsutaan murtoluvun laajennukseksi ja jakoa vähennykseksi. Minun on sanottava, että samojen numeroiden yliviivaaminen ylhäältä ja alha alta murtolukuja kertomalla ja jakamalla on yllättävän miellyttävä toimenpide (tietenkin osana matematiikan oppituntia). Vaikuttaa siltä, että vastaus on lähellä ja esimerkki on melkein ratkaistu.
Epäsäännölliset murtoluvut
Väärä murtoluku on sellainen, jonka osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä. Toisin sanoen, jos kokonainen osa voidaan erottaa siitä, se kuuluu tämän määritelmän piiriin.
Jos tällainen luku (suurempi tai yhtä suuri kuin yksi) esitetään tavallisena murtolukuna, sitä kutsutaanväärä. Ja jos osoittaja on pienempi kuin nimittäjä - oikein. Molemmat tyypit ovat yhtä käteviä mahdollisten toimien toteuttamisessa tavallisilla murtoluvuilla. Niitä voidaan vapaasti kertoa ja jakaa, lisätä ja vähentää.
Jos kokonaislukuosa valitaan samanaikaisesti ja jäännös on murto-osan muodossa, tuloksena olevaa lukua kutsutaan sekaiseksi. Tulevaisuudessa törmäät erilaisiin tapoihin yhdistää tällaisia rakenteita muuttujien kanssa sekä ratkaista yhtälöitä, joissa tätä tietoa tarvitaan.
Aritmeettiset operaatiot
Jos kaikki on selvää murto-osan perusominaisuuden suhteen, miten sitten käyttäytyä murtolukuja kerrottaessa? Toiminnot tavallisilla murtoluvuilla 5. luokalla sisältävät kaikenlaisia aritmeettisia operaatioita, jotka suoritetaan kahdella eri tavalla.
Kerto ja jako ovat erittäin helppoja. Ensimmäisessä tapauksessa kahden murtoluvun osoittajat ja nimittäjät yksinkertaisesti kerrotaan. Toisessa - sama asia, vain ristikkäin. Näin ollen ensimmäisen murtoluvun osoittaja kerrotaan toisen nimittäjällä ja päinvastoin.
Suorittaaksesi yhteen- ja vähennyslaskennan, sinun on suoritettava lisätoiminto - tuoda kaikki lausekkeen komponentit yhteiseen nimittäjään. Tämä tarkoittaa, että murtolukujen alemmat osat on muutettava samaan arvoon - molempien käytettävissä olevien nimittäjien kerrannaisiksi. Esimerkiksi 2:lle ja 5:lle se on 10. 3:lle ja 6:lle - 6. Mutta mitä sitten tehdä yläosan kanssa? Emme voi jättää sitä ennalleen, jos vaihtaisimme alimman. Murtoluvun perusominaisuuden mukaan kerrotaan osoittaja samalla luvulla,joka on nimittäjä. Tämä toiminto on suoritettava jokaiselle luvulle, jonka lisäämme tai vähennämme. Tällaiset toiminnot tavallisilla murtoluvuilla suoritetaan kuitenkin jo "koneella", ja vaikeuksia syntyy vasta aiheen opiskelun alkuvaiheessa.
Vertailu
Jos kahdella murtoluvulla on sama nimittäjä, se, jolla on suurempi osoittaja, on suurempi. Jos yläosat ovat samat, pienempi nimittäjä on suurempi. On syytä muistaa, että tällaisia onnistuneita vertailutilanteita tulee harvoin. Todennäköisesti lausekkeiden ylä- ja alaosat eivät täsmää. Sitten sinun on muistettava mahdolliset toiminnot tavallisilla murtoluvuilla ja käytettävä yhteen- ja vähennystekniikkaa. Muista myös, että jos puhumme negatiivisista luvuista, suurempi murto-osa on pienempi.
Yleisten murtolukujen edut
Opettajat kertovat lapsille yhden lauseen, jonka sisältö voidaan ilmaista seuraavasti: mitä enemmän tietoa annetaan tehtävää laadittaessa, sitä helpompi ratkaisu on. Kuulostaako oudolta? Mutta todella: suurella määrällä tunnettuja arvoja voit käyttää melkein mitä tahansa kaavaa, mutta jos vain pari numeroa annetaan, lisäpohdintaa voidaan tarvita, sinun on muistettava ja todistettava lauseet, esitettävä argumentteja olemuksesi puolesta oikein…
Mitä varten teemme tämän? Ja lisäksi tavalliset jakeet voivat yksinkertaistaa elämää suuresti kaikesta vaivallisuudesta huolimatta.opiskelijalle sallien kertomisen ja jakamisen yhteydessä pienentää kokonaisia arvorivejä ja summaa ja erotusta laskettaessa ottaa pois yleiset argumentit ja taas pienentää niitä.
Kun joudutaan tekemään yhteistoimintoja tavallisilla ja desimaalimurtoluvuilla, muunnokset suoritetaan ensimmäisen hyväksi: miten 3/17 muunnetaan desimaalimuotoon? Vain tiedon katoamalla, ei muuten. Mutta 0, 1 voidaan esittää 1/10 ja sitten 17/170. Ja sitten kaksi tuloksena saatua lukua voidaan lisätä tai vähentää: 30/170 + 17/170=47/170.
Desimaalien edut
Jos operaatiot tavallisilla murtoluvuilla ovat kätevämpiä, kaiken kirjoittaminen heidän avullaan on erittäin hankalaa, desimaaliluvuilla on tässä merkittävä etu. Vertaa: 1748/10000 ja 0,1748 Tämä on sama arvo kahdessa eri versiossa. Tietysti toinen tapa on helpompi!
Lisäksi desimaalit on helpompi esittää, koska kaikilla tiedoilla on yhteinen kanta, joka eroaa vain suuruusluokkien verran. Oletetaan, että voimme helposti tunnistaa 30 %:n alennuksen ja jopa arvioida sen merkittäväksi. Ymmärrätkö heti kumpi on enemmän - 30% vai 137/379? Siten desimaalimurtoluvut standardisoivat laskelmat.
Lukion oppilaat ratkaisevat toisen asteen yhtälöitä. Tässä on jo erittäin ongelmallista suorittaa toimintoja tavallisilla murtoluvuilla, koska muuttujan arvojen laskentakaava sisältää summan neliöjuuren. Jos läsnä on murtoluku, joka ei ole redusoitavissa desimaaliin, ratkaisusta tulee niin monimutkainen, ettäon lähes mahdotonta laskea tarkkaa vastausta ilman laskinta.
Joten jokaisella murtolukujen esittämistavalla on omat etunsa omassa kontekstissaan.
Hakulomakkeet
On kaksi tapaa kirjoittaa toimintoja tavallisilla murtoluvuilla: vaakaviivan kautta kahdeksi "tasolle" ja kauttaviivalla (alias "vinoviiva") - riville. Kun opiskelija kirjoittaa muistivihkoon, ensimmäinen vaihtoehto on yleensä kätevämpi ja siksi yleisempi. Useiden lukujen jakaminen soluihin edistää tarkkaavaisuuden kehittymistä laskelmissa ja muunnoksissa. Kun kirjoitat merkkijonoon, voit vahingossa sekoittaa toimintojen järjestyksen, menettää kaikki tiedot - eli tehdä virheen.
Meidän aikanamme on usein tarve tulostaa numeroita tietokoneelle. Voit erottaa murtoluvut perinteisellä vaakapalkilla käyttämällä toimintoa Microsoft Word 2010:ssä ja uudemmissa. Tosiasia on, että näissä ohjelmistoversioissa on vaihtoehto nimeltä "kaava". Se näyttää suorakaiteen muotoisen muunnettavan kentän, jossa voit yhdistää mitä tahansa matemaattisia symboleja, muodostaa sekä kaksi- että "nelikerroksisia" murto-osia. Nimittäjässä ja osoittajassa voit käyttää sulkeita, operaatiomerkkejä. Tämän seurauksena voit kirjoittaa kaikki yhteiset toiminnot tavallisilla ja desimaaliluvuilla perinteisessä muodossa, eli kuten koulussa opetetaan.
Jos käytät tavallista Muistio-tekstieditoria, kaikkimurtolausekkeet on kirjoitettava kauttaviivalla. Valitettavasti tässä ei ole muuta tapaa.
Johtopäätös
Joten tarkastelimme kaikkia perustoimintoja tavallisilla murtoluvuilla, joita ei ilmeisesti ole niin paljon.
Jos aluksi saattaa tuntua, että tämä on vaikea matematiikan osa, niin tämä on vain väliaikainen vaikutelma - muista, kun kerran ajattelit niin kertotaulukosta ja vielä aikaisemmin - tavallisista kopiokirjoista ja laskemisesta yhdestä kymmeneen.
On tärkeää ymmärtää, että murtolukuja käytetään kaikkialla jokapäiväisessä elämässä. Tulet käsittelemään rahaa ja teknisiä laskelmia, tietotekniikkaa ja musiikkilukutaitoa ja kaikkialla - kaikkialla! - murtoluvut tulevat näkyviin. Siksi älä ole laiska ja tutki tätä aihetta perusteellisesti - varsinkin kun se ei ole niin vaikeaa.
