Matematiikassa erityyppisiä lukuja on tutkittu niiden perustamisesta lähtien. On olemassa suuri määrä lukuja ja osajoukkoja. Niiden joukossa ovat kokonaisluvut, rationaaliset, irrationaaliset, luonnolliset, parilliset, parittomat, kompleksiset ja murtoluvut. Tänään analysoimme tietoja viimeisestä joukosta - murtolukuja.
Murtolukujen määritelmä
Murtoluvut ovat lukuja, jotka koostuvat kokonaislukuosasta ja ykkösen murto-osista. Aivan kuten kokonaislukuja, kahden kokonaisluvun välillä on ääretön määrä murtolukuja. Matematiikassa suoritetaan operaatioita murtoluvuilla, kuten kokonaislukujen ja luonnollisten lukujen kanssa. Se on melko yksinkertaista ja sen voi oppia muutamalla oppitunnilla.
Artikkelissa esitetään kahdenlaisia murtolukuja: tavallinen ja desimaali.
Tavalliset murtoluvut
Tavalliset murtoluvut ovat kokonaislukuosa a ja kaksi lukua, jotka on kirjoitettu murtoluvulla b/c. Yhteiset murtoluvut voivat olla erittäin käteviä, jos murto-osaa ei voida esittää rationaalisessa desimaalimuodossa. Lisäksi aritmetiikkaon kätevämpää suorittaa toimintoja murtoviivan kautta. Ylempää osaa kutsutaan osoittajaksi, alaosaa nimittäjäksi.
Toiminnot tavallisilla murtoluvuilla: esimerkit
Murto-osan pääominaisuus. Kun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla, joka ei ole nolla, saadaan luku, joka on yhtä suuri kuin annettu. Tämä murto-osan ominaisuus auttaa tuomaan nimittäjän yhteenlaskua varten (tätä käsitellään alla) tai vähentämään murto-osaa, mikä tekee laskemisesta helpompaa. a/b=ac/bc. Esimerkiksi 36/24=6/4 tai 9/13=18/26
Pehentäminen yhteiseksi nimittäjäksi. Murtoluvun nimittäjän tuomiseksi sinun on esitettävä nimittäjä tekijöiden muodossa ja kerrottava sitten puuttuvilla luvuilla. Esimerkiksi 7/15 ja 12/30; 7/53 ja 12/532. Näemme, että nimittäjät eroavat kahdella, joten kerromme ensimmäisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä kahdella. Saamme: 14/30 ja 12/30.
Yhdistetyt murtoluvut ovat tavallisia murtolukuja, joissa on korostettu kokonaislukuosa. (A b/c) Jos haluat esittää yhdistelmämurtoluvun yhteisenä murtolukuna, sinun täytyy kertoa murtoluvun edessä oleva luku nimittäjällä ja lisätä se sitten osoittajaan: (Ac + b)/c.
Aritmeettiset operaatiot murtoluvuilla
Ei ole tarpeetonta ottaa huomioon tunnettuja aritmeettisia operaatioita vain murtolukujen kanssa työskenneltäessä.
Lisäys ja vähennys. Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen on yhtä helppoa kuin kokonaislukuja, lukuun ottamatta yhtä vaikeutta - murtopalkin läsnäoloa. Kun lisäät murto-osia, joilla on sama nimittäjä, on tarpeen lisätä vain molempien murtolukujen osoittajat, nimittäjät jäävät ilmanmuutoksia. Esimerkki: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Jos kahden murtoluvun nimittäjät ovat eri lukuja, sinun on ensin yhdistettävä ne yhteiseksi (miten tämä tehdään, keskusteltiin edellä). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Vähentäminen noudattaa täsmälleen samaa periaatetta: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Kerto ja jako. Toimenpiteet murtoluvuilla kertomalla tapahtuvat seuraavan periaatteen mukaisesti: osoittajat ja nimittäjät kerrotaan erikseen. Yleisesti ottaen kertolasku näyttää tältä: a/b c/d=ac/bd. Lisäksi kertoessasi voit pienentää murtolukua poistamalla samat tekijät osoittajasta ja nimittäjästä. Toisella kielellä osoittaja ja nimittäjä ovat jaettavissa samalla luvulla: 4/16=4/44=1/4.
Jotta haluat jakaa yhden tavallisen murtoluvun toisella, sinun on vaihdettava jakajan osoittaja ja nimittäjä ja suoritettava kahden murtoluvun kertolasku aiemmin käsitellyn periaatteen mukaisesti: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Desimaalit
Desimaalit ovat murtolukujen suosituin ja yleisimmin käytetty versio. Ne on helpompi kirjoittaa riville tai esittää tietokoneella. Desimaaliluvun rakenne on seuraava: ensin kirjoitetaan kokonaisluku ja sitten desimaalipilkun jälkeen murto-osa. Ytimestään desimaalimurtoluvut ovat yhdistelmämurtolukuja, mutta niiden murto-osa esitetään luvulla jaettuna 10:n kerrannaisella. Siitä niiden nimi. Operaatiot desimaalilukujen kanssa ovat samanlaisia kuin operaatiot kokonaisluvuilla, koska ne ovat myöskirjoitettu desimaalimuodossa. Myös, toisin kuin tavalliset murtoluvut, desimaalit voivat olla irrationaalisia. Tämä tarkoittaa, että ne voivat olla loputtomia. Ne on kirjoitettu 7, (3). Seuraava merkintä luetaan: seitsemän kokonaista, kolme kymmenesosaa jaksossa.
Perustoiminnot desimaaliluvuilla
Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku. Toimintojen suorittaminen murtoluvuilla ei ole vaikeampaa kuin kokonaisilla luonnollisilla luvuilla. Säännöt ovat täsmälleen samat kuin luonnollisten lukujen yhteen- tai vähennyssäännöt. Niitä voidaan myös pitää sarakkeena samalla tavalla, mutta tarvittaessa korvaa puuttuvat paikat nolilla. Esimerkiksi: 5, 5697 - 1, 12. Suorittaaksesi sarakkeen vähennyksen, sinun on tasoitettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä: (5, 5697 - 1, 1200). Numeerinen arvo ei siis muutu ja on mahdollista laskea sarakkeessa.
Toimintoja, joissa on desimaalilukuja, ei voida suorittaa, jos jollakin niistä on irrationaalinen muoto. Tätä varten sinun on muunnettava molemmat luvut tavallisiksi murtoluvuiksi ja käytettävä sitten aiemmin kuvattuja temppuja.
Kerto ja jako. Desimaalien kertominen on samanlaista kuin luonnollisten lukujen kertominen. Ne voidaan myös kertoa sarakkeella yksinkertaisesti jättämällä pilkku huomioimatta ja erottaa sitten pilkulla lopullisessa arvossa sama määrä numeroita kuin desimaalipilkun jälkeinen summa oli kahdessa desimaalissa. Esimerkiksi 1, 52, 23=3, 345. Kaikki on hyvin yksinkertaista, eikä sen pitäisi aiheuttaa vaikeuksia, jos olet jo oppinut kertomaan luonnollisia lukuja.
Jako osuu myös luonnollisen jaon kanssanumeroita, mutta pienellä poikkeavalla. Jos haluat jakaa sarakkeen desimaaliluvulla, sinun on hylättävä pilkku jakajasta ja kerrottava osinko jakajan desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrällä. Suorita sitten jako kuten luonnollisilla lukuilla. Jos jako on epätäydellinen, voit lisätä nollia oikealla olevaan osinkoon ja lisätä nollan desimaalipilkun jälkeen.
Esimerkkejä toiminnoista, joissa on desimaalilukuja. Desimaalit ovat erittäin kätevä työkalu aritmeettiseen laskemiseen. Niissä yhdistyvät luonnollisten, kokonaislukujen mukavuus ja yhteisten murtolukujen tarkkuus. Lisäksi on melko helppoa muuntaa yksi murto toiseksi. Operaatiot murtoluvuilla eivät eroa operaatioista luonnollisilla lukuilla.
- Lisäys: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Vähennys: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Kertoluku: 1, 72, 3=3, 91
- Divisioona: 3, 6: 0, 6=6
Myös desimaalit sopivat prosenttiosuuksien esittämiseen. Joten 100 %=1; 60 %=0,6; ja päinvastoin: 0,659=65,9%.
Se on kaikki mitä sinun tulee tietää murtoluvuista. Artikkelissa tarkasteltiin kahden tyyppisiä murtolukuja - tavallisia ja desimaalilukuja. Molemmat ovat melko helppoja laskea, ja jos hallitset täysin luonnolliset luvut ja operaatiot niillä, voit turvallisesti aloittaa murtolukujen oppimisen.
