Planimetria on tärkeä geometrian haara, joka tutkii tasokuvioita. Kaikkien tällaisten elementtien pääominaisuus on niiden viemä alue. Mieti artikkelissa, mitä kaavoja käytetään ympyrän alueen laskemiseen.
Mikä tämä on?
Ilmeisestikin, ennen kuin lasketaan ympyrän pinta-ala, kuviolle tulee antaa geometrinen määritelmä. Se ymmärretään joukoksi tasossa olevia pisteitä, jotka sijaitsevat tietystä pisteestä O etäisyydellä, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin R. Pistettä O kutsutaan ympyrän keskipisteeksi ja R on sen säde.
Toisin kuin ympyrällä, ympyrällä on tietty alue. Ympyrä ympäröi ympyrän. Sen pituus on tutkittavan hahmon ympärysmitta.
Säteen ja keskipisteen lisäksi ympyrälle on tunnusomaista myös halkaisija D. Se on mikä tahansa jana, joka kulkee kuvion keskustan läpi.
Ympyrä saadaan ottamalla jana, kiinnittämällä yksi sen päistä tasoon ja kiertämällä vapaata päätä kiinteän pisteen ympäri 360 o. Tässä tapauksessa janan pituus on kuvion säde.
Ympyrän alueen laskentakaavat
Kuvan pinta-alaa kutsutaan tason alueeksi, jota rajoittaa ympyrä. Selvitetään heti, että tarkasteltavan kuvan pinta-alaa ei voida määrittää tarkasti, mutta tämä tarkkuus voidaan kasvattaa mihin tahansa merkitsevään numeroon desimaalipilkun jälkeen. Asia on, että pinta-alakaava sisältää luvun Pi (pi). Sen likimääräinen arvo tiedettiin jo muinaisessa Egyptissä. Kuitenkin useiden numeroiden tarkkuudella desimaalipilkun jälkeen Leonhard Euler määritti sen vuonna 1737. Hän ehdotti myös kutsuvan sitä "Pi-numeroksi". Se on 3, 14159 viiteen numeroon tarkkuudella.
Ympyrän pinta-ala lasketaan seuraavilla kaavoilla:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Kaksi ensimmäistä yhtälöä ovat selkeitä, koska ne käyttävät lauseketta säteen ja halkaisijan väliselle suhteelle. Mitä tulee kolmanteen kaavaan, se saadaan käyttämällä ympyrän L kehän lauseketta. Muista, että L=2pir.
Yllä olevassa kuvassa näet esimerkin ongelman ratkaisemisesta. Alue on tässä tapauksessa merkitty kirjaimella A.
