Kun aloitat sellaisen tieteen kuin tilastotieteen tutkimuksen, sinun tulee ymmärtää, että se sisältää (kuten mikä tahansa tiede) paljon termejä, jotka sinun on tiedettävä ja ymmärrettävä. Tänään analysoimme sellaista käsitettä kuin keskiarvo ja selvitämme, mihin tyyppeihin se on jaettu, kuinka ne lasketaan. No, ennen kuin aloitamme, puhutaanpa hieman historiasta ja siitä, miten ja miksi sellainen tiede kuin tilasto syntyi.
Historia
Jo sana "tilastot" tulee latinan kielestä. Se on johdettu sanasta "status" ja tarkoittaa "asioiden tilaa" tai "tilannetta". Tämä on lyhyt määritelmä ja heijastelee itse asiassa tilastojen koko merkitystä ja tarkoitusta. Se kerää tietoja asioiden tilasta ja antaa sinun analysoida mitä tahansa tilannetta. Työ tilastotietojen kanssa tehtiin muinaisessa Roomassa. Siellä suoritettiin kirjanpito vapaista kansalaisista, heidän omaisuudestaan ja omaisuudestaan. Yleisesti ottaen alun perin tilastoilla saatiin tietoa väestöstä ja sen eduista. Joten Englannissa vuonna 1061 suoritettiin maailman ensimmäinen väestönlaskenta. Venäjällä 1200-luvulla hallinneet khaanit suorittivat myös väestölaskentoja ottaakseen kunnianosoituksen miehitetyiltä mailta.
Jokainen käytti tilastoja omiin tarkoituksiinsa, ja useimmiten se toi odotetun tuloksen. Kun ihmiset ymmärsivät, että tämä ei ole vain matematiikkaa, vaan erillinen tiede, jota on tutkittava perusteellisesti, ensimmäiset tiedemiehet alkoivat kiinnostaa sen kehitystä. Ihmiset, jotka ensin kiinnostuivat tästä alueesta ja alkoivat aktiivisesti ymmärtää sitä, olivat kahden pääkoulukunnan kannattajia: englantilaisen poliittisen aritmeettisen tieteellisen koulukunnan ja saksalaisen kuvailevan koulukunnan. Ensimmäinen syntyi 1600-luvun puolivälissä ja pyrki kuvaamaan yhteiskunnallisia ilmiöitä numeeristen indikaattoreiden avulla. He pyrkivät tunnistamaan yhteiskunnallisten ilmiöiden malleja tilastotietojen tutkimuksen perusteella. Kuvailevan koulukunnan kannattajat kuvailivat myös sosiaalisia prosesseja, mutta käyttämällä vain sanoja. He eivät voineet kuvitella tapahtumien dynamiikkaa ymmärtääkseen sitä paremmin.
1800-luvun ensimmäisellä puoliskolla syntyi toinen, kolmas tämän tieteen suunta: tilastollinen ja matemaattinen. Tunnettu tiedemies, belgialainen tilastotieteilijä Adolf Quetelet antoi v altavan panoksen tämän alueen kehitykseen. Juuri hän erotti tilastojen keskiarvotyypit, ja hänen aloitteestaan alettiin järjestää tälle tieteelle omistettuja kansainvälisiä kongresseja. Kanssa1900-luvun alussa tilastoissa alettiin soveltaa monimutkaisempia matemaattisia menetelmiä, esimerkiksi todennäköisyysteoriaa.
Nykyään tilastotiede kehittyy tietokoneistumisen ansiosta. Eri ohjelmien avulla kuka tahansa voi rakentaa kaavion ehdotettujen tietojen perusteella. Internetissä on myös paljon resursseja, jotka tarjoavat tilastotietoja väestöstä, ei vain.
Seuraavassa osiossa tarkastelemme, mitä käsitteet, kuten tilastot, keskiarvotyypit ja todennäköisyydet tarkoittavat. Seuraavaksi käsittelemme kysymystä siitä, miten ja missä voimme käyttää saatua tietoa.
Mitä ovat tilastot?
Tämä on tiede, jonka päätarkoituksena on tietojen käsittely yhteiskunnassa tapahtuvien prosessien mallien tutkimiseksi. Siten voidaan päätellä, että tilastot tutkivat yhteiskuntaa ja siinä tapahtuvia ilmiöitä.
Tilastotieteen tieteenaloja on useita:
1) Yleinen tilastoteoria. Kehittää menetelmiä tilastotietojen keräämiseen ja on kaikkien muiden alueiden perusta.
2) Sosioekonomiset tilastot. Se tutkii makrotaloudellisia ilmiöitä edellisen tieteenalan näkökulmasta ja kvantifioi yhteiskunnallisia prosesseja.
3) Matemaattiset tilastot. Kaikkea tässä maailmassa ei voi tutkia. Jotain pitää ennustaa. Matemaattinen tilasto tutkii tilaston satunnaismuuttujia ja todennäköisyysjakauman lakeja.
4) Teollisuus ja kansainväliset tilastot. Nämä ovat kapeita alueita, jotka tutkivat tapahtuvien ilmiöiden kvantitatiivista puoltatietyt maat tai yhteiskunnan sektorit.
Ja nyt tarkastelemme tilastojen keskiarvojen tyyppejä, puhumme lyhyesti niiden soveltamisesta muilla, ei niin triviaaleilla aloilla, kuten tilastoissa.
Keskiarvojen tyypit tilastoissa
Joten pääsemme tärkeimpään asiaan, itse asiassa artikkelin aiheeseen. Tietysti matematiikan tuntemus on välttämätöntä materiaalin hallitsemiseksi ja sellaisten käsitteiden omaksumiseksi kuin tilastojen keskiarvojen olemus ja tyypit. Muistetaan ensin, mitä aritmeettinen keskiarvo, harmoninen keskiarvo, geometrinen keskiarvo ja neliöllinen keskiarvo ovat.
Otimme aritmeettisen keskiarvon koulussa. Se lasketaan hyvin yksinkertaisesti: otamme useita lukuja, joiden keskiarvo on löydettävä. Lisää nämä luvut ja jaa summa niiden lukumäärällä. Matemaattisesti tämä voidaan esittää seuraavasti. Meillä on lukusarja, esimerkkinä yksinkertaisin sarja: 1, 2, 3, 4. Meillä on yhteensä 4 numeroa. Löydämme niiden aritmeettisen keskiarvon tällä tavalla: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Kaikki on yksinkertaista. Aloitamme tästä, koska se helpottaa tilastojen keskiarvojen ymmärtämistä.
Puhutaanpa lyhyesti myös geometrisesta keskiarvosta. Otetaan sama numerosarja kuin edellisessä esimerkissä. Mutta nyt geometrisen keskiarvon laskemiseksi meidän on otettava asteen juuri, joka on yhtä suuri kuin näiden lukujen lukumäärä, niiden tulosta. Siten edellisessä esimerkissä saamme: (1234)1/4~2, 21.
Toistetaan harmonisen keskiarvon käsite. Kuten muistat koulun matematiikan kurssilta,Tällaisen keskiarvon laskemiseksi meidän on ensin löydettävä sarjan lukujen käänteiset. Eli jaamme yhden tällä luvulla. Joten saamme käänteiset luvut. Niiden lukumäärän suhde summaan on harmoninen keskiarvo. Otetaan esimerkkinä sama rivi: 1, 2, 3, 4. Käänteinen rivi näyttää tältä: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tällöin harmoninen keskiarvo voidaan laskea seuraavasti: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Kaikki tämäntyyppiset tilastojen keskiarvot, joista olemme nähneet esimerkkejä, ovat osa ryhmää nimeltä teho. On myös rakenteellisia keskiarvoja, joista keskustelemme myöhemmin. Keskitytään nyt ensimmäiseen näkymään.
Tehon keskiarvot
Olemme jo käsitelleet aritmeettista, geometrista ja harmonista. On myös monimutkaisempi muoto nimeltä neliökeskiarvo. Vaikka sitä ei hyväksytä koulussa, sen laskeminen on melko helppoa. Sinun tarvitsee vain lisätä sarjan numeroiden neliöt, jakaa summa niiden lukumäärällä ja ottaa kaiken tämän neliöjuuri. Suosikkirivillemme se näyttäisi tältä: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Itse asiassa nämä ovat vain keskimääräisen tehon lain erikoistapauksia. Yleisesti tätä voidaan kuvata seuraavasti: n:nnen kertaluvun potenssi on yhtä suuri kuin n:nnen potenssin lukujen summan asteen n juuri jaettuna näiden lukujen lukumäärällä. Toistaiseksi asiat eivät ole niin vaikeita kuin miltä ne näyttävät.
Mutta tehokeskiarvokin on yhden tyypin erikoistapaus - Kolmogorov-keskiarvo. Tekijä:itse asiassa kaikki tavat, joilla olemme aiemmin löytäneet erilaisia keskiarvoja, voidaan esittää yhden kaavan muodossa: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Tässä kaikki muuttujat x ovat sarjan numeroita, ja y(x) on tietty funktio, jolla lasketaan keskiarvo. Jos kyseessä on esimerkiksi keskineliö, tämä on funktio y=x2 ja aritmeettisella keskiarvolla y=x. Nämä ovat niitä yllätyksiä, joita tilastot meille joskus antavat. Emme ole vielä täysin analysoineet keskiarvojen tyyppejä. Keskiarvojen lisäksi on myös rakenteellisia. Puhutaanpa niistä.
Tilaston rakenteelliset keskiarvot. Muoti
Tämä on vähän monimutkaisempi. Tällaisten tilastojen keskiarvojen ymmärtäminen ja niiden laskeminen vaatii paljon harkintaa. Rakenteellisia keskiarvoja on kaksi: moodi ja mediaani. Käsitellään ensimmäistä.
Muoti on yleisin. Sitä käytetään useimmiten määrittämään tietyn asian kysyntä. Jotta voit löytää sen arvon, sinun on ensin löydettävä modaaliväli. Mikä se on? Modaaliväli on arvojen alue, jossa millä tahansa indikaattorilla on korkein taajuus. Visualisointia tarvitaan kuvaamaan paremmin tilastojen keskiarvojen muotia ja tyyppejä. Taulukko, jota tarkastelemme alla, on osa ongelmaa, jonka ehto on:
Määritä muoti myymälän työntekijöiden päivittäisen tuotannon mukaan.
| Päivittäinen tuotanto, yksiköt | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Työntekijöiden lukumäärä, ihmiset | 8 | 20 | 24 | 19 |
Meidän tapauksessamme modaaliväli on päivittäisen tuotosindikaattorin segmentti, jossa on eniten ihmisiä, eli 40-44. Sen alaraja on 44.
Ja nyt keskustellaan tämän laskemisesta. Kaava ei ole kovin monimutkainen ja se voidaan kirjoittaa näin: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Tässä fM on modaalivälin taajuus, fM-1 on modaalia edeltävän intervallin taajuus (tapauksessamme se on 36- 40), f M+1 - modaalin jälkeisen intervallin taajuus (meille - 44-48), n - intervallin arvo (eli ero alemman välillä ja ylärajat)? x1 - alarajan arvo (esimerkissä se on 40). Kun tiedämme kaikki nämä tiedot, voimme turvallisesti laskea päivittäisen tuotannon määrän muotia: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Rakenteellisten keskiarvojen tilastot. Mediaani
Katsotaanpa vielä kerran sellaisia rakenteellisia arvoja kuin mediaani. Emme käsittele sitä yksityiskohtaisesti, puhumme vain eroista edellisen tyypin kanssa. Geometriassa mediaani puolittaa kulman. Tällaista keskiarvoa ei turhaan kutsuta tilastoissa. Jos asetat sarjan paremmuusjärjestykseen (esimerkiksi yhden tai toisen painon perusteella nousevassa järjestyksessä), mediaani on arvo, joka jakaa sarjan kahteen samankokoiseen osaan.
Muutyyppiset keskiarvot tilastoissa
Rakennetyypit yhdistettynä tehotyyppeihin eivät anna kaikkea, mitä vaaditaaneri alueiden laskelmiin. Näitä tietoja on muitakin tyyppejä. Näin ollen on olemassa painotettuja keskiarvoja. Tätä tyyppiä käytetään, kun sarjan numeroilla on eri "todelliset painot". Tämä voidaan selittää yksinkertaisella esimerkillä. Otetaan auto. Se liikkuu eri nopeuksilla eri aikoja. Samaan aikaan sekä näiden aikavälien arvot että nopeuksien arvot eroavat toisistaan. Joten nämä intervallit ovat todellisia painoja. Mikä tahansa tehokeskiarvo voidaan painottaa.
Lämpötekniikassa käytetään myös muuta keskiarvotyyppiä - keskimääräistä logaritmista. Se ilmaistaan melko monimutkaisella kaavalla, jota emme anna.
Missä sitä sovelletaan?
Tilastot on tiede, joka ei ole sidottu mihinkään tiettyyn alueeseen. Vaikka se luotiin osaksi sosioekonomista sfääriä, sen menetelmiä ja lakeja sovelletaan nykyään fysiikassa, kemiassa ja biologiassa. Tämän alan tietämyksellä voimme helposti määrittää yhteiskunnan trendit ja enn altaehkäistä uhkia ajoissa. Usein kuulemme lauseen "uhkaavat tilastot", eivätkä nämä ole tyhjiä sanoja. Tämä tiede kertoo meille meistä itsestämme, ja kun sitä tutkitaan kunnolla, se voi varoittaa siitä, mitä voi tapahtua.
Miten keskiarvotyypit liittyvät tilastoihin?
Niiden välisiä suhteita ei aina ole olemassa, esimerkiksi rakennetyyppejä ei yhdistetä millään kaavoilla. Mutta voimalla kaikki on paljonmielenkiintoisempaa. Esimerkiksi on olemassa tällainen ominaisuus: kahden luvun aritmeettinen keskiarvo on aina suurempi tai yhtä suuri kuin niiden geometrinen keskiarvo. Matemaattisesti se voidaan kirjoittaa näin: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Epätasa-arvo todistetaan siirtämällä oikeaa puolta vasemmalle ja ryhmittelemällä edelleen. Tuloksena saamme juurien eron neliöitynä. Ja koska mikä tahansa neliöllinen luku on positiivinen, epäyhtälöstä tulee totta.
Tämän lisäksi on olemassa yleisempi suuruussuhde. Osoittautuu, että harmoninen keskiarvo on aina pienempi kuin geometrinen keskiarvo, joka on pienempi kuin aritmeettinen keskiarvo. Ja jälkimmäinen puolestaan on pienempi kuin keskimääräinen neliö. Voit tarkistaa näiden suhteiden oikeellisuuden itsenäisesti ainakin kahden luvun - 10 ja 6 - esimerkistä.
Mikä tässä on niin erikoista?
On mielenkiintoista, että sellaiset tilastojen keskiarvot, jotka näyttävät näyttävän vain jonkinlaista keskiarvoa, voivat itse asiassa kertoa asiasta tietävälle ihmiselle paljon enemmän. Kun katsomme uutisia, kukaan ei ajattele näiden numeroiden merkitystä ja niiden löytämistä.
Mitä muuta voin lukea?
Aiheen jatkokehitystä varten suosittelemme lukemaan (tai kuuntelemaan) tilastoa ja korkeampaa matematiikkaa käsittelevän luentokurssin. Loppujen lopuksi tässä artikkelissa puhuimme vain jyvästä siitä, mitä tämä tiede sisältää, ja sinänsä se on mielenkiintoisempaa kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää.
MitenAuttaako tämä tieto minua?
Ehkä niistä on sinulle hyötyä elämässä. Mutta jos olet kiinnostunut sosiaalisten ilmiöiden olemuksesta, niiden mekanismista ja vaikutuksesta elämääsi, tilastot auttavat sinua ymmärtämään näitä asioita syvemmin. Yleensä se voi kuvata melkein mitä tahansa elämämme osa-aluetta, jos sillä on asianmukaiset tiedot käytettävissään. No, mistä ja miten analyysitietoa saadaan, on erillisen artikkelin aihe.
Johtopäätös
Nyt tiedämme, että tilastoissa on erilaisia keskiarvoja: teho- ja rakenteellisia. Selvitimme, kuinka ne lasketaan ja missä ja miten niitä voidaan soveltaa.
