Ihmiset ovat tottuneet pitämään itsestäänselvyytenä. Tämän vuoksi he joutuvat usein vaikeuksiin, arvioivat tilanteen väärin, luottavat intuitioonsa eivätkä käytä aikaa valintansa ja sen seurausten kriittiseen pohtimiseen.
Mikä on Monty Hallin paradoksi? Tämä on selvä esimerkki henkilön kyvyttömyydestä punnita onnistumismahdollisuuksiaan, kun hän valitsee suotuisan lopputuloksen useamman kuin yhden epäsuotuisan tuloksen ollessa läsnä.
Monty Hallin paradoksin muotoilu
Joten, mikä eläin tämä on? Mistä me tarkalleen ottaen puhumme? Kuuluisin esimerkki Monty Hall -paradoksista on viime vuosisadan puolivälissä Amerikassa suosittu televisio-ohjelma Let's Make a Bet! Muuten, Monty Hallin paradoksi sai myöhemmin nimensä tämän tietokilpailun esittäjän ansiosta.
Peli koostui seuraavasta: osallistujalle näytettiin kolme ovea, jotka näyttivät täsmälleen sam alta. Kuitenkin yhden takana pelaajaa odotti kallis uusi auto, mutta kahden muun takana kärsi kärsimättömänä vuohi. Kuten tietokilpailuissa yleensä tapahtuu, siitä, mikä oli kilpailijan valitseman oven takana, tuli hänenvoitto.
Mikä on temppu?
Mutta kaikki ei ole niin yksinkertaista. Kun valinta oli tehty, isäntä, tietäen mihin pääpalkinto oli piilotettu, avasi toisen kahdesta jäljellä olevasta ovesta (tietysti sen, jonka takana artiodaktyyli väijyi), ja kysyi sitten pelaaj alta, haluaisiko hän muuttaa mieltään.
Monty Hallin paradoksi, jonka tiedemiehet muotoilivat vuonna 1990, on se, että vastoin intuitiota, jonka mukaan kysymykseen perustuvan johtavan päätöksen tekemisessä ei ole eroa, on suostuttava valintansa muuttamiseen. Jos haluat tietysti hienon auton.
Kuinka se toimii?
On useita syitä, miksi ihmiset eivät halua luopua valinnastaan. Intuitio ja yksinkertainen (mutta väärä) logiikka sanovat, että tästä päätöksestä ei riipu mikään. Lisäksi kaikki eivät halua seurata toisen esimerkkiä - tämä on todellista manipulointia, eikö? Ei, ei näin. Mutta jos kaikki olisi heti intuitiivisesti selvää, he eivät edes kutsuisi sitä paradoksiksi. Epäilyissä ei ole mitään ihmeellistä. Kun tämä palapeli julkaistiin ensimmäisen kerran yhdessä suurimmista aikakauslehdistä, tuhannet lukijat, mukaan lukien tunnustetut matemaatikot, lähettivät toimittajalle kirjeitä väittäen, että numerossa painettu vastaus ei ollut totta. Jos todennäköisyysteorian olemassaolo ei olisi uutinen ohjelmaan päässeelle henkilölle, hän ehkä pystyisi ratkaisemaan tämän ongelman. Ja siten lisää mahdollisuuksiavoittaa. Itse asiassa Monty Hallin paradoksin selitys on yksinkertaista matematiikkaa.
Selitys yksi, monimutkaisempi
Todennäköisyys, että palkinto on alun perin valitun oven takana, on yksi kolmesta. Mahdollisuus löytää se jommankumman takaa on kaksi kolmesta. Loogista, eikö? Nyt kun yksi näistä ovista on auki ja sen takaa löytyy vuohi, toisessa sarjassa on enää yksi vaihtoehto (se, joka vastaa 2/3 onnistumismahdollisuutta). Tämän vaihtoehdon arvo pysyy samana, ja se on kaksi kolmesta. Siten tulee ilmeiseksi, että muuttamalla päätöstään pelaaja kaksinkertaistaa voiton todennäköisyyden.
Selitys numero kaksi, yksinkertaisempi
Tällaisen päätöksen tulkinnan jälkeen monet väittävät edelleen, ettei tässä valinnassa ole mitään järkeä, koska vaihtoehtoja on vain kaksi ja yksi niistä on ehdottomasti voitto, ja toinen johtaa ehdottomasti tappioon.
Mutta todennäköisyysteorialla on oma näkemyksensä tästä ongelmasta. Ja tämä tulee vielä selvemmäksi, jos kuvittelemme, että alun perin ovia ei ollut kolme, vaan vaikkapa sata. Tässä tapauksessa mahdollisuus arvata, missä palkinto on ensimmäistä kertaa, on vain yksi yhdeksänkymmentäyhdeksästä. Nyt kilpailija tekee valintansa, ja Monty eliminoi 98 vuohenovea jättäen vain kaksi, joista pelaaja on valinnut yhden. Näin ollen alun perin valittu vaihtoehto pitää voittokertoimen 1/100:na ja toinen tarjottu vaihtoehto on 99/100. Valinnan tulee olla ilmeinen.
Onko olemassa vastaväitteitä?
Vastaus on yksinkertainen: ei. Ei kukaanMonty Hallin paradoksille ei ole olemassa perusteltua kumoamista. Kaikki verkosta löytyvät "paljastukset" johtuvat matematiikan ja logiikan periaatteiden väärinymmärryksestä.
Jokaiselle, joka tuntee matemaattiset periaatteet, todennäköisyyksien ei-satunnaisuus on täysin ilmeistä. Vain ne, jotka eivät ymmärrä logiikan toimintaa, voivat olla eri mieltä heidän kanssaan. Jos kaikki yllä oleva kuulostaa edelleen epävaka alta - paradoksin perustelut testattiin ja vahvistettiin kuuluisalla MythBusters-ohjelmalla, ja ketä muuta uskoa, jos ei heitä?
Kyky nähdä selkeästi
Okei, kuulostetaanpa kaikki vakuuttav alta. Mutta tämä on vain teoria, onko mahdollista jotenkin tarkastella tämän periaatteen toimintaa toiminnassa, ei vain sanoin? Ensinnäkin kukaan ei peruuttanut eläviä ihmisiä. Etsi kumppani, joka ottaa johtajan roolin ja auttaa sinua suorittamaan yllä olevan algoritmin todellisuudessa. Mukavuuden vuoksi voit ottaa laatikoita, laatikoita tai jopa piirtää paperille. Toistettuasi prosessin useita kymmeniä kertoja, vertaa voittojen määrää alkuperäisen valinnan muuttamisen yhteydessä siihen, kuinka monta voittoa toi itsepäisyyttä, ja kaikki tulee selväksi. Ja voit tehdä vielä helpommin ja käyttää Internetiä. Verkossa on monia Monty Hall -paradoksin simulaattoreita, joissa voit tarkistaa kaiken itse ja ilman turhaa rekvisiittaa.
Mitä hyötyä tästä tiedosta on?
Se saattaa tuntua vain yhdeltä aivoja kiusaav alta pulmapeliltä, joka palvelee vain viihdettä. Kuitenkin sen käytännön sovellusMonty Hallin paradoksi löytyy ensisijaisesti rahapeleistä ja erilaisista arvonnoista. Ne, joilla on laaja kokemus, ovat hyvin tietoisia yleisistä strategioista, joilla parannetaan mahdollisuuksia löytää arvoveto (englannin sanasta value, joka tarkoittaa kirjaimellisesti "arvoa" - sellainen ennuste, joka toteutuu suuremmalla todennäköisyydellä kuin vedonvälittäjät arvioivat). Ja yksi tällainen strategia liittyy suoraan Monty Hallin paradoksiin.
Esimerkki työskentelystä totalisaattorin kanssa
Urheiluesimerkki eroaa vähän klassisesta. Oletetaan, että ensimmäisestä divisioonasta on kolme joukkuetta. Seuraavien kolmen päivän aikana jokaisen näistä joukkueista on pelattava yksi ratkaiseva ottelu. Se, joka tekee ottelun lopussa enemmän pisteitä kuin kaksi muuta, jää ensimmäiseen divisioonaan, kun taas loput joutuvat jättämään sen. Vedonvälittäjän tarjous on yksinkertainen: sinun täytyy lyödä vetoa jonkin näistä jalkapalloseuroista, kun taas vedonlyöntikertoimet ovat samat.
Mukavuussyistä hyväksytään ehdot, joissa valintaan osallistuvien seurojen kilpailijat ovat vahvuudeltaan suunnilleen samanarvoisia. Näin ollen suosikkia ei voida yksiselitteisesti määrittää ennen pelien alkua.
Tässä sinun täytyy muistaa tarina vuohista ja autosta. Jokaisella joukkueella on mahdollisuus pysyä paikallaan yhdessä tapauksessa kolmesta. Mikä tahansa niistä valitaan, sille asetetaan veto. Olkoon se "B altika". Ensimmäisen päivän tulosten mukaan yksi seuroista on häviämässä, ja kaksi on vielä pelaamatta. Tämä on sama "B altika" ja vaikkapa "Shinnik".
Enemmistö säilyttää alkuperäisen panoksensa - B altika pysyy ensimmäisessä divisioonassa. Mutta on muistettava, että hänen mahdollisuutensa pysyivät samoina, mutta "Shinnikin" mahdollisuudet ovat kaksinkertaistuneet. Siksi on loogista tehdä toinen, suurempi veto "Shinnikin" voitosta.
Seuraava päivä tulee ja ottelu B altian kanssa on tasapeli. "Shinnik" pelaa seuraavana, ja hänen pelinsä päättyy 3-0 voittoon. Osoittautuu, että hän pysyy ensimmäisessä divisioonassa. Siksi, vaikka ensimmäinen veto B altikasta häviää, tämä tappio katetaan Shinnik-vedon voitolla.
Voidaan olettaa, ja useimmat tekevät niin, että "Shinnikin" voitto on vain sattuma. Itse asiassa todennäköisyyden pitäminen sattumana on suurin virhe urheiluarvontaan osallistuvalle henkilölle. Loppujen lopuksi ammattilainen sanoo aina, että mikä tahansa todennäköisyys ilmaistaan ensisijaisesti selkeinä matemaattisina kuvioina. Jos tiedät tämän lähestymistavan perusteet ja kaikki siihen liittyvät vivahteet, rahan menettämisen riskit ovat minimoituja.
Hyödyllinen talousprosessien ennustamisessa
Joten urheiluvedonlyönnissä Monty Hallin paradoksi on yksinkertaisesti välttämätöntä tietää. Mutta sen soveltamisala ei rajoitu yhteen arvontaan. Todennäköisyysteoria liittyy aina läheisesti tilastoihin, minkä vuoksi paradoksien periaatteiden ymmärtäminen ei ole yhtä tärkeää politiikassa ja taloudessa.
Analyytikot usein kohtaaman taloudellisen epävarmuuden edessä on syytä muistaa seuraavat seikat, jotka johtuvatongelmanratkaisun johtopäätös: ei ole välttämätöntä tietää tarkalleen ainoaa oikeaa ratkaisua. Onnistuneen ennusteen todennäköisyys kasvaa aina, jos tietää, mitä tarkalleen ei tapahdu. Itse asiassa tämä on hyödyllisin johtopäätös Monty Hallin paradoksista.
Kun maailma on taloudellisten shokkien partaalla, poliitikot yrittävät aina arvata oikean toimintatavan minimoidakseen kriisin seuraukset. Palaten edellisiin esimerkkeihin, taloustieteen alalla tehtävää voidaan kuvata seuraavasti: maiden johtajien edessä on kolme ovea. Toinen johtaa hyperinflaatioon, toinen deflaatioon ja kolmas himoituun m altilliseen talouden kasvuun. Mutta miten löydät oikean vastauksen?
Poliitikot väittävät, että ne johtavat tavalla tai toisella lisää työpaikkoja ja talouden kasvua. Mutta johtavat taloustieteilijät, kokeneet ihmiset, myös Nobel-palkinnon saajat, osoittavat heille selvästi, että yksikään näistä vaihtoehdoista ei todellakaan johda haluttuun tulokseen. Muuttavatko poliitikot valintaansa tämän jälkeen? Se on erittäin epätodennäköistä, koska tässä suhteessa he eivät juurikaan eroa samoista TV-ohjelman osallistujista. Siksi virheen todennäköisyys kasvaa vain neuvonantajien määrän kasvaessa.
Katkaiseeko tämä tietoa aiheesta?
Itse asiassa tässä on toistaiseksi huomioitu vain paradoksi "klassinen" versio, eli tilanne, jossa esittäjä tietää tarkalleen minkä oven takana palkinto on ja avaa vain oven, jossa on vuohi. Mutta on olemassa muitakin johtajan käyttäytymismekanismeja, riippuen siitä, mistä algoritmin periaate ja sen suorittamisen tulos ovatolla erilainen.
Johtajan käyttäytymisen vaikutus paradoksiin
Mitä isäntä voi tehdä muuttaakseen tapahtumien kulkua? Sallitaan erilaisia vaihtoehtoja.
Nin sanottu "Devil Monty" on tilanne, jossa isäntä tarjoaa aina pelaajalle mahdollisuuden muuttaa valintaansa, mikäli hän oli alun perin oikeassa. Tässä tapauksessa päätöksen muuttaminen johtaa aina tappioon.
Päinvastoin, "Angelic Monty" on samanlainen käyttäytymisperiaate, mutta siinä tapauksessa, että pelaajan valinta oli alun perin virheellinen. On loogista, että tällaisessa tilanteessa päätöksen muuttaminen johtaa voittoon.
Jos isäntä avaa ovet satunnaisesti tietämättä, mitä jokaisen takana on piilotettu, voittomahdollisuudet ovat aina viisikymmentä prosenttia. Tässä tapauksessa auto voi olla myös avoimen etuoven takana.
Isäntä voi 100 % avata oven vuohen kanssa, jos pelaaja on valinnut auton, ja 50 % todennäköisyydellä, jos pelaaja on valinnut vuohen. Tällä toiminta-algoritmilla, jos pelaaja muuttaa valintaa, hän voittaa aina yhdessä tapauksessa kahdesta.
Kun peliä toistetaan yhä uudelleen ja todennäköisyys, että tietty ovi voittaa, on aina mieliv altainen (samoin minkä oven isäntä avaa, kun hän tietää missä auto on piilossa, ja hän avaa aina oven vuohen kanssa ja tarjoutuu vaihtamaan valintaa) - mahdollisuus voittaa on aina yksi kolmesta. Tätä kutsutaan Nash-tasapainoksi.
Sekä samassa tapauksessa, mutta sillä ehdolla, että esittäjä ei ole velvollinen avaamaanyksi ovista ollenkaan - voiton todennäköisyys on silti 1/3.
Vaikka klassista menetelmää on melko helppo testata, kokeita muilla mahdollisilla johtajakäyttäytymisalgoritmeilla on paljon vaikeampi suorittaa käytännössä. Mutta kokeilijan huolella tämäkin on mahdollista.
Ja silti, mitä järkeä tällä kaikella on?
Kaikkien loogisten paradoksien toimintamekanismien ymmärtäminen on erittäin hyödyllistä ihmiselle, hänen aivoilleen ja sen ymmärtämiselle, kuinka maailma voi todellisuudessa toimia, kuinka paljon sen rakenne voi poiketa yksilön tavallisesta käsityksestä siitä.
Mitä enemmän ihminen tietää kuinka asiat hänen ympärillään toimivat jokapäiväisessä elämässä ja mitä hän ei ole tottunut ajattelemaan ollenkaan, sitä paremmin hänen tietoisuutensa toimii ja sitä tehokkaampi hän voi olla toimissaan ja pyrkimyksissään.
