Kaikista todennäköisyysteorian laeista normaalijakauman laki esiintyy useimmin, myös useammin kuin yhtenäinen. Ehkä tällä ilmiöllä on syvä perustavanlaatuinen luonne. Tällaista jakaumaahan havaitaan myös silloin, kun useat tekijät osallistuvat satunnaismuuttujien alueen esittämiseen, joista jokainen vaikuttaa omalla tavallaan. Normaali (tai Gaussin) jakauma saadaan tässä tapauksessa lisäämällä erilaisia jakaumia. Laajajakauman ansiosta normaalijakauman laki sai nimensä.
Aina kun puhumme keskiarvosta, olipa kyseessä kuukausittainen sademäärä, asukaskohtaiset tulot tai luokkasuoritukset, sen arvon laskemiseen käytetään yleensä normaalijakaumaa. Tätä keskiarvoa kutsutaan matemaattiseksi odotukseksi ja se vastaa kaavion maksimiarvoa (yleensä merkitty M:llä). Oikealla jakaumalla käyrä on symmetrinen maksimin suhteen, mutta todellisuudessa näin ei aina ole, ja tämäsallittu.
Satunnaismuuttujan normaalijakauman lain kuvaamiseksi on myös tiedettävä keskihajonna (merkitty σ - sigma). Se määrittää käyrän muodon kaavioon. Mitä suurempi σ, sitä tasaisempi käyrä on. Toisa alta mitä pienempi σ, sitä tarkemmin määritetään näytteen suuren keskiarvo. Siksi suurilla standardipoikkeamilla on sanottava, että keskiarvo on tietyllä lukualueella, eikä se vastaa mitään lukua.
Kuten muutkin tilaston lait, normaali todennäköisyysjakauman laki näyttää itsensä sitä paremmin, mitä suurempi otos, ts. mittauksiin osallistuvien esineiden lukumäärä. Tässä ilmenee kuitenkin toinen vaikutus: suurella otoksella suuren tietyn arvon saavuttamisen todennäköisyys, mukaan lukien keskiarvo, tulee hyvin pieneksi. Arvot on ryhmitelty vain keskiarvon ympärille. Siksi on oikeampaa sanoa, että satunnaismuuttuja on lähellä tiettyä arvoa sellaisella ja sellaisella todennäköisyydellä.
Määritä, kuinka suuri todennäköisyys on ja keskihajonta auttaa. Välissä "kolme sigmaa", ts. M +/- 3σ, sopii 97,3 % näytteen kaikista arvoista ja noin 99 % sopii viiden sigman väliin. Näitä aikavälejä käytetään yleensä määrittämään tarvittaessa näytteen arvojen maksimi- ja vähimmäisarvot. Todennäköisyys, että määrän arvo tulee ulosviiden sigman väli on mitätön. Käytännössä käytetään yleensä kolmea sigmaväliä.
Normaalijakauman laki voi olla moniulotteinen. Tässä tapauksessa oletetaan, että esineellä on useita riippumattomia parametreja, jotka on ilmaistu yhdellä mittayksiköllä. Esimerkiksi luodin poikkeama kohteen keskustasta pysty- ja vaakasuunnassa ammuttaessa kuvataan kaksiulotteisella normaalijakaumalla. Ideaalitapauksessa tällaisen jakauman kaavio on samanlainen kuin edellä mainittu tasaisen käyrän (Gaussin) kiertoluku.
