Fysiikka ja matematiikka eivät tule toimeen ilman "vektorisuureen" käsitettä. Se on tunnettava ja tunnistettava, sekä kyettävä toimimaan sen kanssa. Sinun tulee ehdottomasti opetella tämä, jotta et hämmentyisi ja et tee typeriä virheitä.
Kuinka erottaa skalaariarvon vektorisuureesta?
Ensimmäisellä on aina vain yksi ominaisuus. Tämä on sen numeerinen arvo. Useimmat skalaarit voivat ottaa sekä positiivisia että negatiivisia arvoja. Esimerkkejä ovat sähkövaraus, työ tai lämpötila. Mutta on skalaareja, jotka eivät voi olla negatiivisia, kuten pituus ja massa.
Vektorisuureelle on tunnusomaista aina modulo-suureen numeerisen suureen lisäksi myös suunta. Siksi se voidaan kuvata graafisesti, eli nuolen muodossa, jonka pituus on yhtä suuri kuin tiettyyn suuntaan suunnatun arvon moduuli.
Kirjoitettaessa jokainen vektorisuure on osoitettu nuolella kirjaimessa. Jos puhumme numeerisesta arvosta, nuolta ei kirjoiteta tai se otetaan modulo.
Mitkä ovat yleisimmin suoritetut toiminnot vektoreilla?
Ensin vertailu. Ne voivat olla tasa-arvoisia tai eivät. Ensimmäisessä tapauksessa niiden moduulit ovat samat. Mutta tämä ei ole ainoa ehto. Niillä on myös oltava samat tai vastakkaiset suunnat. Ensimmäisessä tapauksessa niitä tulisi kutsua yhtäläisiksi vektoreiksi. Toisessa ne ovat vastakkaisia. Jos vähintään yksi määritetyistä ehdoista ei täyty, vektorit eivät ole samat.
Sitten tulee lisäys. Se voidaan tehdä kahdella säännöllä: kolmio tai suuntaviiva. Ensimmäinen määrää lykätä ensin yhtä vektoria, sitten sen lopusta toista. Lisäyksen tulos on se, joka on piirrettävä ensimmäisen alusta toisen loppuun.
Suunkkasääntöä voidaan käyttää, kun sinun on lisättävä vektorisuureita fysiikassa. Toisin kuin ensimmäinen sääntö, tässä niitä tulisi lykätä yhdestä kohdasta. Rakenna ne sitten suunnikkaaksi. Toiminnan tulosta tulee katsoa samasta pisteestä piirretyn suunnikkaan diagonaalina.
Jos vektorisuure vähennetään toisesta, ne piirretään jälleen yhdestä pisteestä. Vain tulos on vektori, joka vastaa vektoria toisen lopusta ensimmäisen loppuun.
Mitä vektoreita fysiikassa tutkitaan?
Skalaareja on yhtä monta. Voit yksinkertaisesti muistaa, mitä vektorisuureita fysiikassa on. Tai tiedä merkit, joilla ne voidaan laskea. Niille, jotka pitävät ensimmäisestä vaihtoehdosta, tällainen pöytä on hyödyllinen. Se sisältää päävektorifyysiset suureet.
| Nimitys kaavassa | Nimi |
| v | nopeus |
| r | siirrä |
| a | kiihdytys |
| F | voimaa |
| r | impulssi |
| E | sähkökentänvoimakkuus |
| B | magneettinen induktio |
| M | voiman hetki |
Nyt hieman enemmän joistakin näistä määristä.
Ensimmäinen arvo on nopeus
Siitä kannattaa alkaa antaa esimerkkejä vektorisuureista. Tämä johtuu siitä, että sitä tutkitaan ensimmäisten joukossa.
Nopeus määritellään ominaisuudeksi kehon liikkeelle avaruudessa. Se määrittää numeerisen arvon ja suunnan. Siksi nopeus on vektorisuure. Lisäksi on tapana jakaa se tyyppeihin. Ensimmäinen on lineaarinen nopeus. Se otetaan käyttöön, kun tarkastellaan suoraviivaista tasaista liikettä. Samalla se on yhtä suuri kuin kehon kulkeman polun suhde liikeaikaan.
Samaa kaavaa voidaan käyttää epätasaisiin liikkeisiin. Vasta silloin se on keskimääräistä. Lisäksi valittavan aikavälin on välttämättä oltava mahdollisimman lyhyt. Kun aikaväli pyrkii nollaan, nopeusarvo on jo hetkellinen.
Jos harkitaan mieliv altaista liikettä, niin tässä nopeus on aina vektorisuure. Loppujen lopuksi se on hajotettava komponentteihin, jotka on suunnattu kutakin koordinaattiviivaa ohjaavaa vektoria pitkin. Lisäksi se määritellään sädevektorin derivaatana ajan suhteen.
Toinen arvo on vahvuus
Se määrittää muiden kappaleiden tai kenttien kehoon kohdistaman iskun voimakkuuden. Koska voima on vektorisuure, sillä on välttämättä oma moduloarvo ja suunta. Koska se vaikuttaa kehoon, piste, johon voima kohdistetaan, on myös tärkeä. Saadaksesi visuaalisen käsityksen voimavektoreista, voit katsoa seuraavaa taulukkoa.
| Voima | Hakemuskohta | Suunta |
| painovoima | vartalokeskus | maan keskipisteeseen |
| painovoima | vartalokeskus | toisen kehon keskelle |
| elastisuus | kontaktipiste vuorovaikutuksessa olevien elinten välillä | ulkopuolista vaikutusta vastaan |
| kitka | koskettavien pintojen välissä | liikkeen vastakkaiseen suuntaan |
Myös resultanttivoima on myös vektorisuure. Se määritellään kaikkien kehoon vaikuttavien mekaanisten voimien summaksi. Sen määrittämiseksi on suoritettava summaus kolmiosäännön periaatteen mukaisesti. Sinun tarvitsee vain lykätä vektoreita vuorotellen edellisen lopusta. Tulos on se, joka yhdistää ensimmäisen alun viimeisen loppuun.
Kolmas arvo - siirtymä
Liikkeen aikana keho kuvaa tiettyä linjaa. Sitä kutsutaan lentoradalla. Tämä linja voi olla täysin erilainen. Tärkeämpää ei ole sen ulkonäkö, vaan liikkeen alku- ja loppupisteet. Ne yhdistävätsegmentti, jota kutsutaan siirtymäksi. Tämä on myös vektorisuure. Lisäksi se on aina suunnattu liikkeen alusta kohtaan, jossa liike pysäytettiin. Se on tapana merkitä latinalaisella kirjaimella r.
Tässä saattaa ilmestyä kysymys: "Onko polku vektorisuure?". Yleisesti ottaen tämä väite ei pidä paikkaansa. Polku on yhtä suuri kuin lentoradan pituus, eikä sillä ole tarkkaa suuntaa. Poikkeuksena on tilanne, jossa tarkastellaan suoraviivaista liikettä yhteen suuntaan. Tällöin siirtymävektorin moduuli osuu arvoltaan yhteen polun kanssa, ja niiden suunta osoittautuu samaksi. Siksi, kun harkitaan liikkumista suoraa pitkin muuttamatta liikkeen suuntaa, polku voidaan sisällyttää vektorisuureiden esimerkkeihin.
Neljäs arvo on kiihtyvyys
Se on nopeuden muutosnopeuden ominaisuus. Lisäksi kiihtyvyydellä voi olla sekä positiivisia että negatiivisia arvoja. Suoraviivaisessa liikkeessä se suunnataan suuremman nopeuden suuntaan. Jos liike tapahtuu kaarevaa liikerataa pitkin, niin sen kiihtyvyysvektori jaetaan kahdeksi komponentiksi, joista toinen on suunnattu kaarevuuskeskipisteeseen sädettä pitkin.
Erottele kiihtyvyyden keskiarvo ja hetkellinen arvo. Ensimmäinen tulisi laskea tietyn ajanjakson aikana tapahtuneen nopeuden muutoksen suhteena tähän aikaan. Kun tarkasteltu aikaväli pyrkii nollaan, puhutaan hetkellisestä kiihtyvyydestä.
Viides suuruusluokka on liikemäärä
Se on erilaistakutsutaan myös momentiksi. Momentti on vektorisuure, koska se liittyy suoraan kehoon kohdistuvaan nopeuteen ja voimaan. Molemmilla on suunta ja ne antavat sen vauhtiin.
Määritelmän mukaan jälkimmäinen on yhtä suuri kuin kehon massan ja nopeuden tulo. Kappaleen liikemäärän käsitettä käyttäen voidaan kirjoittaa hyvin tunnettu Newtonin laki eri tavalla. Osoittautuu, että liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin voiman ja ajan tulo.
Fysiikassa liikemäärän säilymislaki on tärkeässä roolissa, joka sanoo, että suljetussa kappalejärjestelmässä sen kokonaisliikemäärä on vakio.
Olemme listanneet hyvin lyhyesti, mitä suureita (vektoria) tutkitaan fysiikan kursseilla.
Joustamaton törmäysongelma
Kunto. Kiskoilla on kiinteä alusta. Auto lähestyy sitä nopeudella 4 m/s. Lavan ja vaunun massat ovat 10 ja 40 tonnia. Auto törmää lavaan, automaattinen kytkentä tapahtuu. On tarpeen laskea vaunu-laiturijärjestelmän nopeus törmäyksen jälkeen.
Päätös. Ensin sinun on syötettävä merkintä: auton nopeus ennen törmäystä - v1, auto alustalla kytkennän jälkeen - v, auton paino m 1, alusta - m 2. Ongelman tilanteen mukaan on tarpeen selvittää nopeuden arvo v.
Tällaisten tehtävien ratkaisemisen säännöt edellyttävät järjestelmän kaavamaista esitystä ennen vuorovaikutusta ja sen jälkeen. OX-akseli on järkevää suunnata kiskoja pitkin auton kulkusuuntaan.
Näissä olosuhteissa vaunujärjestelmää voidaan pitää suljettuna. Tämä määräytyy sen perusteella, että ulkoinenvoimat voidaan jättää huomiotta. Painovoima ja tuen reaktio ovat tasapainossa, eikä kiskojen kitkaa oteta huomioon.
Voiman säilymislain mukaan niiden vektorien summa ennen auton ja alustan vuorovaikutusta on yhtä suuri kuin kytkimen kokonaissumma törmäyksen jälkeen. Aluksi alusta ei liikkunut, joten sen vauhti oli nolla. Vain auto liikkui, sen vauhti on m1 ja v1. tulo.
Koska isku oli joustamaton, eli vaunu painui lavaan ja sitten alkoi rullata yhdessä samaan suuntaan, järjestelmän vauhti ei muuttanut suuntaa. Mutta sen merkitys on muuttunut. Nimittäin vaunun ja alustan massan ja vaaditun nopeuden summan tulo.
Voit kirjoittaa tämän yhtälön: m1v1=(m1 + m2)v. Se pätee liikemäärävektorien projektioon valitulle akselille. Siitä on helppo johtaa yhtälö, joka tarvitaan vaaditun nopeuden laskemiseen: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Sääntöjen mukaan massan arvot tulee muuntaa tonneista kilogrammoiksi. Siksi, kun korvaat ne kaavassa, sinun tulee ensin kertoa tunnetut arvot tuhannella. Yksinkertaiset laskelmat antavat luvun 0,75 m/s.
Vastaa. Vaunun nopeus alustalla on 0,75 m/s.
Ongelma kehon jakamisessa osiin
Kunto. Lentävän kranaatin nopeus on 20 m/s. Se hajoaa kahteen osaan. Ensimmäisen massa on 1,8 kg. Se jatkaa liikkumistaan suuntaan, johon kranaatti lensi nopeudella 50 m/s. Toisen fragmentin massa on 1,2 kg. Mikä on sen nopeus?
Päätös. Merkitään fragmenttimassat kirjaimilla m1 ja m2. Niiden nopeudet ovat vastaavasti v1 ja v2. Kranaatin alkunopeus on v. Tehtävässä sinun on laskettava arvo v2.
Jotta suurempi fragmentti jatkaa liikkumista samaan suuntaan kuin koko kranaatti, toisen on lentää vastakkaiseen suuntaan. Jos valitsemme akselin suunnan alkuimpulssin suunnaksi, katkon jälkeen iso fragmentti lentää akselia pitkin ja pieni pala lentää akselia vasten.
Tässä tehtävässä on sallittua käyttää liikemäärän säilymisen lakia, koska kranaatin räjähdys tapahtuu välittömästi. Tästä syystä huolimatta siitä, että painovoima vaikuttaa kranaattiin ja sen osiin, sillä ei ole aikaa toimia ja muuttaa liikemäärävektorin suuntaa moduloarvollaan.
Kranaatin puhkeamisen jälkeisen liikemäärän vektoriarvojen summa on yhtä suuri kuin sitä edeltävä. Jos kirjoitetaan kappaleen liikemäärän säilymislaki projektiossa OX-akselille, se näyttää tältä: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Siitä on helppo ilmaista haluttu nopeus. Se määritetään kaavalla: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Numeeristen arvojen ja laskelmien korvaamisen jälkeen saadaan 25 m/s.
Vastaa. Pienen palan nopeus on 25 m/s.
Kulmasta kuvaamiseen liittyvä ongelma
Kunto. Työkalu on asennettu alustalle, jonka massa on M. Siitä ammutaan ammus, jonka massa on m. Se lentää ulos kulmassa α suhteessahorisontti nopeudella v (annettu suhteessa maahan). Lavan nopeuden arvo on selvitettävä laukauksen jälkeen.
Päätös. Tässä tehtävässä voit käyttää liikemäärän säilymislakia projektiossa OX-akselille. Mutta vain siinä tapauksessa, että ulkoisten resultantvoimien projektio on yhtä suuri kuin nolla.
OX-akselin suuntaa varten sinun on valittava puoli, jolla ammus lentää, ja yhdensuuntainen vaakaviivan kanssa. Tässä tapauksessa painovoiman projektiot ja tuen reaktio OX:iin ovat nolla.
Ongelma ratkaistaan yleisellä tavalla, koska tunnetuille suureille ei ole olemassa tarkkoja tietoja. Vastaus on kaava.
Järjestelmän liikemäärä ennen laukausta oli nolla, koska alusta ja ammus olivat paikallaan. Merkitään lavan haluttu nopeus latinalaisella kirjaimella u. Sitten sen liikemäärä laukauksen jälkeen määritetään massan ja nopeuden projektion tuloksi. Koska alusta rullaa taaksepäin (vastaan OX-akselin suuntaa), liikemäärän arvo on miinus.
Ammuksen liikemäärä on sen massan ja sen nopeuden OX-akselin projektion tulos. Koska nopeus on suunnattu kulmassa horisonttiin nähden, sen projektio on yhtä suuri kuin nopeus kerrottuna kulman kosinilla. Kirjaimellisessa yhtäläisyydessä se näyttää tältä: 0=- Mu + mvcos α. Siitä saadaan yksinkertaisilla muunnoksilla vastauskaava: u=(mvcos α) / M.
Vastaa. Lavan nopeus määritetään kaavalla u=(mvcos α) / M.
Risteysongelma
Kunto. Joen leveys koko pituudeltaan on sama ja yhtä suuri kuin l, sen rannatovat yhdensuuntaisia. Tiedämme joen veden virtausnopeuden v1 ja veneen oman nopeuden v2. yksi). Ylitettäessä veneen keula on suunnattu tiukasti vastarannalle. Kuinka pitkälle se viedään myötävirtaan? 2). Mihin kulmaan α veneen keula tulee suunnata niin, että se saavuttaa vastakkaisen rannan tiukasti kohtisuorassa lähtökohtaan nähden? Kuinka paljon aikaa t kestäisi tehdä tällainen ylitys?
Päätös. yksi). Veneen täysi nopeus on kahden suuren vektorisumma. Ensimmäinen näistä on joen kulku, joka on suunnattu rantoja pitkin. Toinen on veneen oma nopeus, kohtisuorassa rannoille. Piirustuksessa näkyy kaksi samanlaista kolmiota. Ensimmäinen muodostuu joen leveydestä ja veneen kuljettamasta etäisyydestä. Toinen - nopeusvektoreilla.
Seuraava merkintä seuraa niistä: s / l=v1 / v2. Muunnoksen jälkeen saadaan halutun arvon kaava: s=l(v1 / v2).
2). Tässä tehtävän versiossa kokonaisnopeusvektori on kohtisuorassa rippeihin nähden. Se on yhtä suuri kuin v1 ja v2 vektorisumma. Kulman sini, jolla oman nopeusvektorin täytyy poiketa, on yhtä suuri kuin moduulien v1 ja v2 suhde. Matka-ajan laskemiseksi sinun on jaettava joen leveys lasketulla kokonaisnopeudella. Jälkimmäisen arvo lasketaan Pythagoraan lauseella.
v=√(v22 – v1 2), sitten t=l / (√(v22 – v1 2)).
Vastaa. yksi). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
