Usein tehtäviä ratkaistaessa täytyy selvittää, onko tietty luku jaollinen tietyllä numerolla ilman jäännöstä. Mutta joka kerta sen jakaminen kestää hyvin kauan. Lisäksi on suuri todennäköisyys tehdä virheitä laskelmissa ja eksyä oikeasta vastauksesta. Tämän ongelman välttämiseksi löydettiin merkkejä jaettavuudesta perusalku- tai yksinumeroisiin lukuihin: 2, 3, 9, 11. Mutta entä jos sinun on jaettava toisella, suuremmalla luvulla? Miten esimerkiksi lasketaan jaollisuuden etumerkki luvulla 15? Yritämme löytää vastauksen tähän kysymykseen tästä artikkelista.
Kuinka muotoilla testi 15:llä jaollisuudelle?
Jos jaollisuusmerkit tunnetaan hyvin alkulukujen kohdalla, mitä tehdä lopuille?
Jos luku ei ole alkuluku, se voidaan ottaa huomioon. Esimerkiksi 33 on lukujen 3 ja 11 tulo ja 45 on 9 ja 5. On olemassa ominaisuus, jonka mukaan luku on jaollinen annetulla luvulla ilmanjäännös, jos se voidaan jakaa molemmilla tekijöillä. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa suuri luku voidaan esittää alkulukujen muodossa, ja niiden perusteella voidaan muotoilla jaollisuusmerkki.
Joten, meidän on selvitettävä, voidaanko tämä luku jakaa 15:llä. Tarkastellaanpa sitä tarkemmin. Luku 15 voidaan esittää 3:n ja 5:n tulona. Tämä tarkoittaa, että jotta luku olisi jaollinen 15:llä, sen on oltava sekä 3:n että 5:n kerrannainen. Tämä on jaollisuuden merkki luvulla 15. Tulevaisuudessa harkitsemme sitä tarkemmin ja muotoilemme sen tarkemmin.
Mistä tiedät, onko luku jaollinen kolmella?
Muista testi jaollisuudelle 3:lla.
Luku on jaollinen kolmella, jos sen numeroiden summa (ykkösten, kymmenien, satojen ja niin edelleen) on jaollinen kolmella.
Joten esimerkiksi sinun on selvitettävä, mitkä näistä luvuista voidaan jakaa kolmella ilman jäännöstä: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Tietenkin voit jakaa nämä luvut sarakkeeseen, mutta se vie paljon aikaa. Siksi käytämme jaollisuuskriteeriä 3:lla.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Luku 28 ei ole jaollinen kolmella, joten 76348 ei ole jaollinen 3:lla.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Luku 18 voidaan jakaa kolmella, mikä tarkoittaa, että tämä luku on myös jaollinen 3:lla ilman jäännöstä. Todellakin, 24 606: 3=8 202.
Analysoi loput luvut samalla tavalla:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Luku 25 ei ole jaollinen kolmella. Joten 1 128 904 ei ole jaollinen 3:lla.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Luku 21 on jaollinen kolmella, mikä tarkoittaa, että 540 813 on jaollinen kolmella. (540 813: 3=180271)
Vastaus: 24 606 ja 540 813.
Milloin luku on jaollinen viidellä?
Kuitenkin merkki siitä, että luku on jaollinen 15:llä, sisältää paitsi jaollisuuden 3:lla, myös viiden kerrannaisuuden.
Viedellä jaollinen merkki on seuraava: luku on jaollinen 5:llä, jos se päättyy numeroon 5 tai 0.
Sinun on esimerkiksi löydettävä 5:n kerrannaiset: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Luvut 11467 ja 909 eivät ole jaollisia viidellä.
Luvut 670, 840 435 ja 67 900 päättyvät nollaan tai 5:een, mikä tarkoittaa, että ne ovat luvun 5 kerrannaisia.
Esimerkkejä ratkaisusta
Nyt voimme muotoilla jaollisuuden merkin 15:llä: luku on jaollinen 15:llä, kun sen numeroiden summa on 3:n kerrannainen ja viimeinen numero on joko 5 tai 0. Se on tärkeää Huomaa, että molemmat ehdot on täytettävä samanaikaisesti. Muuten saamme luvun, joka ei ole 15:n kerrannainen, vaan vain 3 tai 5.
Lukujen jaollisuuden merkkiä 15:llä tarvitaan hyvin usein ohjaus- ja koetehtävien ratkaisemiseen. Esimerkiksi matematiikan kokeen perustasolla on usein tehtäviä, jotka perustuvat juuri tämän aiheen ymmärtämiseen. Harkitse joitakin heidän ratkaisujaan käytännössä.
Tehtävä 1.
Etsi lukujen joukosta ne, jotka ovat jaollisia 15:llä.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Joten, aluksi hylkäämme ne luvut, jotka eivät selvästikään täytä kriteereitämme. Nämä ovat 531 ja 90 952. Huolimatta siitä, että summa 5+3+1=9 on jaollinen kolmella, luku päättyy yhteen, eli se ei sovi. Sama koskee 90952:ta, jokapäättyy numeroon 2.
9 085 475, 78 545 ja 12 000 täyttävät ensimmäisen kriteerin, nyt verrataan niitä toiseen.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 ei ole jaollinen kolmella. Tämä luku on siis sarjassamme ylimääräinen.
7+8+5+4+5=29. 29 ei ole 3:n kerrannainen, ei täytä ehtoja.
Mutta 1+2=3, 3 on tasan jaollinen 3:lla, mikä tarkoittaa, että tämä luku on vastaus.
Vastaus: 12 000
Tehtävä 2.
Kolminumeroinen luku C on suurempi kuin 700 ja jaollinen 15:llä. Kirjoita pienin tällainen luku muistiin.
Joten 15:llä jaollisuuskriteerin mukaan tämän luvun tulee päättyä 5:een tai 0:aan. Koska tarvitsemme pienimmän mahdollisen, ota 0 - tämä on viimeinen numero.
Koska luku on suurempi kuin 700, ensimmäinen luku voi olla 7 tai suurempi. Ottaen huomioon, että meidän pitäisi löytää pienin arvo, valitsemme 7.
Jotta luku on jaollinen 15:llä, ehto 7+x+0=3:n kerrannainen, missä x on kymmenien lukumäärä.
Joten, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Numero 720 on se mitä etsit.
Vastaus: 720
Ongelma 3.
Poista mitkä tahansa kolme numeroa luvusta 3426578, jotta tuloksena oleva luku on luvun 15 kerrannainen.
Ensinnäkin halutun luvun tulee päättyä numeroon 5 tai 0. Joten kaksi viimeistä numeroa - 7 ja 8 - on yliviivattava välittömästi.
34265 jäljellä.
3+4+2+6+5=20, 20 ei ole jaollinen kolmella. Kolmen lähin kerrannainen on 18. Saadaksesi sen, sinun on vähennettävä 2. Yliviivaa numero 2.
Näkyy 3465. Tarkista vastauksesi, 3465: 15=231.
Vastaus:3465
Tässä artikkelissa 15:llä jaollisuuden päämerkkejä tarkasteltiin esimerkein. Tämän materiaalin pitäisi auttaa opiskelijoita ratkaisemaan tämäntyyppisiä ja vastaavia tehtäviä sekä ymmärtämään niiden kanssa työskentelyn algoritmia.
