Aihetta "Moninumerot" opiskellaan peruskoulun 5. luokalla. Sen tavoitteena on parantaa matemaattisten laskelmien kirjallista ja suullista taitoa. Tällä oppitunnilla esitellään uusia käsitteitä - "moninkertaiset luvut" ja "jakajat", tekniikka luonnollisen luvun jakajien ja kerrannaisten löytämiseksi, kyky löytää LCM eri tavoilla.
Tämä aihe on erittäin tärkeä. Siitä saatua tietoa voidaan soveltaa murtolukuja sisältävien esimerkkien ratkaisemiseen. Tätä varten sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä laskemalla pienin yhteinen monikerta (LCM).
A:n kerrannainen on kokonaisluku, joka on jaollinen A:lla ilman jäännöstä.
18:2=9
Jokaisella luonnollisella luvulla on ääretön määrä sen kerrannaisia. Sitä pidetään vähiten. Kertakerta ei voi olla pienempi kuin itse luku.
Tehtävä
Sinun on todistettava, että luku 125 on luvun 5 kerrannainen. Tätä varten sinun on jaettava ensimmäinen luku toisella. Jos 125 on jaollinen 5:llä ilman jäännöstä, vastaus on kyllä.
Kaikki luonnolliset luvut voidaan jakaa yhdellä. Kerrannainen on itsensä jakaja.
Kuten tiedämme, lukuja jaettaessa kutsutaan "osinoksi", "jakajaksi", "osamääräksi".
27:9=3, jossa 27 on osinko, 9 on jakaja, 3 on osamäärä.
Luvut, jotka ovat 2:n kerrannaisia, ovat niitä, jotka jaettuna kahdella eivät muodosta jäännöstä. Nämä sisältävät kaikki parilliset luvut.
Luvut, jotka ovat 3:n kerrannaisia, ovat niitä, jotka ovat jaollisia kolmella ilman jäännöstä (3, 6, 9, 12, 15…).
Esimerkiksi 72. Tämä luku on 3:n kerrannainen, koska se on jaollinen 3:lla ilman jäännöstä (kuten tiedät, luku on jaollinen 3:lla ilman jäännöstä, jos sen numeroiden summa on jaollinen 3)
summa 7+2=9; 9:3=3.
Onko 11 4:n kerrannainen?
11:4=2 (loput 3)
Vastaus: ei, sillä on jäljellä.
Kahden tai useamman kokonaisluvun yhteinen kerrannainen on se, joka on tasaisesti jaollinen näillä luvuilla.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (pienin yhteinen kerrannainen) löytyy seuraavalla tavalla.
Jokaiselle numerolle on kirjoitettava erikseen useita numeroita riville, kunnes löydät saman.
NOK (5, 6)=30.
Tämä menetelmä soveltuu pienille numeroille.
LCM:n laskemisessa on erikoistapauksia.
1. Jos sinun on löydettävä yhteinen kerrannainen kahdelle luvulle (esimerkiksi 80 ja 20), joissa yksi niistä (80) on jaollinen toisella (20) ilman jäännöstä, tämä luku (80) on lukujen pienin kerrannainen. nämä kaksi numeroa.
NOK (80, 20)=80.
2. Jos kahdella alkuluvulla ei ole yhteistä jakajaa, voimme sanoa, että niiden LCM on näiden kahden luvun tulo.
NOK (6, 7)=42.
Katsotaanpa viimeistä esimerkkiä. 6 ja 7 suhteessa 42:een ovat jakajia. He jakavatkerrannainen ilman jäännöstä.
42:7=6
42:6=7
Tässä esimerkissä 6 ja 7 ovat parin jakajia. Heidän tulonsa on yhtä suuri kuin usein luku (42).
6х7=42
Lukua kutsutaan alkuluvuksi, jos se on jaollinen vain itsellään tai luvulla 1 (3:1=3; 3:3=1). Loput kutsutaan komposiiteiksi.
Toisessa esimerkissä sinun on määritettävä, onko 9 jakaja suhteessa 42:een.
42:9=4 (jäljellä 6)
Vastaus: 9 ei ole luvun 42 jakaja, koska vastauksessa on jäännös.
Jakaja eroaa kerrannaisesta siinä, että jakaja on luku, jolla luonnolliset luvut jaetaan, ja jakaja on itse jaollinen tällä luvulla.
Lukujen a ja b suurin yhteinen jakaja kerrottuna niiden pienimmällä kerrannaisella antaa itse lukujen a ja b tulon.
Nimittäin: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Yleiset monikerrat kompleksiluvuille löytyvät seuraavalla tavalla.
Etsi esimerkiksi LCM:lle 168, 180, 3024.
Nämä luvut on jaettu alkutekijöiksi, jotka on kirjoitettu potenssien tulona:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Seuraavaksi kirjoitetaan kaikki esitetyt asteiden kantakannat suurimmilla eksponenteilla ja kerrotaan ne:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.