Elastisuusmoduuli on fysikaalinen suure, joka kuvaa materiaalin elastista käyttäytymistä, kun siihen kohdistetaan ulkoinen voima tiettyyn suuntaan. Materiaalin elastinen käyttäytyminen tarkoittaa sen muodonmuutosta elastisella alueella.
Materiaalien kimmoisuuden tutkimuksen historia
Elastisten kappaleiden fysikaalista teoriaa ja niiden käyttäytymistä ulkoisten voimien vaikutuksesta käsitteli ja tutki yksityiskohtaisesti 1800-luvun englantilainen tiedemies Thomas Young. Sveitsiläinen matemaatikko, fyysikko ja filosofi Leonhard Euler kehitti kuitenkin itse kimmoisuuden käsitteen vuonna 1727, ja ensimmäiset kimmomoduuliin liittyvät kokeet suoritettiin vuonna 1782, eli 25 vuotta ennen Thomas Jungin työtä., venetsialainen matemaatikko ja filosofi Jacopo Ricatti.
Thomas Youngin ansio on siinä, että hän antoi elastisuusteorialle siron modernin ilmeen, joka myöhemmin muotoiltiin yksinkertaiseksi ja sitten yleistetyksi Hooken laiksi.
Elastisuuden fyysinen luonne
Jokainen kappale koostuu atomeista, joiden välissä veto- ja hylkimisvoimat vaikuttavat. Näiden voimien tasapaino onaineen tila ja parametrit tietyissä olosuhteissa. Kiinteän kappaleen atomit alkavat siirtyä, kun niihin kohdistetaan merkityksettömiä ulkoisia jännitys- tai puristusvoimia, jolloin syntyy vastakkaissuuntainen ja suuruudeltaan yhtä suuri voima, joka pyrkii palauttamaan atomit alkuperäiseen tilaansa.
Tällaisten atomien siirtymäprosessissa koko järjestelmän energia kasvaa. Kokeet osoittavat, että pienillä jännityksillä energia on verrannollinen näiden venymien neliöön. Tämä tarkoittaa, että voima, joka on derivaatta energian suhteen, osoittautuu verrannolliseksi venymän ensimmäiseen potenssiin, eli se riippuu siitä lineaarisesti. Vastaamalla kysymykseen, mikä on kimmomoduuli, voimme sanoa, että tämä on suhteellisuuskerroin atomiin vaikuttavan voiman ja tämän voiman aiheuttaman muodonmuutoksen välillä. Youngin moduulin mitta on sama kuin paineen mitta (Pascal).
Elastinen raja
Määritelmän mukaan kimmomoduuli ilmaisee, kuinka paljon jännitystä on kohdistettava kiinteään aineeseen, jotta sen muodonmuutos olisi 100 %. Kaikilla kiinteillä aineilla on kuitenkin kimmoraja, joka on yhtä suuri kuin 1 % venymä. Tämä tarkoittaa, että jos käytetään sopivaa voimaa ja kehon muotoa muutetaan alle 1 %, niin tämän voiman päättymisen jälkeen keho palauttaa tarkalleen alkuperäisen muotonsa ja mitat. Jos käytetään liikaa voimaa, jolla muodonmuutosarvo ylittää 1%, ulkoisen voiman päättymisen jälkeen kappale ei enää palauta alkuperäisiä mittojaan. Jälkimmäisessä tapauksessa puhutaan jäännösmuodonmuutoksen olemassaolosta, joka ontodisteita siitä, että materiaalin kimmoraja on ylitetty.
Youngin moduuli toiminnassa
Jos haluat määrittää kimmomoduulin ja ymmärtää sen käytön, voit antaa yksinkertaisen esimerkin jousella. Tätä varten sinun on otettava metallijousi ja mitattava sen kelojen muodostaman ympyrän pinta-ala. Tämä tehdään käyttämällä yksinkertaista kaavaa S=πr², jossa n on pi 3,14 ja r on jousen kelan säde.
Mittaa seuraavaksi jousen pituus l0 ilman kuormitusta. Jos ripustat jouseen minkä tahansa massakuorman m1, niin se lisää pituuttaan tiettyyn arvoon l1. Kimmomoduuli E voidaan laskea Hooken lain tuntemisen perusteella kaavalla: E=m1gl0/(S(l) 1-l0)), jossa g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys. Tässä tapauksessa huomaamme, että jousen muodonmuutoksen määrä elastisella alueella voi suuresti ylittää 1%.
Youngin moduulin tunteminen mahdollistaa muodonmuutoksen määrän ennustamisen tietyn jännityksen vaikutuksesta. Jos tässä tapauksessa ripustetaan toinen massa m2 jouselle, saadaan seuraava suhteellisen muodonmuutoksen arvo: d=m2g/ (SE), missä d - suhteellinen muodonmuutos elastisella alueella.
Isotropia ja anisotropia
Elastisuusmoduuli on materiaalin ominaisuus, joka kuvaa sen atomien ja molekyylien välisen sidoksen vahvuutta, mutta tietyllä materiaalilla voi kuitenkin olla useita erilaisia Youngin moduuleja.
Tosiasia on, että kunkin kiinteän aineen ominaisuudet riippuvat sen sisäisestä rakenteesta. Jos ominaisuudet ovat samat kaikissa tilasuunnissa, puhutaan isotrooppisesta materiaalista. Tällaisilla aineilla on homogeeninen rakenne, joten ulkoisen voiman eri suuntiin kohdistuva vaikutus niihin aiheuttaa saman reaktion materiaalista. Kaikki amorfiset materiaalit ovat isotrooppisia, kuten kumi tai lasi.
Anisotropia on ilmiö, jolle on tunnusomaista kiinteän aineen tai nesteen fysikaalisten ominaisuuksien riippuvuus suunnasta. Kaikilla metalleilla ja niihin perustuvilla lejeeringeillä on yksi tai toinen kidehila, toisin sanoen järjestynyt, ei kaoottinen ioniytimien järjestely. Tällaisten materiaalien kimmomoduuli vaihtelee ulkoisen jännityksen vaikutusakselin mukaan. Esimerkiksi metalleilla, joilla on kuutiosymmetria, kuten alumiinilla, kuparilla, hopealla, tulenkestävällä metallilla ja muilla, on kolme erilaista Youngin moduulia.
Leikkausmoduuli
Edes isotrooppisen materiaalin elastisten ominaisuuksien kuvaaminen ei vaadi yhden Youngin moduulin tuntemusta. Koska materiaaliin voivat jännityksen ja puristuksen lisäksi vaikuttaa leikkausjännitykset tai vääntöjännitykset. Tässä tapauksessa se reagoi eri tavalla ulkoiseen voimaan. Elastisen leikkausmuodonmuutoksen kuvaamiseksi otetaan käyttöön Youngin moduulin, leikkausmoduulin tai toisen tyyppisen kimmomoduulin analogi.
Kaikki materiaalit kestävät vähemmän leikkausjännitystä kuin vetoa tai puristusta, joten niiden leikkausmoduuliarvo on 2-3 kertaa pienempi kuin Youngin moduulin arvo. Siten titaanin, jonka Youngin moduuli on 107 GPa, leikkausmoduuli onvain 40 GPa, teräkselle nämä luvut ovat 210 GPa ja 80 GPa, vastaavasti.
Puun kimmomoduuli
Puu on anisotrooppinen materiaali, koska puukuidut suuntautuvat tiettyyn suuntaan. Kuituja pitkin mitataan puun kimmokerroin, koska se on kuitujen poikki 1-2 suuruusluokkaa pienempi. Youngin puun moduulin tuntemus on tärkeää ja se huomioidaan puulevyrakenteita suunniteltaessa.
Joidenkin puutyyppien puun kimmomoduulin arvot on esitetty alla olevassa taulukossa.
| Puunäkymä | Youngin moduuli GPa:ssa |
| Laakeripuu | 14 |
| Eukalyptus | 18 |
| Cedar | 8 |
| Kuusi | 11 |
| mänty | 10 |
| Tammi | 12 |
Huomaa, että annetut arvot voivat poiketa jopa 1 GPa tietylle puulle, koska sen Youngin moduuliin vaikuttavat puun tiheys ja kasvuolosuhteet.
Leikkausmoduulit eri puulajeille ovat välillä 1-2 GPa, esimerkiksi männyllä se on 1,21 GPa ja tammen 1,38 GPa, eli puu ei käytännössä kestä leikkausjännitystä. Tämä seikka on otettava huomioon valmistettaessa puisia kantavia rakenteita, jotka on suunniteltu toimimaan vain jännityksessä tai puristuksessa.
Metallien elastiset ominaisuudet
Puun Youngin moduuliin verrattuna tämän arvon keskiarvot metallien ja metalliseosten os alta ovat suuruusluokkaa suuremmat, kuten seuraavasta taulukosta käy ilmi.
| Metalli | Youngin moduuli GPa:ssa |
| Pronssi | 120 |
| Kupari | 110 |
| Teräs | 210 |
| Titanium | 107 |
| Nikkeli | 204 |
Metallien, joilla on kuutiosyngonia, elastisia ominaisuuksia kuvataan kolmella kimmovakiolla. Tällaisia metalleja ovat kupari, nikkeli, alumiini, rauta. Jos metallilla on kuusikulmainen syngonia, tarvitaan jo kuusi vakiota kuvaamaan sen elastisia ominaisuuksia.
Metallisissa järjestelmissä Youngin moduuli mitataan 0,2 %:n jännityksen sisällä, koska joustamattomalla alueella voi esiintyä suuria arvoja.
