Tiukka nollalla jakokielto on voimassa myös koulun alemmilla luokilla. Lapset eivät yleensä ajattele sen syitä, mutta itse asiassa tietää, miksi jokin on kiellettyä, on mielenkiintoista ja hyödyllistä.
Aritmeettiset operaatiot
Koulussa opittavat aritmeettiset operaatiot ovat matemaatikoiden näkökulmasta eriarvoisia. He tunnustavat vain kaksi näistä operaatioista - yhteen- ja kertolasku - täysimittaiseksi. Ne sisältyvät luvun käsitteeseen, ja kaikki muut numeroiden kanssa tehtävät toiminnot rakentuvat jotenkin näiden kahden varaan. Eli ei vain nollalla jakaminen ole mahdotonta, vaan jako yleensäkin.
Vähennys ja jako
Mitä muuta puuttuu? Jälleen koulusta tiedetään, että esimerkiksi neljän vähentäminen seitsemästä tarkoittaa seitsemän makeisten ottamista, neljän syömistä ja jäljellä olevien laskemista. Mutta matemaatikot eivät ratkaise ongelmia syömällä makeisia ja yleensä näkevät ne täysin eri tavalla. Heille on vain yhteenlasku, toisin sanoen merkintä 7 - 4 tarkoittaa lukua, joka yhdessä luvun 4 kanssa on yhtä suuri kuin 7. Toisin sanoen matemaatikoille 7 - 4 on yhtälön lyhyt tietue: x + 4=7. Tämä ei ole vähennyslasku, vaan tehtävä - etsi luku, joka korvaa x.
SamaSama koskee jakoa ja kertolaskua. Jakamalla kymmenen kahdella, alakoululainen asettelee kymmenen karkkia kahteen identtiseen pinoon. Matemaatikko näkee myös yhtälön tässä: 2 x=10.
Joten käy ilmi, miksi nollalla jakaminen on kiellettyä: se on yksinkertaisesti mahdotonta. Tallennuksen 6: 0 pitäisi muuttua yhtälöksi 0 x=6. Eli sinun on löydettävä luku, joka voidaan kertoa nollalla ja saada 6. Mutta tiedetään, että kertominen nollalla antaa aina nollan. Tämä on nollan olennainen ominaisuus.
Tällaista lukua ei siis ole, joka nollalla kerrottuna antaisi jonkin muun luvun kuin nolla. Tämä tarkoittaa, että tällä yhtälöllä ei ole ratkaisua, ei ole sellaista lukua, joka korreloi merkinnän 6:0 kanssa, eli siinä ei ole järkeä. Sen sanotaan olevan merkityksetöntä, kun nollalla jakaminen on kielletty.
Jakaako nolla nollalla?
Voidaanko nolla jakaa nollalla? Yhtälö 0 x=0 ei aiheuta vaikeuksia, ja voit ottaa tämän saman nollan x:lle ja saada 0 x 0=0. Sitten 0: 0=0? Mutta jos esimerkiksi otamme yhden x:lle, tulee myös 0 1=0. Voit ottaa x:lle minkä tahansa luvun ja jakaa nollalla, niin tulos pysyy samana: 0: 0=9, 0: 0=51 ja niin seuraavaksi.
Tähän yhtälöön voidaan siis lisätä täysin mikä tahansa luku, ei ole mahdollista valita mitään tiettyä numeroa, on mahdotonta määrittää, mikä luku on merkitty merkinnällä 0: 0. Eli tämä merkintä tekee myös ei ole järkeä, ja nollalla jakaminen on silti mahdotonta: se ei ole edes jaollinen itsestään.
Niin tärkeäjakooperaation ominaisuus, eli kertolasku ja siihen liittyvä luku nolla.
Kysymys jää: miksi on mahdotonta jakaa nollalla, mutta vähentää se? Voimme sanoa, että todellinen matematiikka alkaa tästä mielenkiintoisesta kysymyksestä. Löytääksesi vastauksen, sinun on tiedettävä numeeristen joukkojen muodolliset matemaattiset määritelmät ja perehdyttävä niiden toimintaan. Esimerkiksi ei ole olemassa vain alkulukuja, vaan myös kompleksilukuja, joiden jako eroaa tavallisten lukujen jaosta. Tämä ei ole osa koulun opetussuunnitelmaa, mutta matematiikan yliopistoluennot alkavat tällä.
