Saat yleiskäsityksen siitä, mikä ympyrä on, katsomalla rengasta tai vannetta. Voit myös ottaa pyöreän lasin ja kupin, laittaa sen ylösalaisin paperille ja ympyröidä lyijykynällä. Moninkertaisella suurennuksella tuloksena olevasta viivasta tulee paksu eikä aivan tasainen, ja sen reunat ovat epäselviä. Ympyrällä geometrisena kuviona ei ole sellaista ominaisuutta kuin paksuus.
Ympärysmitta: määritelmä ja tärkeimmät kuvaustavat
Ympyrä on suljettu käyrä, joka koostuu joukosta pisteitä, jotka sijaitsevat samassa tasossa ja yhtä kaukana ympyrän keskustasta. Tässä tapauksessa keskipiste on samassa tasossa. Yleensä se on merkitty kirjaimella O.
Etäisyyttä mistä tahansa ympyrän pisteestä keskustaan kutsutaan säteeksi ja se merkitään kirjaimella R.
Jos yhdistät kaksi ympyrän pistettä, tuloksena olevaa segmenttiä kutsutaan sointeeksi. Ympyrän keskustan läpi kulkeva jänne on halkaisija, jota merkitään kirjaimella D. Halkaisija jakaa ympyrän kahdeksi yhtä suureksi kaareksi ja on kaksi kertaa säteen pituus. Joten D=2R tai R=D/2.
Sointujen ominaisuudet
- Jos piirrät jänteen minkä tahansa ympyrän kahden pisteen läpi ja piirrät sitten säteen tai halkaisijan kohtisuoraan jälkimmäiseen nähden, tämä segmentti jakaa sekä jänteen että sen leikkaaman kaaren kahteen yhtä suureen osaan. Päinvastoin on myös totta: jos säde (halkaisija) jakaa jänteen kahtia, niin se on kohtisuorassa siihen nähden.
- Jos kaksi yhdensuuntaista jännettä piirretään saman ympyrän sisään, niin niiden leikkaamat kaaret sekä niiden väliin jäävät kaaret ovat yhtä suuret.
- Piirretään kaksi soinnetta PR ja QS, jotka leikkaavat ympyrän sisällä pisteessä T. Yhden sointeen segmenttien tulo on aina yhtä suuri kuin toisen sointeen segmenttien tulo, eli PT x TR=QT x TS.
Ympärysmitta: yleinen käsite ja peruskaavat
Yksi tämän geometrisen hahmon perusominaisuuksista on ympärysmitta. Kaava johdetaan käyttämällä arvoja, kuten säde, halkaisija ja vakio "π", mikä kuvastaa ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteen vakioisuutta.
Siksi L=πD tai L=2πR, missä L on ympärysmitta, D on halkaisija, R on säde.
Ympyrän kehän kaavaa voidaan pitää alkukaavana tietyn kehän säteen tai halkaisijan löytämiseksi: D=L/π, R=L/2π.
Mikä on ympyrä: peruspostulaatit
1. Suora ja ympyrä voidaan sijoittaa tasoon seuraavasti:
- ei ole yhteisiä kohtia;
- on yksi yhteinen piste, kun taas suoraa kutsutaan tangentiksi: jos piirrät säteen keskustan ja pisteen läpikosketa, se on kohtisuorassa tangenttia vastaan;
- on kaksi yhteistä pistettä, kun taas viivaa kutsutaan sekantiksi.
2. Kolmen mieliv altaisen pisteen kautta, jotka sijaitsevat samassa tasossa, voidaan piirtää enintään yksi ympyrä.
3. Kaksi ympyrää voi koskettaa vain yhdessä pisteessä, joka sijaitsee näiden ympyröiden keskipisteitä yhdistävässä segmentissä.
4. Ympyrä kääntyy itsestään itsestään, kun pyörii keskipisteen ympäri.
5. Mikä on ympyrä symmetrian kann alta?
- sama viivakaarevuus missä tahansa kohdassa;
- keskisymmetria pisteen O suhteen;
- peilisymmetria halkaisijan suhteen.
6. Jos rakennat kaksi mieliv altaista piirrettyä kulmaa saman ympyränkaaren perusteella, ne ovat yhtä suuret. Kulma, joka perustuu kaareen, joka on yhtä suuri kuin puolet ympyrän kehästä, eli jänteen halkaisijalla leikattu, on aina 90°.
7. Jos verrataan samanpituisia suljettuja kaarevia viivoja, niin käy ilmi, että ympyrä rajaa suurimman alueen tason leikkauksen.
Ympyrä, joka on piirretty kolmioon ja kuvattu sen ympärillä
Ajatus siitä, mitä ympyrä on, on epätäydellinen ilman kuvausta tämän geometrisen hahmon ja kolmioiden välisestä suhteesta.
- Kolmioon piirrettyä ympyrää rakennettaessa sen keskipiste on aina sama kuin kolmion kulmien puolittajien leikkauspiste.
- Rajatun kolmion keskipiste sijaitsee leikkauskohdassakeskisuorat kolmion kummallekin sivulle.
- Jos kuvaat ympyrää suorakulmaisen kolmion ympärillä, sen keskipiste on hypotenuusan keskellä, eli jälkimmäinen on halkaisija.
- Kirjoitattujen ja rajattujen ympyröiden keskipisteet ovat samassa pisteessä, jos rakentamisen kanta on tasasivuinen kolmio.
Peruslauseet ympyrästä ja nelikulmista
- Ympyrä voidaan rajata kuperan nelikulmion ympärille vain, jos sen vastakkaisten sisäkulmien summa on 180°.
- Kuperaan nelikulmioon piirretty ympyrä on mahdollista rakentaa, jos sen vastakkaisten sivujen pituuksien summa on sama.
- Ympyrä on mahdollista kuvata suunnikkaan ympärillä, jos sen kulmat ovat oikeat.
- Voit kirjoittaa ympyrän suuntaviivaan, jos sen kaikki sivut ovat yhtä suuret, eli se on rombi.
- Ympyrä on mahdollista rakentaa puolisuunnikkaan kulmien läpi vain, jos se on tasakylkinen. Tässä tapauksessa rajatun ympyrän keskipiste sijaitsee nelikulmion symmetria-akselin ja sivuun vedetyn keskisuoran leikkauskohdassa.
