Alekoulun kolmannella luokalla lapset alkavat oppia kerto- ja jakolaskutaulukoita. Luvut tuhannen sisällä ovat materiaalia, jolla aihe hallitaan. Ohjelma suosittelee kolmi- ja kaksinumeroisten lukujen jako- ja kertolaskuoperaatioita suoritettaviksi käyttämällä esimerkkinä yksinumeroisia. Aiheen käsittelyn aikana opettaja alkaa muodostaa lapsille sellaista tärkeää taitoa kuin kertominen ja jako sarakkeella. Neljännellä luokalla taitojen kehittäminen jatkuu, mutta käytössä on miljoonan sisällä oleva numeerinen materiaali. Jako- ja kertolasku sarakkeessa suoritetaan moninumeroisille luvuille.
Mikä on kertolaskuperuste
Pääsäännökset, joihin algoritmi moniarvoisen luvun kertomiseksi moniarvoisella perustuu, ovat samat kuin operaatioissa yksiarvoisella luvulla. On olemassa useita sääntöjä, joita lapset käyttävät. Kolmannen luokan oppilaat "paljastivat" ne.
Ensimmäinen sääntö on bittikohtainen operaatio. Toinen on kertotaulun käyttö jokaisessa numerossa.
Huomaa, että nämä perusasiat muuttuvat monimutkaisemmiksi, kun suoritat operaatioita moninumeroisilla luvuilla.
Alla oleva esimerkki auttaa sinua ymmärtämään, mistä on kyse. Oletetaan, että tarvitset 80 x 5 ja 80 x 50.
Ensimmäisessä tapauksessa opiskelija väittää seuraavasti: 8 kymppiä on toistettava 5 kertaa, tulee myös kymmeniä ja tulee 40, koska 8 x 5=40, 40 kymmeniä on 400, mikä tarkoittaa 80 x 5=400. Päättelyalgoritmi on yksinkertainen ja lapselle ymmärrettävä. Vaikeuksissa hän voi helposti löytää tuloksen käyttämällä lisäystoimintoa. Menetelmää, jossa kertolasku korvataan yhteenlaskulla, voidaan käyttää myös omien laskelmien oikeellisuuden tarkistamiseen.
Jotta haluat löytää toisen lausekkeen arvon, sinun on käytettävä myös taulukon kirjainkoosta ja 8 x 5. Mutta mihin luokkaan tuloksena saadut 40 yksikköä kuuluvat? Kysymys jää avoimeksi useimmille lapsille. Menetelmä kertomisen korvaamiseksi summaustoiminnolla on tässä tapauksessa irrationaalinen, koska summassa on 50 termiä, joten sitä on mahdotonta käyttää tuloksen löytämiseen. On selvää, että tieto ei riitä esimerkin ratkaisemiseen. Ilmeisesti moniarvoisten lukujen kertomiseen on joitain muita sääntöjä. Ja ne on tunnistettava.
Opettajan ja lasten yhteisten ponnistelujen tuloksena käy selväksi, että moninumeroisen luvun kertomiseksi moninumeroisella on tarpeen osata soveltaa yhdistelmälakia, jossa yksi tekijöistä korvataan tuotteella (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Lisäksi tapa on mahdollista, kun käytetään yhteen- tai vähennyslaskujen kertolaskua. Tässä tapauksessa yksi tekijöistä on korvattava kahden tai useamman ehdon summalla.
Lasten tutkimustyö
Opiskelijoille tarjotaan melko suuri määrä tällaisia esimerkkejä. Lapset yrittävät joka kerta löytää helpomman ja nopeamman ratkaisutavan, mutta samalla heitä vaaditaan jatkuvasti kirjoittamaan muistiin ratkaisun yksityiskohtainen ratkaisu tai yksityiskohtaisia suullisia selityksiä.
Opettaja tekee tämän kahdesta syystä. Ensinnäkin lapset ymmärtävät, selvittävät tärkeimmät tavat suorittaa kertolasku moninumeroisella luvulla. Toiseksi tulee ymmärrys, että tapa kirjoittaa tällaisia ilmaisuja riviin on erittäin hankalaa. Tulee hetki, jolloin opiskelijat itse ehdottavat kertolaskujen kirjoittamista sarakkeeseen.
Moninumeroisella luvulla kertomisen oppimisen vaiheet
Ohjeissa tämän aiheen tutkiminen tapahtuu useissa vaiheissa. Niiden tulee seurata yksi toisensa jälkeen, jotta opiskelijat ymmärtävät tutkitun toiminnan koko merkityksen. Vaiheluettelo antaa opettajalle kokonaiskuvan materiaalin esittelyprosessista lapsille:
- opiskelijoiden itsenäinen haku tapoja löytää moniarvoisten tekijöiden tulon arvo;
- ongelman ratkaisemiseksi käytetään yhdistelmäominaisuutta sekä kertomista yhdellä nollien kanssa;
- harjoittele pyöreillä luvuilla kertomista;
- käyttää kertolaskujen jakautumisominaisuuden laskennassa yhteen- ja vähennyslaskujen suhteen;
- operaatiot moninumeroisilla luvuilla ja kertolaskulla sarakkeessa.
Näiden vaiheiden jälkeen opettajan on jatkuvasti kiinnitettävä lasten huomio aiemmin opitun materiaalin läheisiin loogisiin yhteyksiin uudessa aiheessa hallittavaan. Koululaiset eivät vain tee kertolaskua, vaan myös oppivat vertailemaan, tekemään johtopäätöksiä ja tekemään päätöksiä.
Kertooppimisen ongelmat peruskoulun kurssilla
Matematiikkaa opettava opettaja tietää varmasti, että tulee aika, jolloin neljäsluokkalaisilla on kysymys kuinka ratkaista moninumeroisten lukujen kertolasku sarakkeessa. Ja jos hän yhdessä opiskelijoidensa kanssa kolmen opiskeluvuoden aikana - luokilla 2, 3 ja 4 - tutkii määrätietoisesti ja harkitusti kertolaskun erityistä merkitystä ja kaikkia tähän operaatioon liittyviä kysymyksiä, niin lasten ei pitäisi sinulla on vaikeuksia hallita käsiteltävää aihetta.
Mitä ongelmia oppilaat ja heidän opettajansa ratkaisivat aiemmin?
- Taulukoisten kertolaskutapausten hallitseminen, eli tuloksen saaminen yhdessä vaiheessa. Ohjelman pakollinen vaatimus on tuoda taito automatismiin.
- Moninumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla. Tulos saadaan toistamalla toistuvasti vaihe, jonka lapset hallitsevat jo täydellisesti.
- Moninumeroisen luvun kertominen moninumeroisella suoritetaan toistamalla kohdissa 1 ja 2 mainitut vaiheet. Lopullinen tulos saadaanväliarvojen yhdistäminen ja epätäydellisten tuotteiden yhdistäminen numeroilla.
Kertokerto-ominaisuuksien käyttäminen
Ennen kuin sarakkeiden kertolaskuesimerkkejä alkaa näkyä oppikirjojen seuraavilla sivuilla, luokan 4 pitäisi oppia hyvin käyttämään assosiatiivista ja distributiivista ominaisuutta laskelmien järkeistämiseen.
Havainnoimalla ja vertaamalla opiskelijat päätyvät siihen, että kertolaskujen assosiatiivista ominaisuutta moninumeroisten lukujen tulon löytämiseen käytetään vain silloin, kun jokin tekijöistä voidaan korvata yksinumeroisten lukujen tulolla. Ja tämä ei ole aina mahdollista.
Kertolaskun jakautumisominaisuus toimii tässä tapauksessa universaalina. Lapset huomaavat, että kerroin voidaan aina korvata summalla tai erotuksella, joten ominaisuutta käytetään minkä tahansa moninumeroisen kertolaskutehtävän ratkaisemiseen.
Algoritmi kertolaskutoiminnon tallentamiseksi sarakkeeseen
Sarakkeella kertominen on tiiviin kaikista olemassa olevista tietueista. Tämän tyyppisen suunnittelun opettaminen lapsille alkaa mahdollisuudesta kertoa moninumeroinen luku kaksinumeroisella luvulla.
Lapsia pyydetään laatimaan itsenäisesti toimintosarja kertomista suoritettaessa. Tämän algoritmin tuntemus on avain onnistuneeseen taitojen muodostukseen. Siksi opettajan ei tarvitse tuhlata aikaa, vaan yrittää tehdä kaikkensa varmistaakseen, että lapset oppivat sarakkeessa kertomisen yhteydessä toimien suoritusjärjestyksen "erinomaiseksi".
Taitojen kehittämisharjoitukset
Ensinnäkin on huomattava, että lapsille tarjotut kertolaskuesimerkit monimutkaistuvat oppitunnilta oppitunnille. Kun lapset ovat tutustuneet kaksinumeroiseen kertolaskuun, he oppivat suorittamaan operaatioita kolminumeroisilla nelinumeroisilla luvuilla.
Taidon harjoittelemiseksi tarjotaan esimerkkejä valmiilla ratkaisuilla, mutta niiden joukkoon sijoitetaan tietoisesti virheellisiä merkintöjä. Opiskelijoiden tehtävänä on havaita epätarkkuudet, selittää niiden esiintymisen syy ja korjata merkinnät.
Nyt kun ratkaistaan tehtäviä, yhtälöitä ja kaikkia muita tehtäviä, joissa on tarpeen suorittaa moninumeroisten lukujen kertolasku, opiskelijoiden on kirjoitettava sarake.
Kognitiivisen UUD:n kehitys opiskellessaan aihetta "Lukujen kertominen sarakkeessa"
Tämän aiheen tutkimiseen omistetuilla tunneilla kiinnitetään paljon huomiota sellaisten kognitiivisten toimintojen kehittämiseen, kuten erilaisten ratkaisutapojen löytäminen ongelman ratkaisemiseksi ja rationaalisin menetelmä.
Kaavojen käyttäminen päättelyyn, syy-seuraussuhteiden määrittäminen, havaittujen kohteiden analysointi tunnistettujen olennaisten piirteiden perusteella - toinen ryhmä muodostuneita kognitiivisia taitoja tutkittaessa aihetta "Kerto sarakkeessa".
Lapsille opetetaan moninumeroisten lukujen jakamista ja sarakkeeseen kirjoittamista vasta sen jälkeen, kun lapset ovat oppineet kertomaan.
