Matematiikka on kuin palapeli. Tämä pätee erityisesti sarakkeen jakamiseen ja kertomiseen. Koulussa näitä toimintoja tutkitaan yksinkertaisista monimutkaisiin. Siksi on varmasti välttämätöntä hallita algoritmi yllä olevien toimintojen suorittamiseksi yksinkertaisten esimerkkien avulla. Jotta myöhemmin ei tule olemaan vaikeuksia jakaa desimaaliluvut sarakkeeseen. Loppujen lopuksi tämä on tällaisten tehtävien vaikein versio.
Neuvoja niille, jotka haluavat olla hyviä matematiikassa
Tämä aihe vaatii johdonmukaista opiskelua. Tiedon puutteita ei voida hyväksyä täällä. Tämä periaate tulisi opetella jokaisen oppilaan jo ensimmäisellä luokalla. Siksi, jos ohitat useita oppitunteja peräkkäin, sinun on hallittava materiaali itse. Muuten myöhemmin tulee ongelmia paitsi matematiikan, myös muiden siihen liittyvien oppiaineiden kanssa.
Toinen edellytys onnistuneelle matematiikan opiskelulle on siirtyminen pitkiin jakoesimerkkeihin vasta kun yhteen-, vähennys- ja kertolasku on hallittu.
Lapsion vaikea jakaa, jos hän ei ole oppinut kertotaulukkoa. Muuten, on parempi oppia se Pythagoraan taulukosta. Mikään ei ole tarpeetonta, ja kertominen on tässä tapauksessa helpompi sulattaa.
Miten luonnolliset luvut kerrotaan sarakkeessa?
Jos esimerkkien ratkaiseminen sarakkeessa jako- ja kertolaskua varten on vaikeaa, niin ongelman ratkaiseminen on aloitettava kertolaskulla. Koska jako on kertolaskujen käänteinen:
- Ennen kuin kerrot kaksi lukua, sinun on tarkasteltava niitä huolellisesti. Valitse se, jossa on enemmän numeroita (pidempi), kirjoita se ensin muistiin. Aseta toinen sen alle. Lisäksi vastaavan luokan numeroiden tulee olla saman luokan alla. Toisin sanoen ensimmäisen numeron oikeanpuoleisimman numeron tulee olla toisen luvun oikeanpuoleisimman numeron yläpuolella.
- Kerro alimman luvun oikeanpuoleisin numero jokaisella ylimmän luvun numerolla oike alta alkaen. Kirjoita vastaus rivin alle niin, että sen viimeinen numero on kertomasi numeron alapuolella.
- Toista sama alimman numeron toisella numerolla. Mutta kertolaskutulosta on siirrettävä yhden numeron verran vasemmalle. Tässä tapauksessa sen viimeinen numero on sen numeron alapuolella, jolla se kerrottiin.
Jatka tätä kertolaskua sarakkeessa, kunnes toisen kertoimen luvut loppuvat. Nyt ne on taitettava. Tämä on haluttu vastaus.
Algoritmi kertomiseen desimaalilukusarakkeeseen
Ensinnäkin on tarkoitus kuvitella, ettei desimaalilukuja anneta, vaan luonnollisia. Eli poista niistä pilkut ja jatka sitten edellisessä kuvatulla tavallacase.
Ero alkaa, kun vastaus tallennetaan. Tässä vaiheessa on tarpeen laskea kaikki luvut, jotka ovat desimaalipisteiden jälkeen molemmissa murtoluvuissa. Sen verran monta pitää laskea vastauksen lopusta ja laittaa siihen pilkku.
Tätä algoritmia on kätevää havainnollistaa esimerkillä: 0,25 x 0,33:
- Kirjoita nämä murtoluvut muistiin niin, että luku 33 on alle 25.
- Nyt oikeanpuoleinen kolmio tulee kertoa 25:llä. Siitä tulee 75. Se on tarkoitus kirjoittaa niin, että viisi on sen kolmion alla, jolla kertolasku suoritettiin.
- Kerro sitten 25 ensimmäisellä kolmella. Se on jälleen 75, mutta se kirjoitetaan niin, että 5 on edellisen luvun 7 alapuolella.
- Kun nämä kaksi numeroa on lisätty, saadaan 825. Desimaalimurtoluvuissa 4 numeroa erotetaan pilkuilla. Siksi vastauksessa sinun on myös erotettava 4 numeroa pilkulla. Mutta niitä on vain kolme. Tätä varten sinun on kirjoitettava 0 ennen 8, laita pilkku, ennen sitä toinen 0.
- Esimerkin vastaus on numero 0, 0825.
Kuinka aloittaa jakamisen oppiminen?
Ennen kuin ratkaiset pitkiä jakoesimerkkejä, muista jakoesimerkissä käytettyjen numeroiden nimet. Ensimmäinen niistä (se, joka on jaollinen) on jaollinen. Toinen (jaettu siihen) on jakaja. Vastaus on osamäärä.
Sen jälkeen yksinkertaisella jokapäiväisellä esimerkillä selitämme tämän matemaattisen operaation olemuksen. Jos otat esimerkiksi 10 makeista, ne on helppo jakaa tasan äidin ja isän kesken. Mutta entä jos sinun on jaettava ne vanhemmillesi ja veljellesi?
Sen jälkeen pääset tutustumaan sääntöihinosa-alueita ja hallitse ne erityisillä esimerkeillä. Ensin yksinkertaiset ja siirry sitten yhä monimutkaisempiin.
Algoritmi lukujen jakamiseksi sarakkeeseen
Aluksi esittelemme yksinkertaisella numerolla jaollisten luonnollisten lukujen menettelyn. Ne ovat myös perusta moninumeroisille jakajille tai desimaalilukuille. Vasta sen jälkeen on tarkoitus tehdä pieniä muutoksia, mutta niistä lisää myöhemmin:
- Ennen kuin teet pitkän jaon, sinun on selvitettävä missä osinko ja jakaja ovat.
- Kirjoita osinko. Sen oikealla puolella on jakaja.
- Piirrä vasemmalle ja alas viimeisen kulman lähelle.
- Määritä epätäydellinen osinko, eli luku, joka on jaon vähimmäismäärä. Yleensä se koostuu yhdestä numerosta, enintään kahdesta.
- Valitse numero, joka kirjoitetaan ensimmäisenä vastaukseen. Sen on oltava kuinka monta kertaa jakaja mahtuu osinkoon.
- Kirjoita muistiin tulos, kun tämä luku kerrotaan jakajalla.
- Kirjoita se epätäydellisen jakajan alle. Vähennä.
- Poista ensimmäinen numero jo jaetun osan jälkeen.
- Ota vastaus uudelleen.
- Toista kerto- ja vähennyslasku. Jos jäännös on nolla ja osinko on ohi, esimerkki on tehty. Muussa tapauksessa toista vaiheet: pura luku, poimi luku, kerro, vähennä.
Kuinka ratkaista pitkä jako, jos jakajassa on enemmän kuin yksi numero?
Algoritmi itsessään on täysin sama kuin edellä kuvattiin. Ero on epätäydellisen osingon numeroiden lukumäärä. Niitänyt pitäisi olla vähintään kaksi, mutta jos ne osoittautuvat pienemmiksi kuin jakaja, niin sen oletetaan toimivan kolmen ensimmäisen numeron kanssa.
Tässä jaossa on vielä yksi vivahde. Tosiasia on, että jäännös ja siihen siirretty luku eivät joskus ole jaettavissa jakajalla. Sitten sen oletetaan antavan vielä yksi luku järjestyksessä. Mutta samaan aikaan vastauksen on oltava nolla. Jos kolminumeroiset luvut jaetaan sarakkeeseen, enemmän kuin kaksi numeroa on ehkä purettava. Sitten otetaan käyttöön sääntö: vastauksessa tulee olla yksi vähemmän nollia kuin poistettujen numeroiden määrä.
Voit harkita tällaista jakoa esimerkin avulla - 12082: 863.
- Epätäydellinen jaollinen siinä on luku 1208. Numero 863 sijoitetaan siihen vain kerran. Siksi vastauksena on tarkoitus laittaa 1 ja 1208:n alle 863.
- Vähennyksen jälkeen jäännös on 345.
- Sinun täytyy purkaa numero 2 siihen.
- Numero 3452 sopii neljä kertaa 863.
- Neljä on kirjoitettava vastauksena. Lisäksi tämä luku saadaan kerrottuna 4:llä.
- Vähennyksen jälkeinen jäännös on nolla. Eli jako on ohi.
Esimerkin vastaus on numero 14.
Entä jos osinko päättyy nollaan?
Tai nollia? Tässä tapauksessa jäännös saadaan nolla, ja osingossa on edelleen nollia. Älä masennu, kaikki on helpompaa kuin miltä näyttää. Riittää, kun lisäät vastaukseen kaikki jakamattomiksi jääneet nollat.
Esimerkiksi sinun täytyy jakaa 400 viidellä. Epätäydellinen osinko on 40. Viisi sijoitetaan siihen 8 kertaa. Tämä tarkoittaa, että vastaus on tarkoitus kirjoittaa 8. Milloinei ole jäännöstä vähennettävää. Eli jako on ohi, mutta osinkoa on jäljellä nolla. Se on lisättävä vastaukseen. Joten 400 jaettuna 5:llä on 80.
Entä jos sinun on jaettava desimaali?
Tämä luku näyttää jälleen luonnolliselta luvulta, lukuun ottamatta pilkkua, joka erottaa kokonaisluvun murto-osasta. Tämä viittaa siihen, että desimaalien pitkä jako on samanlainen kuin yllä kuvattu.
Ainoa ero on puolipiste. Siihen on tarkoitus vastata välittömästi, kun murto-osan ensimmäinen numero on poistettu. Toisella tavalla voidaan sanoa näin: kokonaislukuosan jako on ohi - laita pilkku ja jatka ratkaisua eteenpäin.
Ratkaiseessasi esimerkkejä sarakkeeseen jakamisesta desimaalimurtoluvuilla, sinun on muistettava, että desimaalipilkun jälkeiseen osaan voidaan määrittää mikä tahansa määrä nollia. Joskus tämä on tarpeen numeroiden saattamiseksi loppuun.
Kahden desimaalin jako
Se voi tuntua monimutkaiselta. Mutta vasta alussa. Loppujen lopuksi, kuinka jako suoritetaan murto-sarakkeessa luonnollisella luvulla, on jo selvää. Meidän on siis pelkistettävä tämä esimerkki jo tuttuun muotoon.
Se on helppo tehdä. Sinun on kerrottava molemmat murtoluvut 10:llä, 100:lla, 1 000:lla tai 10 000:lla tai ehkä miljoonalla, jos tehtävä sitä vaatii. Kerroin on tarkoitus valita sen perusteella, kuinka monta nollaa on jakajan desimaaliosassa. Eli tuloksena käy ilmi, että joudut jakamaan murtoluvun luonnollisella luvulla.
Ja tämätulee olemaan pahimmassa tapauksessa. Loppujen lopuksi voi käydä niin, että tämän operaation osingosta tulee kokonaisluku. Sitten esimerkin ratkaisu murtosarakkeeseen jaettuna pelkistyy yksinkertaisimpaan vaihtoehtoon: operaatioihin luonnollisilla luvuilla.
Esimerkkinä: 28, 4 jaettuna 3:lla, 2:
- Ensinnäkin ne on kerrottava 10:llä, koska toisessa numerossa on vain yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Kertomalla saadaan 284 ja 32.
- Ne on tarkoitus erottaa. Ja kerralla kokonaisluku 284 x 32.
- Vastauksen ensimmäinen osuma luku on 8. Kun se kerrotaan, saadaan 256. Loppuosa on 28.
- Kokonaislukuosan jako on päättynyt, ja vastaukseen on tarkoitus laittaa pilkku.
- Viiva tasapainoon 0.
- Ota 8 uudelleen.
- Jäljellä: 24. Lisää siihen toinen 0.
- Nyt sinun on otettava 7.
- Kertolasku on 224, jäännös on 16.
- Poista toinen 0. Ota 5 kpl ja saat tasan 160. Loppuosa on 0.
Jako on ohi. Esimerkin 28, 4:3, 2 tulos on 8, 875.
Entä jos jakaja on 10, 100, 0, 1 tai 0,01?
Kuten kertolaskussa, pitkää jakoa ei tarvita tässä. Riittää, kun siirrät pilkkua oikeaan suuntaan tietyn määrän numeroita varten. Lisäksi tämän periaatteen mukaan voit ratkaista esimerkkejä sekä kokonaisluvuilla että desimaaliluvuilla.
Jos sinun on jaettava 10, 100 tai 1000, pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin jakajassa on nollia. Eli kun luku on jaollinen 100:lla, pilkkupitäisi siirtää kaksi numeroa vasemmalle. Jos osinko on luonnollinen luku, oletetaan, että pilkku on sen lopussa.
Tämä toiminto tuottaa saman tuloksen kuin jos luku kerrottaisiin 0:lla, 1:llä, 0:lla, 01:llä tai 0,001:llä. Näissä esimerkeissä pilkkua siirretään myös vasemmalle numeroilla, jotka ovat yhtä suuret kuin murto-osan pituus.
Kun jaetaan 0:lla, 1:llä (jne.) tai kerrotaan 10:llä (jne.), pilkun tulee siirtyä oikealle yhdellä numerolla (tai kahdella, kolmella, riippuen nollien lukumäärästä tai pituudesta) murto-osat).
On syytä huomata, että osingossa annettu numeroiden määrä ei välttämättä ole riittävä. Sitten puuttuvat nollat voidaan lisätä vasemmalle (kokonaislukuosaan) tai oikealle (desimaalipilkun jälkeen).
Toistuva murtolukujako
Tässä tapauksessa et voi saada tarkkaa vastausta, kun jaat sarakkeeseen. Kuinka ratkaista esimerkki, jos törmätään pisteen sisältävään murto-osaan? Tässä on siirryttävä tavallisiin murtolukuihin. Ja sitten suorita niiden jako aiemmin tutkittujen sääntöjen mukaisesti.
Esimerkiksi sinun täytyy jakaa 0, (3) luvulla 0, 6. Ensimmäinen murtoluku on jaksollinen. Se muunnetaan osaksi 3/9, joka pelkistyksen jälkeen antaa 1/3. Toinen murtoluku on viimeinen desimaali. On vielä helpompi kirjoittaa muistiin tavallinen: 6/10, mikä on yhtä kuin 3/5. Tavallisten murtolukujen jakamissääntö määrää, että jako korvataan kertolaskulla ja jakaja käänteisluvulla. Eli esimerkki tiivistyy kertomalla 1/3 5/3:lla. Vastaus on 5/9.
Jos esimerkissä on eri murtolukuja…
Sitten on olemassa useita mahdollisia ratkaisuja. Ensinnäkin tavallinen murto-osa voi ollayritä muuntaa desimaaliksi. Jaa sitten jo kaksi desimaalia yllä olevan algoritmin mukaan.
Toiseksi jokainen viimeinen desimaaliluku voidaan kirjoittaa yhteiseksi murtoluvuksi. Se ei vain ole aina kätevää. Useimmiten tällaiset osuudet osoittautuvat v altaviksi. Kyllä, ja vastaukset ovat hankalia. Siksi ensimmäistä lähestymistapaa pidetään edullisempana.
