Alusasteen opettajat tietävät hyvin, että moniarvoisten lukujen kertominen ja jako 4. luokalla on lapsille vaikeaa, sillä ylemmän asteen matemaattisten algoritmien perusteita tutkitaan. Vanhat menetelmät tunnustetaan tehottomiksi opetuksessa. Tämä johtuu siitä, että luokka kiinnittää harvoin huomiota kuiviin faktoihin ja mieluummin selviytyy laskimen avulla. Alla kuvattu menetelmä auttaa herättämään kiinnostuksen lapsia kohtaan ja häiritsee huomion monimutkaisesta toimintosarjasta osissa.
Opetusvinkkejä
Aikuiset, joille laskentaprosessi on alkeellista, eivät aina ymmärrä, että tämä on uutta tietoa lapselle. Ole kärsivällinen ja noudata näitä ohjeita pitääksesi ympäristösi ystävällisenä tutkiessasi:
- Aloita matemaattisten faktojen oppiminen rajoitetun ajan kerrallaan. On suuri ero oikean vastauksen löytämisessä ja tosiasioiden ulkoa oppimisessa. Jos oppilaille annetaan suhteettoman paljon materiaalia, he todennäköisemmin unohtavattärkeimmät tiedot. Moninumeroisten lukujen jakaminen luokalla 4 edellyttää automatisointia kertotaulukon avulla.
- Lisää mielenkiintoisia faktoja masteroinnin jälkeen. Lapset omaksuvat uuden materiaalin lähes välittömästi, vain lisäävät heidän kiinnostuksensa. Lisää uusia tietoja, kun huomaat, että vanhat ovat ottaneet h altuunsa. Oppimisprosessi onnistuu, jos annat kaksi tai kolme asiaa analysoitavaksi käsittämättömän materiaalin v altameressä.
- Kumulatiivinen harjoittelu on tärkeää. Esimerkkien ratkaisu tulee jäsentää siten, että aiemmin opituiksi katsotut tosiasiat tulevat esiin 2-3 opitun uuden ohella.
- Käytä sanaketjua harjoitellessasi, jotta muistat moninumeroisen jakosekvenssin paremmin. Lopulta oppilaat näkevät 8×7 ja sanovat vastauksen itse.
- Automaattinen hallinta. Kun materiaalia otetaan asteittain käyttöön säännöllisin toistoin, lapset alkavat hyvin pian antaa positiivisia tuloksia epäröimättä.
- Määritä päivittäinen harjoitusrutiini. Teoreettisen tiedon käytännön soveltaminen on tehokasta vain silloin, kun se ei ylikuormita ihmismieliä. Joustavaa materiaalia ympäri vuoden. Faktojen tutkiminen on vain pieni osa matemaattista ohjelmaa, joten tuo lapsen taidot ratkaisuun mahdollisimman lyhyessä ajassa. Tämän tavoitteen saavuttaminen edellyttää normaalia päivittäistä rutiinia.
- Korjaa ja korjaa virheet. Aina kun lapset epäröivät tai antavat väärän vastauksen,katso tilannetta tarkemmin. Tee testi, käy läpi perusasiat, kysy mikä oli vaikeaa ja varmista, että toistuva tehtävä ei aiheuta vaikeuksia. On erittäin tärkeää, että säätö tapahtuu mahdollisimman pian, kunnes lapsi unohtaa tekniikan.
- Luokkien tulee olla lyhyitä. On tunnettu tosiasia, että opiskelijat eivät voi keskittyä harjoitteluun kauempaa kuin 2-4 minuuttia. Harjoituksen voi tehdä useita kertoja päivän aikana, mutta sen ei pitäisi kestää kauan.
Muista motivoida lapsia, pelata interaktiivisia pelejä tai rohkaista heitä herättämään luottamusta toimintaan. Tuki on avain kaikkeen.
Matematiikan terminologia
Ennen kuin jatkat moninumeroisen luvun jakamista yksinumeroisella luvulla, sinun on opittava muutama yksinkertainen sääntö ja termi:
- Jokainen luku nollaa lukuun ottamatta on joko negatiivinen tai positiivinen. Jos merkkiä ei näy, lisäämme automaattisesti plusmerkin eteen.
- Jokaisella tehtävän numerolla on oma määritelmänsä. Esimerkiksi 6/2=3 - ensimmäinen on jaollinen. Tämä tarkoittaa, että luku jaetaan osiin matemaattisia perusteita sovellettaessa. Seuraavaksi 2 on jakaja ja 3 tulo.
- Jos käyt läpi murtolukuja, korosta, että ne eivät ole sama asia, koska niillä on osoittaja ja nimittäjä.
Joitakin muita sääntöjä:
- Kun jaat 0:n toisella luvulla, vastaus on aina 0. Esimerkiksi: 0/2=0. Tämä tarkoittaa, että 0 karkkia jaetaan tasan 2 lapselle - jokainen saa 0makeisia.
- Kun jaat luvun nollalla, et voi käyttää tätä matemaattista ratkaisua. 2/0 on mahdotonta. Sinulla on 2 kakkua, mutta ei ystäviä, jotka voisivat jakaa makean. Näin ollen ratkaisua ei ole.
- Kun jaat 1:llä, vastaus on järjestelmän toinen luku. Esimerkiksi 2/1=2. Kaksi pakettia marmeladia menee yhdelle pojalle.
- Kun jaat kahdella, puolitat luvun. 2/2=1. Joten makeinen putoaa tapahtuman molempien osallistujien käsiin. Tämä sääntö koskee myös muita samank altaisia lukuja: 20/20=1. Kaksikymmentä lasta saa yhden karkin.
- Jaa oikeaan järjestykseen. 10/2=5, kun taas 2/10=0,2. Samaa mieltä siitä, että 10 purukumia on paljon helpompi jakaa kahdelle lapselle kuin 2 10:lle. Tulos on aivan erilainen.
Mutta voidaksesi hallita moninumeroisen luvun jakamista yksinumeroiseksi luvuksi luokalla 4, ei riitä, että tiedät säännöt ja siirryt materiaalin korjaamiseen, sinun on toista funktion päinvastainen järjestelmä.
Kahden luvun kertomisen periaate
Perusasioiden tunteminen säästää sinua uusilta algebran ongelmilta. Siksi sinun tulee kiinnittää huomiota edellisiin oppitunteihin. Matematiikassa moninumeroisten lukujen jako tapahtuu kertotaulukon tutkimuksen perusteella.
Siten jäsennelty levy kysyy vastauksen perustoimintoihin millä tahansa numerolla. Se on hyödyllinen paitsi peruskoulussa, myös korkeamman matematiikan edessä. Toisin sanoen se on kiinnitettävä lapsen tietoisuuden tasolle siten, ettätulla yhtä luonnolliseksi prosessiksi kuin syömisestä ja nukkumisesta.
Joten, jos pyydät oppilaita kertomaan 3×5, he voivat helposti jakaa esimerkin kolmeen viidenteen lisäämiseen. Sen sijaan, että kärsisi edelleen suurista numeroista, riittää, että muistat levyn indikaattorit.
Yksinkertaisin kertolaskutapa on visualisoida numerot objekteiksi. Oletetaan, että meidän on tiedettävä vastaus 4×3:n tapauksessa. Ensimmäinen numero voidaan esittää leluautoina ja 3 ryhmien lukumääränä, jonka haluamme lisätä kokoelmaan.
Toistuva kertolasku tulevaisuudessa helpottaa huomattavasti moninumeroisten lukujen jakamista. Pian perusasiat saavat v altaansa, jos jaksat ja toistat materiaalia säännöllisesti. On suositeltavaa luoda viivakaavio 1-12 kuvan osoittamalla tavalla:
Sen käyttö on melko yksinkertaista: liu'uta sormeasi viivaa pitkin halutusta numerosta toisen arvoon. Kaavio voidaan sisällyttää myös päivittäiseen toimintaan. Hänen ansiostaan lapsi pystyy nopeasti suuntautumaan ja tiivistämään materiaalin nopeasti.
Ensimmäinen vaihe: esittely
Nyt kun olet aloittanut menetelmät moninumeroisen luvun jakamiseksi yksinumeroisella luvulla, sinun tulee osoittaa selvästi matemaattinen operaatio. Tosiasia on, että lapset ovat alttiita alkeellisille virheille, koska materiaali on heille uutta. Usein ne voivat jakaa nollalla tai sekoittaa plussan miinukseen. Ole kärsivällinen, koska et heti aloittanut eroista. Selitä, että esineet on jaettu useisiin ryhmiinsamasta numerosta.
Kun yksinkertainen ymmärrys on muodostunut, siirry laskentataulukoiden asteittaiseen käyttöön. Korosta vastakkaisten toimintojen merkitystä. Jako ja kertominen liittyvät läheisesti toisiinsa, joten korkeamman matematiikan esimerkkien ratkaiseminen on mahdotonta ilman kahden laskentatekniikan käyttöä. Vuorottele numerot loogisessa järjestyksessä, vaihda ne:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Kun lapsi käy läpi teoreettisen oppitunnin moninumeroisten lukujen jakamisesta luvulla, hän ymmärtää koko käsitteen ja jäljittää koko rakenteen. Tämän jälkeen siirrytään käytännön osaan. Osoita, mitkä merkit osoittavat esimerkkejä, kuuntele kysymyksiä.
Aloita jakamalla moninumeroiset luvut 1:llä, 2:lla ja 3:lla ja siirry sitten 9:ään. Varaa luonnoksia yksityiskohtaista analyysiä varten. Heti kun ratkaisun peruskaavio selviää, lapset yhdistetään vaikeampiin tehtäviin.
Esimerkkejä samalla merkillä
Nyt kun olemme käsitelleet kaikki yksityiskohdat, on tärkeää tarkastella ensimmäistä jakoongelmaa. Melko usein lapset hämmentyvät numeroiden edessä olevissa merkeissä. Kuinka edustaa 15/3? Molemmat luvut ovat positiivisia ja antavat vastaavan summan. Vastaus: 5 tai +5. Plussaa ei tarvitse laittaa, koska sitä ei ole tapana merkitä.
Mutta mitä tehdä, jos esimerkkejä moninumeroisten lukujen jakamisesta on tullut miinuksella? Kiinnitä vain huomiota sen sijaintiin.
Joten -15/3=5 tai +5.
Miksi kyltti osoittautuipositiivinen? Asia on siinä, että jokainen jakotehtävä voidaan ilmaista kertolaskuna. Tästä seuraa, että 2×3=6 kirjoitetaan jakamalla 6/3=2. Kertolaskujärjestelmän etumerkkien vaihtosääntö kertoo, että 5×-3=-15. Yksi tapa merkitä tämä jakotehtäväksi on -15/-3=5, mikä on sama kuin -15/-3.
Siksi on suositeltavaa korostaa uutta sääntöä - kahden negatiivisen luvun osamäärä on positiivinen.
Huomaa, että molemmissa tapauksissa ainoa ero aritmeettiseen tehtävään on se, että lapsen on ennustettava etumerkki etukäteen ja siirryttävä sitten laskentaprosessiin. Tämä menetelmä on tehokas ja sitä käytetään kaikkialla.
Toinen tärkeä sääntö on, että kahden identtisen merkin osamäärä antaa aina positiivisen arvon. Tämän tiedon avulla lapset tottuvat nopeasti tehtäviin.
Interaktiiviset pelit
Materiaalin kiinnityksen nopeuttamiseksi käytetään moninumeroisten lukujen jakoa luokan 4 korteilla. Keskustele lapsesi kanssa ja korosta, että sinun tulee käyttää käänteistä kertolaskua laskettaessa.
Käytä alla olevia kortteja auttaaksesi lapsia muistamaan ja harjoittelemaan jakofaktoja tai luo omasi samalla tavalla.
Muista myös selvittää arvot 6 ja 9, jotka annetaan lapsille, joilla on eniten vaikeuksia.
Suosituksia moninumeroisten jakokorttien luomiseen:
- Valmistele taulukkoesimerkkejä kaikentyyppisille numeroille tulostamalla netulostin.
- Leikkaa sivut kahtia.
- Taita jokainen kortti taittoviivaa pitkin.
- Sekoita ja työskentele vauvan kanssa.
Paremman tehon saavuttamiseksi voit tulostaa samanlaisen pinon, mutta selvittää kertolaskutekniikan.
Esimerkkejä ja loput
Lapset, jotka tutustuvat jakoon ensin, tekevät ennemmin tai myöhemmin virheen tai jakavat satunnaisluvun siten, että vastaus tuntuu heistä väärältä. Loput käytetään monimutkaisemmissa esimerkeissä, kun se on mahdotonta tehdä ilman sitä. Joskus tulo voi koostua 0 kokonaisluvusta ja pitkistä numeroista pilkun takana. On tärkeää selittää lapselle, että tällainen moninumeroisten lukujen kirjallinen jako on normaalia.
Joitakin ongelmia ei voida ratkaista ilman leikkauksia, mutta se on toinen aihe. Tärkeintä tässä tapauksessa on keskittyä siihen, että joskus ratkaisu on todellinen vain loppuosan kanssa.
Suurten lukujen jako: harjoittele
Nykyaikaiset lapset turvautuvat melko usein matemaattisiin ratkaisuihin tekniikan avulla. Kun he oppivat laskemaan oikein, heidän ei enää tarvitse huolehtia monimutkaisista toiminnoista, varsinkin jos he toistavat elämässään säännöllisesti taulukkoarvoja ja käyttävät niitä taitavasti. Summien jakaminen voi tuntua pelottav alta. Itse asiassa, kuten melkein kaikki matematiikassa, ne ovat loogisia. Tarkastellaan yhtä ongelmaa, joka liittyy moninumeroisen luvun jakamiseen yhdellä luokalla 4.
Kuvitellaan, että Toljan auto tarvitsee uudet renkaat. Kaikki neljä vetopyörää ja yksivaraosa pitäisi vaihtaa. Kuljettaja katsoi kannattavaa vaihtoehtoa 480 ruplaa maksavalle vaihdolle, joka sisälsi myös asennuksen ja hävittämisen. Kuinka paljon kukin rengas maksaa?
Edessämme oleva tehtävä on laskea kuinka paljon on 480/5. Toisin sanoen se on sama kuin sanoa kuinka paljon 5 menee 480:een.
Aloitamme jakamalla 5 neljällä ja kohtaamme heti ongelman, koska ensimmäinen luku on paljon suurempi kuin toinen. Koska olemme kiinnostuneita vain kokonaisluvuista, asetamme mielessämme nollan ja korostamme kaarella luvut, jotka ovat suurempia kuin 5. Tällä hetkellä se on 48.
Seuraava vaihe on käyttää numeerista arvoa, joka sisältyisi 5 kertaa 48:aan. Vastataksemme tähän kysymykseen, siirrymme kertotaulukkoon ja etsimme sarakkeen numeroa.
9×5=45 ja 10×5=50.
Numero on kahden annetun arvon välissä. Olemme kiinnostuneita 45:stä, koska se on pienempi kuin 48 ja se on realistista vähentää ilman negatiivista tulosta. Joten 5 sisältyy 45:een 9 kertaa, mutta ei aivan niin kuin halusimme, koska tässä muodostuu loppuosa - 3.
Kirjoita 9 oikeaan sarakkeeseen ja ratkaise 48-45=3. Joten 5×9=45, +3 saadaksesi 48.
Anna nolla alas niin, että 3:sta tulee 30. Nyt meidän on jaettava 30 viidellä tai selvitettävä kuinka monta kertaa 5 menee 30:een. Taulukon arvojen ansiosta on helppo löytää vastaus - 6. Koska 5 × 6=30. Tämä mahdollistaa jaon ilman jäännöstä. Yksityiskohtaisempi ratkaisutekniikka on esitetty alla olevassa kuvassa.
Koska muuta jaettavaa ei ole, saimme vastaukseksi 96. Tarkistetaan toisinpäin.
480/5=96 ja 96×5=480
Jokainen uusi rengas maksaa Toljalle 96 ruplaa.
Kuinka opettaa jakamista: vinkkejä vanhemmille
9-11-vuotiaat lapset yhdistävät matemaattiset tosiasiat useita kertoja nopeammin. He esimerkiksi ymmärtävät, että moniarvoisten lukujen kerto- ja jakolasku leikkaa toisiaan läheisesti, koska luvuilla 36/4 ja 18 × 2 on sama laskurakenne.
Lapselle ei ole vaikeaa määrittää ratkaisun eheyttä, luetella kerrannaislukuja ja selittää jäännöksen muodostumista. Automatisointi vie kuitenkin aikaa, joten tarjoamme sinulle opetuspelejä, jotka auttavat sinua yhdistämään materiaalia:
- Tasainen kaato. Täytä kannu vedellä ja anna lasten täyttää identtisiä pieniä kuppeja itse, kunnes purkki on tyhjä.
- Pyydä lastasi leikkaamaan nauha, jotta ne ovat yhtä pitkiä lahjoja käärittäessä.
- Piirustus. Luovat pelit ovat loistava tapa vahvistaa moninumeroisten lukujen jakoa. Ota kynä ja piirrä paperille useita viivoja. Kuvittele, että ne ovat pienten hirviöiden jalkoja keskusteltuaan etukäteen niiden lukumäärästä. Opiskelijan päätehtävänä on jakaa ne yhtä suureen määrään.
- Jakelutekniikka. Käytä savea tai luonnosta luodaksesi eläimiä ja kynsiä ja jaa niitä yhtä paljon. Tämä menetelmä auttaa ymmärtämään jaon ja murskaamisen piirteitä.
- Yhdistä ruokaa. Makeiset ovat aina vahva motivaattori lapsuudessa. Päivän kakun viipalointisyntymäpäivä, anna lasten laskea kotona olevien ihmisten lukumäärä ja kertoa kuinka monta kappaletta tarvitset, jotta kaikilla on yhtä suuri osuus.
- Apua ympäri taloa. Kuvittele, että tarvitset lapsen osallistumista jokapäiväiseen elämään. Pyydä heitä ripustamaan pyykki ja ilmoittamaan etukäteen, että vaatteiden tyypistä riippumatta tarvitaan 2 pyykkineulaa, ja sinulla on niitä yhteensä 20. Anna heille mahdollisuus arvata, kuinka monta esinettä sopii, ja muuta olosuhteita joka kerta.
- Noppapeli. Ota kolme noppaa (tai numerokorttia) ja heitä kaksi niistä. Kerro noppaa, niin saat tuotteen, ja jaa sitten jäljellä olevalla numerolla. Keskustele jäämien olemassaolosta päätöksen aikana.
- Elämäntilanteet. Lapsi on riittävän vanha käymään itse lähimpään kauppaan, joten anna hänelle taskurahaa säännöllisesti. Puhu vakavasti siitä, että jokainen kohtaa joskus kriisejä, joissa on tarpeen jakaa 100 ruplaa kahden ihmisen kesken. Tässä menetelmässä on suositeltavaa keksiä tuotteille ongelma. Esimerkiksi kanat munivat 50 munaa, ja viljelijän on jaettava niiden lukumäärä oikein tarjottimiin, joihin mahtuu vain 5 munaa. Kuinka monta laatikkoa tarvitset?
Johtopäätös
Ymmärtämällä matemaattisten operaatioiden perusteet lapset lakkaavat murehtimasta, etteivät he onnistu. Perusasiat ovat juurtuneet meihin lapsuudesta asti, joten älä ole liian laiska kiinnittämään huomiota laskemiseen ja jakamiseen, sillä tulevaisuudessa algebra on vain vaikeampaa ja joidenkin yhtälöiden hallitseminen ilman syvällistä tietoa tulee mahdottomaksi.
