Tässä artikkelissa menetelmää tarkastellaan tapana ratkaista lineaarisia yhtälöjärjestelmiä (SLAE). Menetelmä on analyyttinen, eli sen avulla voit kirjoittaa yleisen ratkaisualgoritmin ja sitten korvata arvot tietyistä esimerkeistä. Toisin kuin matriisimenetelmässä tai Cramerin kaavoissa, kun lineaariyhtälöjärjestelmää ratkaistaan Gaussin menetelmällä, voit työskennellä myös niiden kanssa, joilla on äärettömän monta ratkaisua. Tai sitten ei ole sitä ollenkaan.
Mitä Gaussin menetelmällä ratkaiseminen tarkoittaa?
Ensin meidän on kirjoitettava yhtälöjärjestelmämme matriisiksi. Se näyttää tältä. Järjestelmä on otettu:
Kertoimet kirjoitetaan taulukon muodossa ja oikealla erillisessä sarakkeessa - vapaat jäsenet. Pylväs, jossa on vapaat osat, on erotettu kätevästi pystypalkilla. Matriisia, joka sisältää tämän sarakkeen, kutsutaan laajennetuksi.
Seuraavaksi päämatriisi kertoimilla on pienennettävä ylempään kolmion muotoon. Tämä on pääkohta järjestelmän ratkaisemisessa Gaussin menetelmällä. Yksinkertaisesti sanottuna, tiettyjen manipulaatioiden jälkeen matriisin pitäisi näyttää tältä, jotta sen vasemmassa alakulmassa on vain nollia:
Jos kirjoitat sitten uuden matriisin uudelleen yhtälöjärjestelmäksi, huomaat, että viimeisellä rivillä on jo yhden juuren arvo, joka sitten korvataan yllä olevaan yhtälöön, toinen juuri löytyy, ja niin edelleen.
Tämä on kuvaus Gaussin ratkaisusta yleisimmillä termeillä. Ja mitä tapahtuu, jos järjestelmällä ei yhtäkkiä ole ratkaisua? Vai onko niitä ääretön määrä? Näihin ja moniin muihin kysymyksiin vastaamiseksi on tarpeen tarkastella erikseen kaikkia Gaussin menetelmän ratkaisussa käytettyjä elementtejä.
Matriisit, niiden ominaisuudet
Matriisissa ei ole piilotettua merkitystä. Se on vain kätevä tapa tallentaa tietoja myöhempää käyttöä varten. Edes koululaisten ei pitäisi pelätä niitä.
Matriisi on aina suorakaiteen muotoinen, koska se on kätevämpää. Jopa Gaussin menetelmässä, jossa kaikki tiivistyy kolmiomatriisin rakentamiseen, syötteessä näkyy suorakulmio, jossa on vain nollia paikassa, jossa ei ole numeroita. Nollat voidaan jättää pois, mutta ne ovat implisiittisiä.
Matrixilla on kokoa. Sen "leveys" on rivien lukumäärä (m), sen "pituus" on sarakkeiden lukumäärä (n). Tällöin matriisin A koko (nimessä käytetään yleensä latinalaisia isoja kirjaimia) merkitään Am×n. Jos m=n, tämä matriisi on neliö jam=n - sen järjestys. Vastaavasti mitä tahansa matriisin A elementtiä voidaan merkitä sen rivin ja sarakkeen numerolla: axy; x - rivin numero, muutos [1, m], y - sarakkeen numero, muutos [1, n].
Gaussin menetelmässä matriisit eivät ole ratkaisun pääkohta. Periaatteessa kaikki toiminnot voidaan suorittaa suoraan yhtälöillä, mutta merkintä on paljon hankalampaa ja siihen on paljon helpompi hämmentää.
Karsinta
Matriisilla on myös determinantti. Tämä on erittäin tärkeä ominaisuus. Sen merkityksen selvittäminen nyt ei ole sen arvoista, voit yksinkertaisesti näyttää, kuinka se lasketaan, ja sitten kertoa, mitkä matriisin ominaisuudet se määrittää. Helpoin tapa löytää determinantti on diagonaalien avulla. Matriisiin piirretään kuvitteelliset diagonaalit; jokaisessa niistä sijaitsevat elementit kerrotaan, ja sitten tuloksena olevat tulot lisätään: diagonaalit, joiden k altevuus on oikealle - "plus"-merkillä, k altevuus vasemmalle - "miinus"-merkillä.
On erittäin tärkeää huomata, että determinantti voidaan laskea vain neliömatriisille. Suorakulmaiselle matriisille voit tehdä seuraavasti: valita rivien lukumäärästä ja sarakkeiden lukumäärästä pienin (olkoon se k) ja merkitä satunnaisesti matriisiin k saraketta ja k riviä. Valittujen sarakkeiden ja rivien leikkauskohdassa sijaitsevat elementit muodostavat uuden neliömatriisin. Jos tällaisen matriisin determinantti on jokin muu luku kuin nolla, sitä kutsutaan alkuperäisen suorakulmamatriisin perusmolliksi.
Ennenkuinka aloittaa yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen Gaussin menetelmällä, determinantin laskeminen ei haittaa. Jos se osoittautuu nollaksi, voimme heti sanoa, että matriisilla on joko ääretön määrä ratkaisuja tai niitä ei ole ollenkaan. Tällaisessa surullisessa tapauksessa sinun täytyy mennä pidemmälle ja ottaa selvää matriisin arvosta.
Järjestelmien luokitus
On olemassa sellainen asia kuin matriisin arvo. Tämä on sen nollasta poikkeavan determinantin maksimijärjestys (muistaessamme kanta-mollin, voimme sanoa, että matriisin järjestys on kanta-mollin järjestys).
Tapa, jolla asiat ovat arvolla, SLOW voidaan jakaa:
- nivel. Yhteisjärjestelmissä päämatriisin (joka koostuu vain kertoimista) järjestys on sama kuin laajennetun matriisin (vapaiden termien sarakkeen kanssa). Tällaisilla järjestelmillä on ratkaisu, mutta ei välttämättä yksi, joten liitosjärjestelmät jaetaan lisäksi:
- - selvä - ainutlaatuinen ratkaisu. Tietyissä järjestelmissä matriisin järjestys ja tuntemattomien määrä ovat yhtä suuret (tai sarakkeiden lukumäärä, mikä on sama asia);
- - määrittelemätön - äärettömällä määrällä ratkaisuja. Matriisien järjestys tällaisissa järjestelmissä on pienempi kuin tuntemattomien lukumäärä.
- Ei yhteensopiva. Tällaisissa järjestelmissä pää- ja laajennetun matriisien arvot eivät täsmää. Yhteensopimattomilla järjestelmillä ei ole ratkaisua.
Gaussin menetelmä on hyvä, koska sen avulla voit saada joko yksiselitteisen todisteen järjestelmän epäjohdonmukaisuudesta (laskematta suurten matriisien determinantteja) tai yleisen ratkaisun järjestelmälle, jossa on ääretön määrä ratkaisuja.
Perusmuunnokset
Ennenkuinka edetä suoraan järjestelmän ratkaisuun, voit tehdä siitä vähemmän hankalaa ja helpompaa laskelmissa. Tämä saavutetaan elementaarisilla muunnoksilla - siten, että niiden toteutus ei muuta lopullista vastausta millään tavalla. On huomattava, että jotkut yllä olevista alkeismuunnoksista ovat voimassa vain matriiseille, joiden lähde oli juuri SLAE. Tässä on luettelo näistä muunnoksista:
- Vaihda merkkijonoja. On selvää, että jos muutamme yhtälöiden järjestystä järjestelmätietueessa, tämä ei vaikuta ratkaisuun millään tavalla. Siksi tämän järjestelmän matriisissa on myös mahdollista vaihtaa rivejä, unohtamatta tietenkään vapaiden jäsenten saraketta.
- Kertotaan kaikki merkkijonon elementit jollain kertoimella. Todella hyödyllinen! Sen avulla voit pienentää suuria lukuja matriisissa tai poistaa nollia. Ratkaisujoukko, kuten tavallista, ei muutu, ja jatkotoimintojen suorittaminen on helpompaa. Pääasia on, että kerroin ei saa olla nolla.
- Poista rivit suhteellisilla kertoimilla. Tämä seuraa osittain edellisestä kappaleesta. Jos kahdella tai useammalla matriisin rivillä on suhteelliset kertoimet, kerrottaessa / jakamalla yksi riveistä suhteellisuuskertoimella saadaan kaksi (tai jälleen enemmän) täysin identtistä riviä, ja voit poistaa ylimääräiset, jättäen vain yksi.
- Poista tyhjä rivi. Jos muunnosten aikana saadaan jostain merkkijono, jossa kaikki alkiot, mukaan lukien vapaa jäsen, ovat nollia, niin tällaista merkkijonoa voidaan kutsua nollaksi ja heittää pois matriisista.
- Lisätään toisen rivin elementteihin (mukaanvastaavat sarakkeet) kerrottuna jollakin kertoimella. Epäselvin ja tärkein muutos kaikista. Kannattaa pohtia sitä tarkemmin.
Jonon lisääminen kertomalla kertoimella
Ymmärtämisen helpottamiseksi tämä prosessi kannattaa purkaa vaihe vaiheelta. Matriisista on otettu kaksi riviä:
a11 a12 … a1n | b1
a21 a22 … a2n | b2
Oletetaan, että sinun täytyy lisätä ensimmäinen kerrottuna kertoimella "-2" toiseen.
a'21 =a21 + -2×a11
a'22 =a22 + -2×a12
a'2n =a2n + -2×a1n
Sitten matriisin toinen rivi korvataan uudella, kun taas ensimmäinen pysyy ennallaan.
a11 a12 … a1n | b1
a'21 a'22 … a'2n | b2
Huomaa, että kertokerroin voidaan valita siten, että kahden merkkijonon yhteenlaskun tuloksena yksi uuden merkkijonon elementeistä on nolla. Siksi on mahdollista saada järjestelmään yhtälö, jossa on yksi tuntematon vähemmän. Ja jos saat kaksi tällaista yhtälöä, toimenpide voidaan tehdä uudelleen ja saada yhtälö, joka sisältää jo kaksi vähemmän tuntematonta. Ja jos joka kerta käännämme nollaan yhden kertoimen kaikille riveille, jotka ovat pienempiä kuin alkuperäinen, voimme askelten tapaan mennä alas matriisin alaosaan ja saada yhtälön yhdellä tuntemattomalla. Tätä kutsutaanratkaise järjestelmä Gaussin menetelmällä.
Yleensä
Olkoon järjestelmä. Siinä on m yhtälöä ja n tuntematonta juurta. Voit kirjoittaa sen näin:
Päämatriisi on koottu järjestelmän kertoimista. Ilmaisten jäsenten sarake lisätään laajennettuun matriisiin ja erotetaan palkilla mukavuuden vuoksi.
Seuraava:
- matriisin ensimmäinen rivi kerrotaan kertoimella k=(-a21/a11);
- matriisin ensimmäinen muokattu rivi ja toinen rivi lisätään;
- toisen rivin sijaan edellisen kappaleen lisäyksen tulos lisätään matriisiin;
- nyt ensimmäinen kerroin uudella toisella rivillä on a11 × (-a21/a11) + a21 =-a21 + a21=0.
Nyt suoritetaan sama muunnossarja, vain ensimmäinen ja kolmas rivi ovat mukana. Vastaavasti jokaisessa algoritmin vaiheessa elementti a21 korvataan elementillä a31. Sitten kaikki toistuu a41, … am1. Tuloksena on matriisi, jossa ensimmäinen alkio riveillä [2, m] on yhtä suuri kuin nolla. Nyt sinun täytyy unohtaa rivi numero yksi ja suorittaa sama algoritmi alkaen toisesta rivistä:
- k kerroin=(-a32/a22);
- toinen muokattu rivi lisätään "nykyiselle" riville;
- lisäyksen tulos korvataan kolmannella, neljännellä ja niin edelleen rivillä, kun taas ensimmäinen ja toinen pysyvät ennallaan;
- matriisin riveillä [3, m] kaksi ensimmäistä alkiota ovat jo yhtä suuria kuin nolla.
Algoritmi on toistettava, kunnes kerroin k=(-am, m-1/amm tulee näkyviin). Tämä tarkoittaa, että algoritmi ajettiin viimeksi vain alemmalle yhtälölle. Nyt matriisi näyttää kolmiolta tai sillä on porrastettu muoto. Alarivi sisältää yhtälön amn × x =bm. Kerroin ja vapaa termi tunnetaan, ja juuri ilmaistaan niiden kautta: x =bm/amn. Tuloksena oleva juuri korvataan ylimmällä rivillä xn-1=(bm-1 - am-1, n×(bm/amn))÷am-1, n-1. Ja niin edelleen analogisesti: jokaisella seuraavalla rivillä on uusi juuri, ja järjestelmän "huipulle" päästyään voidaan löytää joukko ratkaisuja [x1, … x ]. Se on ainoa.
Kun ratkaisuja ei ole
Jos jollakin matriisirivillä kaikki alkiot vapaata termiä lukuun ottamatta ovat nollia, niin tätä riviä vastaava yhtälö näyttää tältä 0=b. Sillä ei ole ratkaisua. Ja koska tällainen yhtälö sisältyy järjestelmään, niin koko järjestelmän ratkaisujoukko on tyhjä, eli se on rappeutunut.
Kun ratkaisuja on ääretön määrä
Voi käydä ilmi, että pelkistetyssä kolmiomatriisissa ei ole rivejä, joissa on yksi elementti - yhtälön kerroin, ja yksi - vapaa jäsen. On vain merkkijonoja, jotka uudelleen kirjoitettuna näyttävät yhtälöltä, jossa on kaksi tai useampia muuttujia. Tämä tarkoittaa, että järjestelmässä on ääretön määrä ratkaisuja. Tässä tapauksessa vastaus voidaan antaa yleisen ratkaisun muodossa. Miten se tehdään?
Kaikkimatriisin muuttujat jaetaan perus- ja vapaisiin. Perus - nämä ovat niitä, jotka seisovat porrasmatriisin rivien "reunalla". Loput ovat ilmaisia. Yleisessä ratkaisussa perusmuuttujat kirjoitetaan vapailla muuttujilla.
Mukavuuden vuoksi matriisi kirjoitetaan ensin takaisin yhtälöjärjestelmäksi. Sitten viimeisessä, jossa täsmälleen vain yksi perusmuuttuja oli jäljellä, se jää toiselle puolelle ja kaikki muu siirtyy toiselle. Tämä tehdään jokaiselle yhtälölle yhdellä perusmuuttujalla. Sitten muissa yhtälöissä, mikäli mahdollista, perusmuuttujan sijasta korvataan sille saatu lauseke. Jos tuloksena on jälleen lauseke, joka sisältää vain yhden perusmuuttujan, se ilmaistaan sieltä uudelleen ja niin edelleen, kunnes jokainen perusmuuttuja kirjoitetaan lausekkeeksi, jossa on vapaita muuttujia. Tämä on SLAE:n yleinen ratkaisu.
Voit löytää myös järjestelmän perusratkaisun - anna vapaille muuttujille mitkä tahansa arvot ja laske sitten perusmuuttujien arvot tässä tapauksessa. Erityisratkaisuja on äärettömän monta.
Ratkaisu erityisillä esimerkeillä
Tässä on yhtälöjärjestelmä.
Mukavuuden vuoksi on parempi tehdä matriisi heti
Tiedetään, että kun ratkaistaan Gaussin menetelmällä, ensimmäistä riviä vastaava yhtälö pysyy muuttumattomana muunnosten lopussa. Siksi on kannattavampaa, jos matriisin vasen ylempi elementti on pienin - sitten ensimmäiset elementitloput rivit toimintojen jälkeen muuttuvat nollaan. Tämä tarkoittaa, että käännetyssä matriisissa on hyödyllistä laittaa toinen rivi ensimmäisen tilalle.
Seuraavaksi sinun on muutettava toista ja kolmatta riviä niin, että ensimmäisistä elementeistä tulee nolla. Voit tehdä tämän lisäämällä ne ensimmäiseen kerrottuna kertoimella:
toinen rivi: k=(-a21/a11)=(-3/1)=-3
a'21 =a21 + k×a11=3 + (-3)×1=0
a'22 =a22 + k×a12 =-1 + (- 3)×2=-7
a'23 =a23 + k×a13 =1 + (-3)×4=-11
b'2 =b2 + k×b1=12 + (-3)×12=-24
kolmas rivi: k=(-a31/a11)=(- 5/1)=-5
a'31 =a31+ k×a11=5 + (-5)×1=0
a'32 =a32+ k×a12 =1 + (-5)×2=-9
a'33 =a33 + k×a13 =2 + (-5)×4=-18
b'3=b3 + k×b1=3 + (-5)×12=-57
Jotta et joutuisi hämmennyksiin, sinun on kirjoitettava matriisi muunnosten välituloksista.
On selvää, että tällainen matriisi voidaan tehdä luettavammaksi joidenkin operaatioiden avulla. Voit esimerkiksi poistaa kaikki "miinukset" toiselta riviltä kertomalla jokaisen elementin "-1":llä.
On myös syytä huomata, että kolmannella rivillä kaikki elementit ovat kolmen kerrannaisia. Sitten voitleikkaa merkkijono tällä numerolla kertomalla jokainen elementti "-1/3":lla (miinus - samalla poistaa negatiiviset arvot).
Näyttää paljon mukavamm alta. Nyt meidän on jätettävä rauhaan ensimmäinen rivi ja työskenneltävä toisen ja kolmannen kanssa. Tehtävänä on lisätä toinen rivi kolmanteen riviin kerrottuna kertoimella, että elementistä a32 tulee nolla.
k=(-a32/a22)=(-3/7)=-3/7 (jos joidenkin muunnosten aikana vastauksessa ei ilmennyt kokonaislukua, on suositeltavaa jättää se "sellaisenaan", tavallisen murtoluvun muodossa ja vasta sitten, kun vastaukset on saatu, päättää pyöristetäänkö ja muunnetaanko se toiseen muotoon. merkintä)
a'32=a32 + k×a22=3 + (-3 /7)×7=3 + (-3)=0
a'33=a33 + k×a23=6 + (-3 /7)×11=-9/7
b'3 =b3 + k×b2=19 + (-3 /7)×24=-61/7
Matriisi kirjoitetaan uudelleen uusilla arvoilla.
| 1 | 2 | 4 | 12 |
| 0 | 7 | 11 | 24 |
| 0 | 0 | -9/7 | -61/7 |
Kuten näet, tuloksena olevalla matriisilla on jo porrastettu muoto. Siksi järjestelmän lisämuunnoksia Gaussin menetelmällä ei tarvita. Mitä tässä voidaan tehdä, on poistaa kokonaiskerroin "-1/7" kolmannelta riviltä.
Nyt kaikkikiva. Asia on pieni - kirjoita matriisi uudelleen yhtälöjärjestelmän muotoon ja laske juuret
x + 2v + 4z=12 (1)
7v + 11z=24 (2)
9z=61 (3)
Algoritmia, jolla juuret nyt löydetään, kutsutaan Gaussin menetelmässä käänteiseksi liikkeeksi. Yhtälö (3) sisältää arvon z:
z=61/9
Seuraavaksi palaa toiseen yhtälöön:
y=(24 - 11×(61/9))/7=-65/9
Ja ensimmäinen yhtälö antaa sinun löytää x:
x=(12 - 4z - 2v)/1=12 - 4×(61/9) - 2×(-65/9)=-6/9=-2/3
Meillä on oikeus kutsua tällaista järjestelmää liitoksiksi, ja jopa lopulliseksi, eli jolla on ainutlaatuinen ratkaisu. Vastaus kirjoitetaan seuraavassa muodossa:
x1=-2/3, y=-65/9, z=61/9.
Esimerkki määrittelemättömästä järjestelmästä
Variantti tietyn järjestelmän ratkaisemisesta Gaussin menetelmällä on analysoitu, nyt on tarkasteltava tapausta, jos järjestelmä on epämääräinen, eli sille voidaan löytää äärettömän monta ratkaisua.
x1 + x2 + x3 + x 4+ x5=7 (1)
3x1 + 2x2 + x3 + x 4 - 3x5=-2 (2)
x2 + 2x3 + 2x4 + 6x 5 =23 (3)
5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x 4 - x5=12 (4)
Järjestelmän muoto on jo hälyttävä, koska tuntemattomien lukumäärä on n=5 ja järjestelmämatriisin arvo on jo tasan pienempi kuin tämä luku, koska rivien lukumäärä on m=4, eli neliödeterminantin suurin kertaluku on 4. Ratkaisuja on ääretön määrä, ja meidän on etsittävä sen yleinen muoto. Lineaaristen yhtälöiden Gaussin menetelmä mahdollistaa tämän.
Ensin, kuten tavallista, kootaan lisätty matriisi.
Toinen rivi: kerroin k=(-a21/a11)=-3. Kolmannella rivillä ensimmäinen elementti on ennen muunnoksia, joten sinun ei tarvitse koskea mihinkään, sinun on jätettävä se sellaisenaan. Neljäs rivi: k=(-a41/a11)=-5
Kertomalla ensimmäisen rivin elementit vuorotellen kullakin kertoimella ja lisäämällä ne vaadituille riveille, saadaan seuraavan muotoinen matriisi:
Kuten näet, toinen, kolmas ja neljäs rivi koostuvat toisiinsa verrannollisista elementeistä. Toinen ja neljäs ovat yleensä samat, joten yksi niistä voidaan poistaa välittömästi ja loput kerrottuna kertoimella "-1" ja saada rivi numero 3. Jätä jälleen toinen kahdesta identtisestä rivistä.
Tuloksena on tällainen matriisi. Järjestelmää ei ole vielä kirjoitettu, tässä on tarpeen määrittää perusmuuttujat - kertoimilla a11=1 ja a22=1, ja ilmainen - kaikki loput.
Toisessa yhtälössä on vain yksi perusmuuttuja - x2. Näin ollen se voidaan ilmaista sieltä kirjoittamalla muuttujien x3, x4, x5 kautta, jotka ovat ilmaisia.
Korvaa tuloksena oleva lauseke ensimmäiseen yhtälöön.
Siirtyi yhtälö, jossaainoa perusmuuttuja on x1. Tehdään sen kanssa sama kuin x2.
Kaikki perusmuuttujat, joita on kaksi, ilmaistaan kolmella vapaalla, nyt voit kirjoittaa vastauksen yleisessä muodossa.
Voit myös määrittää jonkin järjestelmän tietyistä ratkaisuista. Tällaisissa tapauksissa vapaiden muuttujien arvoiksi valitaan pääsääntöisesti nollat. Sitten vastaus on:
-16, 23, 0, 0, 0.
Esimerkki epäjohdonmukaisesta järjestelmästä
Epäjohdonmukaisten yhtälöjärjestelmien ratkaisu Gaussin menetelmällä on nopein. Se päättyy heti, kun jossakin vaiheessa saadaan yhtälö, jolla ei ole ratkaisua. Eli aika pitkä ja synkkä juuren laskemisen vaihe katoaa. Seuraavaa järjestelmää harkitaan:
x + y - z=0 (1)
2x - y - z=-2 (2)
4x + y - 3z=5 (3)
Kuten tavallista, matriisi kootaan:
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 2 | -1 | -1 | -2 |
| 4 | 1 | -3 | 5 |
Ja pelkistetty porrastettuun muotoon:
k1 =-2k2 =-4
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 0 | -3 | 1 | -2 |
| 0 | 0 | 0 | 7 |
Ensimmäisen muunnoksen jälkeen kolmas rivi sisältää yhtälön muodossa
0=7, ei ratkaisua. Siksi järjestelmäon epäjohdonmukainen, ja vastaus on tyhjä joukko.
Menetelmän edut ja haitat
Jos valitset menetelmän ratkaista SLAE paperilla kynällä, tässä artikkelissa harkittu menetelmä näyttää houkuttelevimm alta. Alkeismuunnoksissa on paljon vaikeampaa hämmentyä kuin tapahtuu, jos joutuu etsimään manuaalisesti determinanttia tai jotain hankalaa käänteismatriisia. Jos kuitenkin käytät ohjelmia tämän tyyppisten tietojen, esimerkiksi laskentataulukoiden, kanssa työskentelyyn, käy ilmi, että tällaiset ohjelmat sisältävät jo algoritmeja matriisien pääparametrien - determinantin, molempien, käänteisten ja transponoitujen matriisien ja niin edelleen - laskemiseen.. Ja jos olet varma, että kone laskee nämä arvot itse eikä tee virhettä, on tarkoituksenmukaisempaa käyttää matriisimenetelmää tai Cramerin kaavoja, koska niiden soveltaminen alkaa ja päättyy determinanttien ja käänteisten matriisien laskemiseen.
Hakemus
Koska Gaussin ratkaisu on algoritmi ja matriisi on itse asiassa kaksiulotteinen taulukko, sitä voidaan käyttää ohjelmoinnissa. Mutta koska artikkeli asettuu oppaaksi "nukkeille", on sanottava, että helpoin paikka menetelmän sijoittamiseen on laskentataulukot, esimerkiksi Excel. Jälleen mitä tahansa matriisin muodossa olevaan taulukkoon syötettyä SLAE:tä Excel pitää kaksiulotteisena taulukkona. Ja operaatioille niillä on monia mukavia komentoja: yhteenlasku (voit lisätä vain samankokoisia matriiseja!), Kertominen luvulla, matriisikerto (myös kanssatietyt rajoitukset), käänteisten ja transponoitujen matriisien löytäminen ja mikä tärkeintä, determinantin laskeminen. Jos tämä aikaa vievä tehtävä korvataan yhdellä komennolla, on paljon nopeampaa määrittää matriisin arvo ja siten selvittää sen yhteensopivuus tai epäjohdonmukaisuus.
