Yksi ensimmäisistä matematiikan kaavoista on suorakulmion alueen laskeminen. Se on myös yleisimmin käytetty. Suorakaiteen muotoisia pintoja on kaikkialla ympärillämme, joten meidän on usein tiedettävä niiden pinta-ala. Ainakin selvittääkseen, riittääkö saatavilla oleva maali lattioiden maalaamiseen.
Mitä pinta-alan yksiköitä siellä on?
Jos puhumme kansainväliseksi hyväksytystä, niin se on neliömetri. Sitä on kätevä käyttää laskettaessa seinien, kattojen tai lattioiden pinta-alaa. Ne osoittavat asuinalueen.
Kun kyse on pienemmistä kohteista, otetaan käyttöön neliödesimetrit, senttimetrit tai millimetrit. Jälkimmäisiä tarvitaan, jos figuuri ei ole kynttä suurempi.
Kaupungin tai maan pinta-alaa mitattaessa neliökilometrit ovat sopivimpia. Mutta on myös yksiköitä, joita käytetään osoittamaan alueen koko: aaria ja hehtaaria. Ensimmäistä niistä kutsutaan myös sataksi.
Entä jos suorakulmion sivut on annettu?
Tämä on helpoin tapa laskea suorakulmion pinta-ala. Riittää, kun kerrot molemmat tunnetut arvot: pituus ja leveys. Kaava näyttää tältä: S=ab. Tässä kirjaimet a ja b tarkoittavat pituutta ja leveyttä.
Samalla tavalla lasketaan neliön pinta-ala, joka on suorakulmion erikoistapaus. Koska sen kaikki sivut ovat yhtä suuret, tulosta tulee kirjaimen a neliö.
Entä jos hahmo on kuvattu ruudulliselle paperille?
Tässä tilanteessa sinun täytyy luottaa muodon sisällä olevien solujen määrään. Niiden lukumäärän perusteella voi olla helppo laskea suorakulmion pinta-ala. Mutta tämä voidaan tehdä, kun suorakulmion sivut osuvat yhteen solulinjojen kanssa.
Usein suorakulmion asento on sellainen, että sen sivut ovat vinossa suhteessa paperin viivaan. Silloin solujen lukumäärää on vaikea määrittää, joten suorakulmion pinta-alan laskeminen muuttuu monimutkaisemmaksi.
Sinun on ensin tiedettävä suorakulmion pinta-ala, joka voidaan piirtää soluilla täsmälleen annetun ympärille. Se on yksinkertaista: kerro korkeus ja leveys. Vähennä sitten saadusta arvosta kaikkien suorakulmaisten kolmioiden pinta-ala. Ja niitä on neljä. Muuten, ne lasketaan puoleksi jalkojen tulosta.
Lopputulos antaa annetun suorakulmion alueen.
Mitä tehdä, jos sivuja ei tunneta, mutta sen lävistäjä on annettuja diagonaalien välinen kulma?
Ennen kuin etsit suorakulmion alueen, tässä tilanteessa sinun on laskettava sen sivut, jotta voit käyttää jo tuttua kaavaa. Ensin sinun on muistettava sen diagonaalien ominaisuus. Ne ovat yhtä suuret ja puolittavat leikkauspisteen. Piirustuksessa näkyy, että lävistäjät jakavat suorakulmion neljään tasakylkiseen kolmioon, jotka ovat keskenään pareittain yhtä suuria.
Näiden kolmioiden yhtäläiset sivut määritellään puoleksi diagonaalista, joka tunnetaan. Eli jokaisessa kolmiossa on kaksi sivua ja niiden välinen kulma, jotka on annettu tehtävässä. Voit käyttää kosinilausetta.
Suorakulmion yksi puoli lasketaan kaavalla, joka käyttää kolmion yhtäläisiä sivuja ja annetun kulman kosinia. Toisen arvon laskemiseksi kosini on otettava kulmasta, joka on yhtä suuri kuin 180:n ja tunnetun kulman erotus.
Nyt suorakulmion pinta-alan laskemisen ongelma johtuu kahden saadun sivun yksinkertaisesta kertomisesta.
Mitä tehdä, jos ympärysmitta on annettu tehtävässä?
Yleensä ehto ilmaisee myös pituuden ja leveyden suhteen. Kysymys suorakulmion pinta-alan laskemisesta on tässä tapauksessa helpompaa tietyllä esimerkillä.
Oletetaan, että tehtävässä tietyn suorakulmion ympärysmitta on 40 cm. Tiedetään myös, että sen pituus on puolitoista kertaa suurempi kuin sen leveys. Sinun on tiedettävä sen alue.
Tehtävän ratkaisu alkaa kehäkaavan kirjoittamisesta. On helpompi kirjoittaa se pituuden ja leveyden summana, joista jokainen kerrotaankaksi erikseen. Tämä on ensimmäinen yhtälö systeemissä, joka ratkaistaan.
Toinen liittyy ehtojen perusteella tunnettuun kuvasuhteeseen. Ensimmäinen sivu, eli pituus, on yhtä suuri kuin toisen (leveyden) ja luvun 1, 5 tulo. Tämä yhtäläisyys on korvattava kehäkaavassa.
Kävitään, että se on yhtä suuri kuin kahden monomin summa. Ensimmäinen on luvun 2 ja tuntemattoman leveyden tulo, toinen on lukujen 2 ja 1, 5 ja saman leveyden tulo. Tässä yhtälössä on vain yksi tuntematon - tämä on leveys. Sinun on laskettava se ja laskettava pituus sitten toisella yhtälöllä. Jäljelle jää vain kertomalla nämä kaksi lukua suorakulmion alueen selvittämiseksi.
Laskelmat antavat seuraavat arvot: leveys - 8 cm, pituus - 12 cm ja pinta-ala - 96 cm2. Viimeinen numero on vastaus harkittuun tehtävään.
