Usein tutkittaessa luonnonilmiöitä, eri aineiden kemiallisia ja fysikaalisia ominaisuuksia sekä ratkaistaessa monimutkaisia teknisiä ongelmia joutuu käsittelemään prosesseja, joille on ominaista jaksollisuus eli taipumus toistua tietyn ajan kuluttua. Aikavälillä. Sellaisen syklisyyden kuvaamiseksi ja kuvaamiseksi graafisesti tieteessä on olemassa erityinen funktio - jaksollinen funktio.
Yksinkertaisin ja ymmärrettävin esimerkki on planeettamme vallankumous Auringon ympäri, jossa niiden välinen etäisyys, joka jatkuvasti muuttuu, on vuosisyklin alainen. Samalla tavalla turbiinin siipi palaa paikoilleen tehden täyden kierroksen. Kaikki tällaiset prosessit voidaan kuvata sellaisella matemaattisella suurella kuin jaksollinen funktio. Yleisesti ottaen koko maailmamme on syklinen. Tämä tarkoittaa, että jaksollisella funktiolla on myös tärkeä paikka ihmisen koordinaattijärjestelmässä.
Matematiikan tarve lukuteoriaa, topologiaa, differentiaaliyhtälöitä ja tarkkoja geometrisia laskelmia varten johti 1800-luvulla uuden funktioluokan syntymiseen, jolla on epätavallisia ominaisuuksia. Niistä tuli jaksollisia toimintoja, jotka ottavat identtiset arvot tietyissä kohdissa monimutkaisten muunnosten seurauksena. Nyt niitä käytetään monilla matematiikan ja muiden tieteiden aloilla. Esimerkiksi kun tutkitaan erilaisia värähtelyvaikutuksia a altofysiikassa.
Eri matemaattisissa oppikirjoissa on erilaisia määritelmiä jaksolliselle funktiolle. Näistä formulaatioiden eroista huolimatta ne ovat kaikki samanarvoisia, koska ne kuvaavat funktion samoja ominaisuuksia. Yksinkertaisin ja ymmärrettävin voi olla seuraava määritelmä. Funktioita, joiden numeeriset indikaattorit eivät muutu, jos niiden argumenttiin lisätään jokin muu luku kuin nolla, ns. funktion jakso, jota merkitään kirjaimella T, kutsutaan jaksollisiksi. Mitä se kaikki tarkoittaa käytännössä?
Esimerkiksi yksinkertainen funktio muotoa: y=f(x) muuttuu jaksolliseksi, jos X:llä on tietty jaksoarvo (T). Tästä määritelmästä seuraa, että jos funktion, jolla on jakso (T) numeerinen arvo määritetään jossakin pisteestä (x), niin sen arvo tulee tunnetuksi myös pisteissä x + T, x - T. Tärkeä kohta tässä on, että kun T on nolla, funktio muuttuu identiteetiksi. Jaksottaisella funktiolla voi olla ääretön määrä eri jaksoja. ATUseimmissa tapauksissa T:n positiivisten arvojen joukossa on jakso, jolla on pienin numeerinen indikaattori. Sitä kutsutaan pääjaksoksi. Ja kaikki muut T:n arvot ovat aina sen kerrannaisia. Tämä on toinen mielenkiintoinen ja erittäin tärkeä ominaisuus eri tieteenaloille.
Jaksottaisen funktion kaaviossa on myös useita ominaisuuksia. Esimerkiksi, jos T on lausekkeen pääjakso: y \u003d f (x), niin tätä funktiota piirrettäessä riittää, että piirrät haaran jollekin jakson pituuden intervalleista ja siirrät sitä sitten x-akseli seuraaviin arvoihin: ±T, ±2T, ±3T ja niin edelleen. Lopuksi on huomattava, että kaikilla jaksollisilla funktioilla ei ole pääjaksoa. Klassinen esimerkki tästä on seuraava saksalaisen matemaatikon Dirichlet'n funktio: y=d(x).
