Intuitiivisesti tehtävä A on pelkistävissä tehtäväksi B, jos ongelman B ratkaisualgoritmia (jos se on olemassa) voidaan käyttää myös aliohjelmana ongelman A tehokkaaseen ratkaisemiseen. Kun tämä on totta, A:n ratkaiseminen ei voi olla vaikeampaa kuin ongelman B ratkaiseminen • Suurempi monimutkaisuus tarkoittaa korkeampaa arviota vaadituista laskentaresursseista tietyssä kontekstissa. Esimerkiksi korkeat aikakustannukset, suuret muistivaatimukset, kallis tarve lisäprosessoriytimille.
Tehtäväjoukolle tietyntyyppisillä pelkistyksillä luotu matemaattinen rakenne muodostaa yleensä ennakkojärjestyksen, jonka ekvivalenssiluokkien avulla voidaan määrittää ratkaisemattomuus- ja monimutkaisuusluokat.
Matemaattinen määritelmä
Matematiikassa pelkistys on prosessin uudelleenkirjoittamista yksinkertaisempaan muotoon. Esimerkiksi prosessi, jossa murto-osa kirjoitetaan yhdeksi, jossa on pieninkokonaisluvun nimittäjää (säilyttäen osoittajan kokonaisluvun) kutsutaan "murto-osan vähentämiseksi". Radikaalin (tai "radikaalin") esimerkin uudelleenkirjoittamista pienimmällä mahdollisella kokonaisluvulla ja radikaalilla kutsutaan "radikaalipelkistykseksi". Tämä sisältää myös erilaisia numeroiden pienentämisen muotoja.
Matemaattisen pelkistyksen tyypit
Kuten yllä olevassa esimerkissä on kuvattu, monimutkaisissa laskelmissa käytetään kahta pääasiallista vähennystyyppiä, moninkertaistamista ja Turingin pelkistämistä. Useat vähennykset kartoittavat yhden ongelman esiintymät, jos toinen ilmenee. Turingin supistukset mahdollistavat ratkaisun laskemisen yhdelle ongelmalle olettaen, että myös toinen ongelma ratkaistaan helposti. Moninkertainen pelkistys on vahvempi Turing-pelkistystyyppi ja erottaa ongelmat tehokkaammin erillisiin monimutkaisuusluokkiin. Kuitenkin moninkertaisen vähentämisen rajoitusten lisääntyminen vaikeuttaa niiden löytämistä, ja tässä usein avuksi tulee määrällinen vähentäminen.
Vaikeusluokat
Tehtävä on valmis yhdelle vaikeusluokalle, jos jokainen luokan ongelma pelkistyy tähän ongelmaan ja se on myös siinä. Mikä tahansa ongelmanratkaisu voidaan yhdistää lyhenteisiin luokan jokaisen ongelman ratkaisemiseksi.
Vähennysongelma
Leikkausten tulee kuitenkin olla kevyitä. On esimerkiksi täysin mahdollista pelkistää monimutkainen ongelma, kuten looginen tyydyttävyysongelma, joksikin melko triviaaliksi. Esimerkiksi sen määrittämiseksi, onko luku yhtä suuri kuin nolla, koska vähennyskone päättääongelma eksponentiaalisessa ajassa ja tulostaa nollan vain, jos ratkaisu on olemassa. Tämä ei kuitenkaan riitä, sillä vaikka voimme ratkaista uuden ongelman, vähentäminen on yhtä vaikeaa kuin vanhan ongelman ratkaiseminen. Samoin pelkistys, joka laskee laskemattoman funktion, voi vähentää ratkaisemattoman ongelman ratkaistavaksi. Kuten Michael Sipser huomauttaa kirjassaan An Introduction to the Theory of Computation:”Pehentämisen tulee olla yksinkertaista verrattuna luokkahuoneen tyypillisten ongelmien monimutkaisuuteen. Jos pelkistys itsessään olisi vaikeaselkoinen, se ei välttämättä tarjoa helppoa ratkaisua ongelmaan liittyviin ongelmiin.”
Optimointiongelmat
Optimointiongelmien (maksimointi tai minimointi) tapauksessa matematiikka tiivistyy siihen tosiasiaan, että pelkistys on se, joka auttaa esittämään yksinkertaisimmat mahdolliset ratkaisut. Tätä tekniikkaa käytetään säännöllisesti ratkaisemaan samanlaisia, monimutkaisia ongelmia.
Vokaalin vähennys
Foneetiikassa tämä sana viittaa mihin tahansa muutoksiin vokaalien akustisessa laadussa, joka liittyy sanan jännityksen, soinnisuuden, keston, äänenvoimakkuuden, artikulaatioon tai sijainnin muutoksiin ja jonka korva havaitsee "heikkenemisenä". ". Vähentäminen tekee vokaalista lyhyempiä.
Tällaisia vokaalia kutsutaan usein supistetuiksi tai heikoiksi. Sitä vastoin pelkistämättömät vokaalit voidaan kuvata täydellisiksi tai vahvoiksi.
Kielen vähennys
Foneettinen pelkistys liittyy useimmiten vokaalien keskittämiseen eli kielen liikkeiden määrän vähenemiseen niiden ääntämisen aikana, kuten on ominaistamonien korostamattomien vokaalien vaihtaminen englannin sanojen lopussa joksikin schwaa lähestyväksi. Hyvin tutkittu esimerkki vokaalien vähentämisestä on monissa kielissä esiintyvä korostamattomien vokaalien akustisten erojen neutralointi. Yleisin esimerkki tästä ilmiöstä on ääni schwa.
Yleiset ominaisuudet
Äänen pituus on yleinen pelkistystekijä: nopeassa puheessa vokaalit lyhenevät artikulaatioelinten fyysisten rajoitusten vuoksi, esim. kieli ei voi siirtyä prototyyppiasentoon nopeasti tai kokonaan tuottaakseen täyden vokaalin (vertaa leikkausta).). Eri kielillä on erilaisia vokaalien vähennystyyppejä, ja tämä on yksi kielen hankinnan vaikeuksista. Toisen kielen vokaalien oppiminen on koko tiede.
Stressiin liittyvä vokaalin supistuminen on tärkeä tekijä indoeurooppalaisen ablautin kehityksessä sekä muissa historiallisen kielitieteen rekonstruoimissa muutoksissa.
Kielet ilman vähennyksiä
Joistakin kielistä, kuten suomesta, hindista ja klassisesta espanjasta, sanotaan puuttuvan vokaalin vähennys. Niitä kutsutaan usein tavukieliksi. Toisessa päässä meksikolaiselle espanjalle on ominaista korostamattomien vokaalien väheneminen tai häviäminen, pääasiassa silloin, kun ne ovat kosketuksissa "s"-ääneen.
Biologian ja biokemian vähentäminen
Supistusta kutsutaan joskus murtuman, sijoiltaanmenon korjaamiseksitai tyrä. Myös biologian pelkistyminen on elimen pelkistämistä evoluution tai fysiologisten prosessien seurauksena. Mitä tahansa prosessia, jossa elektroneja lisätään atomiin tai ioneihin (kuten poistamalla happea tai lisäämällä vetyä) ja siihen liittyy hapettumista, kutsutaan pelkistymiseksi. Älä unohda kromosomien vähenemistä.
Filosofian vähentäminen
Reduktio (reduktionismi) kattaa useita toisiinsa liittyviä filosofisia teemoja. Ainakin kolme tyyppiä voidaan erottaa: ontologinen, metodologinen ja episteeminen. Vaikka argumentit redukcionismin puolesta ja vastaan sisältävät usein yhdistelmän kantoja, jotka liittyvät kaikkiin kolmeen vähennystyyppiin, nämä erot ovat merkittäviä, koska eri tyyppien välillä ei ole yhtenäisyyttä.
Ontologia
Ontologinen pelkistys on ajatus, että jokainen tietty biologinen järjestelmä (esimerkiksi organismi) koostuu vain molekyyleistä ja niiden vuorovaikutuksista. Metafysiikassa tätä ideaa kutsutaan usein fysikaaliksi (tai materialismiksi), ja se ehdottaa biologisessa kontekstissa, että biologiset ominaisuudet ohjaavat fysikaalisia ominaisuuksia ja että jokainen tietty biologinen prosessi (tai merkki) on metafyysisesti identtinen minkä tahansa tietyn fysikaalis-kemiallisen prosessin kanssa. Tätä viimeistä periaatetta kutsutaan joskus token-pelkistykseksi, toisin kuin vahvempi periaate, jonka mukaan jokainen biologisen prosessin tyyppi on identtinen fysikaalis-kemiallisen prosessin tyypin kanssa.
Ontologinen pelkistys tässä heikommassa merkityksessä nykyään onv altavirran asema filosofien ja biologien keskuudessa, vaikka filosofiset yksityiskohdat ovatkin kiistanalaisia (esimerkiksi ovatko todella esiin nousevia ominaisuuksia?). Fysikaalismin eri käsityksillä voi olla erilaisia vaikutuksia biologian ontologiseen pelkistykseen. Vitalismin fysikalismin hylkääminen, näkemys, jonka mukaan biologisia järjestelmiä hallitsevat muut kuin fysikaalis-kemialliset voimat, on suurelta osin historiallisesti kiinnostava. (Vitalismi mahdollistaa myös erilaisia käsityksiä, erityisesti mitä tulee siihen, miten ei-fysikaalis-kemialliset voimat ymmärretään.) Jotkut kirjoittajat ovat voimakkaasti korostaneet metafyysisten käsitteiden merkitystä keskusteluissa biologian redukcionismista.
Metodologia
Metodologinen pelkistys on ajatus siitä, että biologisia järjestelmiä tutkitaan tehokkaimmin matalimmalla mahdollisella tasolla ja että kokeellisen tutkimuksen tulee pyrkiä paljastamaan kaiken olemassa olevan molekyyli- ja biokemialliset syyt. Yleinen esimerkki tämäntyyppisestä strategiasta on monimutkaisen järjestelmän hajottaminen osiin: biologi voi tutkia organismin soluosia ymmärtääkseen sen käyttäytymistä tai tutkia solun biokemiallisia komponentteja ymmärtääkseen sen ominaisuuksia. Vaikka metodologisen redukcionismin motiivina on usein ontologisen pelkistyksen olettamus, tämä menettelysuositus ei seuraa suoraan siitä. Itse asiassa, toisin kuin token-pelkistys, metodologinen redukcionismi voi olla melko kiistanalaista. Väitetään, että puhtaasti redukcionistisissa tutkimusstrategioissa on systemaattista harhaa, joka puuttuuolennaisia biologisia piirteitä ja että joissakin kysymyksissä hedelmällisempi metodologia on integroida molekyylisten syiden löytäminen korkeamman tason toimintojen tutkimukseen.
Epistema
Epistinen pelkistys on ajatus siitä, että tietoa yhdestä tieteellisestä alueesta (yleensä korkeamman tason prosesseista) voidaan pelkistää toiseksi tieteelliseksi tiedoksi (yleensä suhteellisen alemmalla tai perustavanlaatuisemmalla tasolla). Vaikka jonkin episteemisen pelkistyksen muodon hyväksyminen saattaakin olla motivoitunut ontologiseen pelkistykseen yhdistettynä metodologiseen redukcionismiin (esim. biologian redukcionistisen tutkimuksen menneisyyteen liittyvä menestys), episteemisen pelkistyksen mahdollisuus ei seuraa suoraan niiden suhteesta. Itse asiassa filosofian, biologian (ja tiedefilosofian ylipäätään) pelkistämistä koskeva keskustelu on keskittynyt tähän kolmanteen pelkistystyyppiin kiistanalaisimpana kaikista. Ennen kuin arvioidaan pelkistämistä yhdestä tietojoukosta toiseen, näiden tietokokonaisuuksien käsite ja mitä tämä tarkoittaisi niiden "vähentämiselle", tulisi tarkastella. Useita erilaisia vähennysmalleja on ehdotettu. Keskustelu biologian pelkistämisestä ei siis ole pyörinyt vain sen ympärillä, missä määrin episteeminen pelkistyminen on mahdollista, vaan myös sen käsitteistä, joilla on rooli todellisessa tieteellisessä tutkimuksessa ja keskustelussa. Kaksi pääluokkaa voidaan erottaa:
- teorian pelkistysmallit, jotka väittävät, että yksi teoria voidaan loogisesti johtaa toisestateoria;
- selittävän vähennyksen mallit, jotka keskittyvät siihen, voidaanko korkeamman tason ominaisuuksia selittää alemmilla ominaisuuksilla.
Yleinen johtopäätös
Tässä artikkelissa mainitut eri tieteiden pelkistyksen määritelmät ovat kaukana rajasta, koska itse asiassa niitä on paljon enemmän. Huolimatta kaikista eroista vähentämisen määritelmässä, niillä kaikilla on jotain yhteistä. Ensinnäkin pelkistyminen nähdään jonkin monimutkaisemman, hankalamman ja järjestelmällisemmän pienentämisenä, vähentämisenä, yksinkertaistamisena ja pelkistymisenä yksinkertaisemmaksi, ymmärrettävämmäksi ja helposti selitettäväksi. Tämä on keskeinen ajatus termin "pelkistys" suosion takana niin monissa toisiinsa liittyvissä tieteissä. Laadullinen pelkistys vaeltelee tieteestä tieteeseen, mikä tekee niistä yksinkertaisempia ja ymmärrettävämpiä sekä ammattitutkijoille että tavallisille ihmisille.
