Fysiikan ongelmat, joissa kappaleet liikkuvat ja osuvat toisiinsa, edellyttävät liikemäärän ja energian säilymisen lakien tuntemista sekä ymmärrystä itse vuorovaikutuksen erityispiirteistä. Tämä artikkeli tarjoaa teoreettista tietoa elastisista ja joustamattomista iskuista. Näihin fysikaalisiin käsitteisiin liittyvien ongelmien ratkaisemiseen on myös annettu erityistapauksia.
Liikkeen määrä
Ennen kuin harkitaan täydellisesti elastista ja joustamatonta iskun vaikutusta, on tarpeen määritellä liikemäärä, joka tunnetaan nimellä liikemäärä. Se on yleensä merkitty latinalaisella kirjaimella p. Se tuodaan fysiikkaan yksinkertaisesti: tämä on massan tulo kehon lineaarinopeudella, eli kaava tapahtuu:
p=mv
Tämä on vektorisuure, mutta yksinkertaisuuden vuoksi se on kirjoitettu skalaarimuodossa. Tässä mielessä Galileo ja Newton tarkastelivat vauhtia 1600-luvulla.
Tätä arvoa ei näytetä. Sen esiintyminen fysiikassa liittyy luonnossa havaittavien prosessien intuitiiviseen ymmärtämiseen. Esimerkiksi kaikki tietävät hyvin, että 40 km/h nopeudella juoksevaa hevosta on paljon vaikeampi pysäyttää kuin samalla nopeudella lentävää perhoa.
Voiman impulssi
Monet kutsuvat liikkeen määrää yksinkertaisesti vauhtiksi. Tämä ei ole täysin totta, koska jälkimmäinen ymmärretään voiman vaikutukseksi esineeseen tietyn ajan kuluessa.
Jos voima (F) ei riipu sen vaikutusajasta (t), niin voiman (P) impulssi klassisessa mekaniikassa kirjoitetaan seuraavalla kaavalla:
P=Ft
Käyttäen Newtonin lakia voimme kirjoittaa tämän lausekkeen uudelleen seuraavasti:
P=mat, missä F=ma
Tässä a on kiihtyvyys, joka annetaan kappaleelle, jonka massa on m. Koska vaikuttava voima ei riipu ajasta, kiihtyvyys on vakioarvo, joka määräytyy nopeuden ja ajan suhteen, eli:
P=mat=mv/tt=mv.
Saimme mielenkiintoisen tuloksen: voiman liikemäärä on yhtä suuri kuin liikkeen määrä, jonka se kertoo keholle. Tästä syystä monet fyysikot yksinkertaisesti jättävät pois sanan "voima" ja sanovat liikemäärään viitaten liikemäärään.
Kirjalliset kaavat johtavat myös yhteen tärkeään johtopäätökseen: ulkoisten voimien puuttuessa kaikki järjestelmän sisäiset vuorovaikutukset säilyttävät kokonaisvauhtinsa (voiman liikemäärä on nolla). Viimeinen muotoilu tunnetaan liikemäärän säilymislakina eristetylle kappalejärjestelmälle.
Mekaanisen iskun käsite fysiikassa
Nyt on aika siirtyä tarkastelemaan ehdottoman joustavia ja joustamattomia iskuja. Fysiikassa mekaanisella iskulla tarkoitetaan kahden tai useamman kiinteän kappaleen samanaikaista vuorovaikutusta, jonka seurauksena niiden välillä tapahtuu energian ja liikemäärän vaihtoa.
Iskun pääpiirteet ovat suuret vaikuttavat voimat ja niiden lyhyt vaikutusaika. Usein iskulle on ominaista kiihtyvyyden suuruus, joka ilmaistaan maapallon g:nä. Esimerkiksi merkintä 30g kertoo, että törmäyksen seurauksena voima antoi kehoon kiihtyvyyden 309, 81=294,3 m/s2.
Erityiset törmäystapaukset ovat absoluuttisia elastisia ja joustamattomia iskuja (jälkimmäistä kutsutaan myös elastiseksi tai muoviksi). Mieti, mitä ne ovat.
Ihanteellinen laukaus
Runojen elastiset ja joustamattomat iskut ovat idealisoituja tapauksia. Ensimmäinen (elastinen) tarkoittaa, että kahden kappaleen törmäyksessä ei synny pysyvää muodonmuutosta. Kun yksi kappale törmää toiseen, molempien esineiden muoto muuttuu jossain vaiheessa kosketusalueellaan. Tämä muodonmuutos toimii mekanismina energian (vauhdin) siirtämiseksi esineiden välillä. Jos se on täysin elastinen, energiaa ei tapahdu iskun jälkeen. Tässä tapauksessa puhutaan vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden kineettisen energian säilymisestä.
Toinen iskutyyppi (muovi tai täysin joustamaton) tarkoittaa, että kappaleen törmäyksen jälkeen ne"kiinni yhteen" toistensa kanssa, joten iskun jälkeen molemmat esineet alkavat liikkua kokonaisuutena. Tämän iskun seurauksena osa kineettisestä energiasta kuluu kappaleiden muodonmuutokseen, kitkaan ja lämmön vapautumiseen. Tämän tyyppisessä törmäyksessä energia ei säily, mutta liikemäärä pysyy muuttumattomana.
Elastiset ja joustamattomat törmäykset ovat ihanteellisia erityistapauksia kappaleiden törmäyksissä. Todellisessa elämässä kaikkien törmäysten ominaisuudet eivät kuulu kumpaankaan näistä kahdesta tyypistä.
Täydellisen elastinen törmäys
Ratkaistaan kaksi tehtävää pallojen elastisten ja joustamattomien iskujen os alta. Tässä alaosassa tarkastellaan ensimmäistä törmäystyyppiä. Koska energian ja liikemäärän lakeja noudatetaan tässä tapauksessa, kirjoitamme vastaavan kahden yhtälöjärjestelmän:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Tätä järjestelmää käytetään mahdollisten ongelmien ratkaisemiseen alkuolosuhteissa. Tässä esimerkissä rajoitamme erityistapaukseen: olkoon kahden pallon massat m1 ja m2 yhtä suuret. Lisäksi toisen pallon alkunopeus v2 on nolla. On tarpeen määrittää tarkasteltavien kappaleiden keskikimmoisen törmäyksen tulos.
Otetaan huomioon ongelman tila, kirjoitetaan järjestelmä uudelleen:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Korvaa toinen lauseke ensimmäisellä, saamme:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Avoimet sulut:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Viimeinen yhtälö on totta, jos jokin nopeuksista u1 tai u2 on nolla. Toinen niistä ei voi olla nolla, koska kun ensimmäinen pallo osuu toiseen, se alkaa väistämättä liikkua. Tämä tarkoittaa, että u1 =0 ja u2 > 0.
Näin ollen liikkuvan pallon elastisessa törmäyksessä levossa olevaan palloon, jonka massat ovat samat, ensimmäinen siirtää vauhtinsa ja energiansa toiseen.
Elastinen vaikutus
Tässä tapauksessa pyörivä pallo tarttuu siihen törmäyksessä toiseen lepotilassa olevaan palloon. Lisäksi molemmat kehot alkavat liikkua yhtenä. Koska elastisten ja joustamattomien iskujen liikemäärä säilyy, voimme kirjoittaa yhtälön:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Koska ongelmassamme v2=0, kahden pallon järjestelmän lopullinen nopeus määräytyy seuraavalla lausekkeella:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
Kehon massojen tasa-arvon tapauksessa saamme vielä yksinkertaisemmanlauseke:
u=v1/2
Kahden yhteen tarttuneen pallon nopeus on puolet yhtä paljon kuin tämä arvo yhdellä pallolla ennen törmäystä.
Palautusaste
Tämä arvo on ominaisuus energiahäviöille törmäyksen aikana. Toisin sanoen se kuvaa, kuinka elastinen (plastinen) kyseessä oleva isku on. Isaac Newton toi sen fysiikkaan.
Palautuskertoimen lausekkeen saaminen ei ole vaikeaa. Oletetaan, että kaksi kappaletta, joiden massa on m1 ja m2, ovat törmänneet. Olkoon niiden alkunopeus yhtä suuri kuin v1ja v2, ja lopullinen (törmäyksen jälkeen) - u1 ja u2. Olettaen, että isku on elastinen (kineettinen energia säilyy), kirjoitamme kaksi yhtälöä:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Ensimmäinen lauseke on liike-energian säilymisen laki, toinen on liikemäärän säilymisen laki.
Monien yksinkertaistamisen jälkeen voimme saada kaavan:
v1 + u1=v2 + u 2.
Se voidaan kirjoittaa uudelleen nopeuseron suhteeksi seuraavasti:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
JotenSiten päinvastaisella etumerkillä otettuna kahden kappaleen törmäystä edeltäneiden nopeuksien eron suhde niiden vastaavaan eroon törmäyksen jälkeen on yhtä suuri kuin yksi, jos törmäys tapahtuu absoluuttisesti.
Voidaan osoittaa, että viimeinen joustamattoman iskun kaava antaa arvon 0. Koska kimmoisen ja joustamattoman iskun säilymislait ovat erilaiset liike-energialle (se säilyy vain elastisessa törmäyksessä), tuloksena oleva kaava on kätevä kerroin iskun tyypin kuvaamiseen.
Palautuskerroin K on:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Hypyvän kehon palautumiskertoimen laskeminen
Iskun luonteesta riippuen K-tekijä voi vaihdella merkittävästi. Pohditaan, kuinka se voidaan laskea "hyppyvälle" keholle, esimerkiksi jalkapallolle.
Ensin pallo pidetään tietyllä korkeudella h0maan yläpuolella. Sitten hänet vapautetaan. Se putoaa pinnalle, kimpoaa siitä ja nousee tiettyyn korkeuteen h, joka on kiinteä. Koska maanpinnan nopeus ennen törmäystä pallon kanssa ja sen jälkeen oli nolla, kertoimen kaava näyttää tältä:
K=v1/u1
Tässä v2=0 ja u2=0. Miinusmerkki on kadonnut, koska nopeudet v1 ja u1 ovat vastakkaisia. Koska pallon putoaminen ja nousu on tasaisesti kiihdytettyä ja tasaisesti hidastunutta liikettä, niin hänellekaava on voimassa:
h=v2/(2g)
Ilmaisemalla nopeus, korvaamalla alkukorkeuden arvot ja kun pallo pomppii kertoimen K kaavaan, saadaan loppulauseke: K=√(h/h0).
