Marquis Condorcet kuvasi ensimmäisen kerran julkisen valinnan teorian paradoksin vuonna 1785, ja amerikkalainen taloustieteilijä K. Arrow yleisti sen menestyksekkäästi viime vuosisadan 50-luvulla. Nuolen lause vastaa hyvin yksinkertaiseen kysymykseen kollektiivisen päätöksen teoriassa. Oletetaan, että politiikassa, julkisissa hankkeissa tai tulonjaossa on useita vaihtoehtoja, ja on ihmisiä, joiden mieltymykset määräävät nuo valinnat.
Kysymys kuuluu, mitä menettelyjä on olemassa valinnan laadulliseen määrittämiseen. Ja kuinka oppia mieltymyksistä, vaihtoehtojen kollektiivisesta tai sosiaalisesta järjestyksestä, parhaasta pahimpaan. Arrown vastaus tähän kysymykseen yllätti monet.
Nuolen lause sanoo, että tällaisia menettelyjä ei ole ollenkaan - ne eivät joka tapauksessa vastaa ihmisten tiettyjä ja melko järkeviä mieltymyksiä. Arrown teknistä viitekehystä, jossa hän antoi selkeän merkityksen yhteiskunnallisen supistumisen ongelmalle, ja hänen tiukkaa vastaustaan käytetään nykyään laaj alti sosiaalitalouden ongelmien tutkimiseen. Lause itse muodosti perustan modernille julkisen valinnan teorialle.
Julkisen valinnan teoria
Nuolen lause osoittaa, että jos äänestäjillä on vähintään kolme vaihtoehtoa, ei ole olemassa vaalijärjestelmää, joka voisi muuttaa yksilöiden valinnan yleiseksi mielipiteeksi.
Järkyttävä lausunto tuli taloustieteilijältä ja Nobel-palkitulta Kenneth Joseph Arrowlta, joka osoitti tämän paradoksin väitöskirjassaan ja teki sen suosituksi vuonna 1951 ilmestyneessä kirjassaan Social Choice and Individual Values. Alkuperäisen artikkelin otsikko on "Sosiaaliturvakonseptin vaikeudet".
Nuolen lause sanoo, että on mahdotonta suunnitella vaalijärjestelmää järjestyksellä, joka aina täyttäisi oikeudenmukaiset kriteerit:
- Kun äänestäjä valitsee vaihtoehdon X Y:n sijaan, äänestäjäyhteisö suosii X:ää Y:n sijaan. Jos kunkin äänestäjän X ja Y valinnat pysyvät ennallaan, yhteiskunnan X ja Y valinta on sama, vaikka äänestäjät valitsisivat muut parit X ja Z, Y ja Z tai Z ja W.
- Ei ole olemassa "valinnan diktaattoria", koska yksi äänestäjä ei voi vaikuttaa ryhmän valintaan.
- Nykyiset vaalijärjestelmät eivät täytä vaadittuja vaatimuksia, koska ne tarjoavat enemmän tietoa kuin järjestysjärjestys.
V altion sosiaalihallinnon järjestelmät
Vaikka amerikkalainen taloustieteilijä Kenneth Arrow sai taloustieteen Nobelin, työ oli hyödyllisempää yhteiskuntatieteiden kehitykselle, koska Arrown "Mahdottomuuslause" merkitsi alkua täysin uudelle suunnalle taloustieteessä - sosiaaliselle valinnalle.. Tämä toimiala yrittää matemaattisesti analysoida yhteisten päätösten tekemistä, erityisesti julkisten sosiaalisten hallintojärjestelmien alalla.
Valinta on demokratia toiminnassa. Ihmiset menevät äänestämään ja ilmaisevat mieltymyksensä, ja lopulta monen ihmisen mieltymysten on yhdistettävä yhteistä päätöstä. Tästä syystä äänestystavan valinta on erittäin tärkeä. Mutta onko täydellistä äänestystä todella olemassa? Arrow'n teorian vuonna 1950 saatujen tulosten mukaan vastaus on ei. Jos "ihanteellinen" tarkoittaa etuoikeutettua äänestystapaa, joka täyttää kohtuullisilla äänestysmenetelmillä määritellyt kriteerit.
Suosituin äänestysmenetelmä on ranking, jossa äänestäjät arvostelevat kaikki ehdokkaat mieltymystensä mukaan, ja näiden arvioiden perusteella tuloksena on: toinen lista kaikista ehdokkaista kansan yhteisellä tahdolla. Arrow's Impossibility Theoreemin mukaan järkevä äänestystapa voidaan määrittää:
- Ei diktaattoreita (ND) - tuloksen ei aina tarvitse vastata yhden henkilön arviota.
- Pareto-tehokkuus (PE) - jos jokainen äänestäjä pitää ehdokkaasta A parempana kuin ehdokas B, tuloksen tulee osoittaaehdokas A yli ehdokas B.
- Independence of Independent Alternatives (IIA) on ehdokkaiden A, B suhteellinen pistemäärä, eikä sen pitäisi muuttua, jos äänestäjät muuttavat muiden ehdokkaiden pistemäärää, mutta eivät muuta suhteellisia pisteitään A ja B.
Arrown lauseen mukaan käy ilmi, että kolmen tai useamman kriteerin vaaleissa ei ole olemassa sellaisia yhteiskunnallisia valintafunktioita, jotka soveltuisivat samanaikaisesti ND:lle, PE:lle ja IIA:lle.
Rationaalinen valintajärjestelmä
Presidenttien yhdistämisen tarve ilmenee monilla ihmiselämän alueilla:
- Hyvinvointitaloustiede käyttää mikrotaloudellisia menetelmiä hyvinvoinnin mittaamiseen talouden kokonaistasolla. Tyypillinen metodologia alkaa johtamalla tai päättelemällä hyvinvointifunktio, jonka avulla voidaan sitten luokitella taloudellisesti järkevät resurssien allokaatiot hyvinvoinnin kann alta. Tässä tapauksessa v altiot yrittävät löytää taloudellisesti kannattavan ja kestävän tuloksen.
- Päätösteoriassa, kun ihmisen on tehtävä rationaalinen valinta useiden kriteerien perusteella.
- Vaalijärjestelmissä, jotka ovat mekanismeja löytää yksi ratkaisu monien äänestäjien mieltymysten perusteella.
Nuolen lauseen ehdoilla määritetään asetusten järjestys tietylle parametrijoukolle (tulos). Jokainen yhteiskunnan yksikkö tai jokainen päätöskriteeri asettaa tietyn etusijajärjestyksen tulosjoukon suhteen. Yhteiskunta etsii järjestelmääsijoitukseen perustuva äänestys, jota kutsutaan hyvinvointifunktioksi.
Tämä asetusten yhdistämissääntö muuttaa preferenssiprofiilin yhdeksi yleiseksi yleiseksi tilaukseksi. Arrown lausunnossa todetaan, että jos hallintoelimellä on vähintään kaksi äänestäjää ja kolme valintakriteeriä, on mahdotonta luoda hyvinvointitoimintoa, joka täyttää kaikki nämä ehdot kerralla.
Kullekin yksittäisten äänestäjien mieltymysten sarjalle hyvinvointitoiminnon on suoritettava ainutlaatuinen ja kattava julkinen valintaluokitus:
- Tämä tulee tehdä siten, että tuloksena on täydellinen arvio yleisön mieltymyksistä.
- Pitäisi antaa deterministisesti sama pistemäärä, kun äänestäjien mieltymykset näyttävät olevan samat.
Riippumattomuus epäolennaisista vaihtoehdoista (IIA)
Valinta X:n ja Y:n välillä liittyy yksinomaan yksilön mieltymyksiin X:n ja Y:n välillä – tämä on riippumattomuus pareittain (parikohtainen riippumattomuus), Arrown "Demokratian mahdottomuus" -lauseen mukaan. Samaan aikaan muutos henkilön arviossa tällaisten ryhmien ulkopuolella sijaitsevista epäolennaisista vaihtoehdoista ei vaikuta tämän osajoukon sosiaaliseen arvioon. Esimerkiksi kolmannen ehdokkaan asettaminen kahden ehdokkaan vaaleissa ei vaikuta vaalien tulokseen, ellei kolmas ehdokas voita.
Yhteiskunnalle on ominaista yksitoikkoisuus ja sosiaalisten ja yksilöllisten arvojen positiivinen yhdistelmä. Jos henkilö muuttaa mieltymysjärjestystään edistämällä tiettyä vaihtoehtoa, niin järjestysyhteiskunnan mieltymysten tulee vastata samaa vaihtoehtoa ilman muutoksia. Ihmisen ei pitäisi pystyä vahingoittamaan vaihtoehtoa hinnoittelemalla sitä korkeammalle.
Mahdottomuuslauseessa yhteiskunnan tehokkuus ja oikeudenmukaisuus varmistetaan kansalaisen suvereniteetin kautta. Jokaisen mahdollisen yhteiskunnallisen mieltymysjärjestyksen on oltava saavutettavissa jollakin yksilöllisten mieltymysjärjestysten sarjalla. Tämä tarkoittaa, että hyvinvointifunktio on surjektiivinen – sillä on rajoittamaton kohdetila. Myöhempi (1963) Arrow'n lauseen versio korvasi monotonisuuden ja ei-päällekkäisyyden kriteerit.
Pareto. Tehokkuus vai yksimielisyys?
Jos jokainen henkilö pitää tietyn vaihtoehdon sijasta parempana, niin myös sosiaalisen mieltymysjärjestyksen tulisi tehdä niin. On oleellista, että hyvinvointitoiminto on mahdollisimman herkkä preferenssiprofiilille. Tämä uudempi versio on yleisempi ja siinä on jonkin verran heikommat ehdot. Yhdenmukaisuuden aksioomat, ei päällekkäisyyttä, yhdessä IIA:n kanssa tarkoittavat Pareton tehokkuutta. Samalla se ei tarkoita IIA:n päällekkäisyyttä eikä monotonisuutta.
IIA:lla on kolme tarkoitusta:
- Vakio. Epäolennaisilla vaihtoehdoilla ei pitäisi olla merkitystä.
- käytännöllistä. Vähimmäistietojen käyttö.
- Strategista. Oikeiden kannustimien tarjoaminen yksilöllisten mieltymysten tunnistamiseen. Vaikka strateginen tavoite eroaa käsitteellisesti IIA:sta, ne liittyvät läheisesti toisiinsa.
Pareto-tehokkuutta, joka on nimetty italialaisen taloustieteilijän ja politiikan tutkijan Vilfredo Pareton (1848-1923) mukaan, käytetään uusklassisessa taloustieteessä yhdessä täydellisen kilpailun teoreettisen käsitteen kanssa vertailukohtana todellisten markkinoiden tehokkuuden arvioinnissa. On huomattava, että mitään tuloksista ei saavuteta talousteorian ulkopuolella. Hypoteettisesti, jos täydellinen kilpailu olisi olemassa ja resursseja käytettäisiin mahdollisimman tehokkaasti, kaikilla olisi korkein elintaso eli Pareto-tehokkuus.
Käytännössä on mahdotonta tehdä yhteiskunnallisia toimia, kuten talouspolitiikan muutosta, huonontamatta ainakin yhden henkilön tilannetta, joten Pareton parantamisen käsite on löytänyt laajempaa sovellusta taloustieteessä. Pareto-parannus tapahtuu, kun jakelun muutos ei vahingoita ketään ja auttaa ainakin yhtä henkilöä, kun otetaan huomioon tavaroiden alkuperäinen jakelu ihmisryhmälle. Teoria ehdottaa, että Pareto-parannukset jatkavat talouden lisäarvon tuomista, kunnes Pareto-tasapaino saavutetaan, jolloin parannuksia ei voida enää tehdä.
Laueen muodollinen lausunto
Olkoon A tulosjoukko, N äänestäjien lukumäärä tai päätöksen kriteerit. Merkitse kaikkien täydellisten lineaaristen järjestysten joukkoa A:sta L:hen (A). Tiukka sosiaaliturvatoiminto (preference aggregation sääntö) on toiminto, joka aggregoi äänestäjien mieltymykset kertaluonteiseen etusijajärjestykseenA.
N - monikko (R 1, …, R N) ∈ L (A) N äänestäjien mieltymyksistä kutsutaan preferenssiprofiiliksi. Vahvimmassa ja yksinkertaisimmassa muodossaan Arrown mahdottomuuslause sanoo, että aina kun mahdollisten vaihtoehtojen A joukossa on enemmän kuin 2 alkiota, seuraavat kolme ehtoa muuttuvat epäjohdonmukaisiksi:
- Yksimielisyys tai heikko Pareto-tehokkuus. Jos vaihtoehto A on tiukasti B:n yläpuolella kaikissa tilauksissa R 1, …, R N, niin A on tiukasti B:n yläpuolella F:ssä (R 1, R 2, …, R N). Samaan aikaan yksimielisyys merkitsee pakottamisen puuttumista.
- Ei-diktatuuri. Ei ole olemassa yksittäistä "minää", jonka tiukat mieltymykset vallitsevat aina. Eli ei ole olemassa I ∈ {1, …, N }, joka kaikille (R 1, …, R N) ∈ L (A) N on tiukasti korkeampi kuin B R:stä. "I" on ehdottomasti korkeampi kuin B. yli F (R 1, R 2, …, R N), kaikille A:lle ja B:lle.
- Riippumattomuus epäolennaisista vaihtoehdoista. Kahdelle mieltymysprofiilille (R 1, …, RN) ja (S 1, …, S N) siten, että kaikille yksilöille I vaihtoehdoilla A ja B on sama järjestys R i:ssä kuin S i:ssä, vaihtoehdoilla A ja B on sama järjestys F:ssä (R 1, R 2, …, R N) kuin F:ssä (S 1, S2, …, S N).
Laueen tulkinta
Vaikka mahdottomuuslause on matemaattisesti todistettu, se ilmaistaan usein ei-matemaattisesti väittämällä, että mikään äänestystapa ei ole oikeudenmukainen, jokaisessa paremmuusjärjestykseen valitussa äänestysmenetelmässä on puutteita tai ainoa äänestystapa, joka ei ole väärä on diktatuuri. Nämä lausunnot ovat yksinkertaistustaNuolen tulos, jota ei aina pidetä oikeana. Nuolen lauseessa sanotaan, että deterministinen etuoikeutettu äänestysmekanismi, eli sellainen, jossa etusijajärjestys on ainoa tieto äänestyksessä ja mikä tahansa mahdollinen äänijoukko tuottaa ainutlaatuisen tuloksen, ei voi täyttää kaikkia yllä olevia ehtoja samanaikaisesti.
Useat teoreetikot ovat ehdottaneet IIA-kriteerin lieventämistä ulospääsynä paradoksista. Luokitusmenetelmien kannattajat väittävät, että toimielinten välinen sopimus on tarpeettoman vahva kriteeri, jota rikotaan hyödyllisimmissä vaalijärjestelmissä. Tämän kannan kannattajat huomauttavat, että IIA-standardin kriteerin täyttämättä jättäminen merkitsee triviaalisti syklisten preferenssien mahdollisuutta. Jos äänestäjät äänestävät näin:
- 1 ääni: A> B> C;
- 1 ääni B> C> A;
- 1 ääni C> A> B.
Sitten enemmistön kaksinpelin ryhmän mieltymys on, että A voittaa B:n, B voittaa C:n ja C voittaa A:n, ja tämä johtaa sakset-kivi-sakset -ensisijaan kaikissa parivertailuissa.
Tässä tapauksessa mikä tahansa yhdistämissääntö, joka täyttää perusenemmistövaatimuksen, jonka mukaan eniten ääniä saaneen ehdokkaan on voitettava vaalit, ei täytä IIA-kriteeriä, jos sosiaalisten mieltymysten on oltava transitiivisia tai asyklisiä. Tämän ymmärtämiseksi oletetaan, että tällainen sääntö täyttää toimielinten välisen sopimuksen. Koska mieltymykset enemmistönKun havaitaan, yhteiskunta suosii A - B (kaksi ääntä A> B:lle ja yksi B> A), B - C ja C - A. Näin syntyy sykli, joka on ristiriidassa sen oletuksen kanssa, että sosiaaliset mieltymykset ovat transitiivisia.
Joten, Arrow'n lause todellakin osoittaa, että mikä tahansa eniten voittoja saanut vaalijärjestelmä on ei-triviaali peli, ja tätä peliteoriaa tulisi käyttää useimpien äänestysmekanismien tuloksen ennustamiseen. Tätä voidaan pitää masentavana tuloksena, koska pelissä ei pitäisi olla tehokkaita tasapainoja, esimerkiksi äänestäminen voi johtaa vaihtoehdoun, jota kukaan ei todellakaan halunnut, mutta kaikki äänestivät.
Sosiaalinen valinta mieltymysten sijaan
Rationaalinen kollektiivinen äänestysmekanismin valinta Arrown lauseen mukaan ei ole yhteiskunnallisen päätöksenteon tavoite. Usein vaihtoehdon löytäminen riittää. Vaihtoehtoiseen valintaan keskittyvä lähestymistapa tutkii joko sosiaalisten valintojen funktioita, jotka kuvaavat kunkin preferenssiprofiilin, tai sosiaalisten valintojen sääntöjä, toimintoja, jotka yhdistävät kunkin preferenssiprofiilin vaihtoehtojen osajoukkoon.
Sosiaalisten valintafunktioiden os alta tunnetaan hyvin Gibbard-Satterthwaiten lause, joka sanoo, että jos sosiaalisen valinnan funktio, jonka alue sisältää vähintään kolme vaihtoehtoa, on strategisesti vakaa, niin se on diktatorinen. Ottaen huomioon sosiaalisen valinnan säännöt, he uskovat, että heidän takanaan ovat sosiaaliset mieltymykset.
Toisin sanoen he pitävät sääntöä valintanamaksimielementit - parhaat vaihtoehdot kaikille sosiaalisille mieltymyksille. Maksimi sosiaalisten mieltymysten elementtien joukkoa kutsutaan ytimeksi. Edellytyksiä vaihtoehdon olemassaololle ytimessä tutkittiin kahdella lähestymistavalla. Ensimmäinen lähestymistapa olettaa, että preferenssit ovat vähintään asyklisiä, mikä on välttämätöntä ja riittävää, jotta preferensseillä on maksimielementti missä tahansa äärellisessä osajoukossa.
Tästä syystä se liittyy läheisesti rentouttavaan transitiivisuuteen. Toinen lähestymistapa kumoaa oletuksen asyklisistä preferensseistä. Kumabe ja Mihara omaksuivat tämän lähestymistavan. He tekivät johdonmukaisemman oletuksen, että yksilölliset mieltymykset ovat tärkeimpiä.
Suhteellinen riskien välttäminen
Arrow Prattin lauseessa on useita riskin välttämisen indikaattoreita, jotka ilmaistaan hyödyllisyysfunktiolla. Absoluuttinen riskin välttäminen - mitä suurempi kaarevuus u(c), sitä suurempi riskin välttäminen. Koska odotettuja hyödyllisyysfunktioita ei kuitenkaan ole määritelty yksiselitteisesti, tarvittava mitta pysyy vakiona näiden muunnosten suhteen. Yksi tällainen mitta on Arrow-Prattin absoluuttisen riskin välttämisen mitta (ARA), sen jälkeen kun ekonomistit Kenneth Arrow ja John W. Pratt määrittelivät absoluuttisen riskin välttämissuhteen
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, jossa: u '(c) ja u '' (c) merkitsevät ensimmäistä ja toista derivaatta "u (c)":n "c":n suhteen.
Kokeelliset ja empiiriset tiedot ovat yleensä yhdenmukaisia absoluuttisen riskin välttämisen vähenemisen kanssa. suhteellinen mittaArrow Pratt Risk Aversion (ACR) tai suhteellinen riskin välttämissuhde määritellään:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Kuten absoluuttisen riskin välttämisen yhteydessä, vastaavat käytetyt termit ovat jatkuva suhteellinen riskin välttäminen (CRRA) ja laskeva/lisäävä suhteellinen riskin välttäminen (DRRA/IRRA). Tämän suuren etuna on, että se on silti validi riskin välttämisen mitta, vaikka hyödyllisyysfunktio muuttuisi riski alttiudesta, eli hyödyllisyys ei ole tiukasti kupera/kovera kaikissa "c":issä. Vakio RRA tarkoittaa Arrow Prattin teorian ARA:n pienenemistä, mutta päinvastainen ei aina ole totta. Erityisenä esimerkkinä jatkuvasta suhteellisesta riskien välttämisestä, hyödyllisyysfunktio: u(c)=log(c), tarkoittaa RRA=1.
Vasen kaavio: riskiä välttävä hyödyllisyysfunktio on kovera alha alta päin ja riskiä välttävä hyödyllisyysfunktio on kupera. Keskimmäinen kaavio - odotettujen keskihajonnan arvojen avaruudessa riskien välinpitämättömyyskäyrät kallistuvat ylöspäin. Oikea kaavio - kahden vaihtoehtoisen tilan 1 ja 2 kiinteillä todennäköisyyksillä riskiä karttava välinpitämättömyyskäyrät tilariippuvaisten tulosparien yli ovat kuperia.
Nimellinen vaalijärjestelmä
Aluksi Arrow hylkäsi kardinaalihyödyllisyyden tärkeänä välineenä sosiaalisen hyvinvoinnin ilmaisussa, joten hän keskittyi väitteensä asettamiseen, mutta myöhemminpäätteli, että kardinaalinen kolmen tai neljän luokan luokitusjärjestelmä on luultavasti paras. Mahdottomuuslauseen mukaan julkinen valinta olettaa, että yksilölliset ja sosiaaliset mieltymykset ovat järjestyneet, eli tyytyväisyys täydellisyyteen ja transitiivisuuteen eri vaihtoehdoissa. Tämä tarkoittaa, että jos asetuksia edustaa apufunktio, sen arvo on hyödyllinen siinä mielessä, että se on järkevä, koska suurempi arvo tarkoittaa parempaa vaihtoehtoa.
Lauen käytännön sovelluksia käytetään laajan äänestysjärjestelmän luokkien arvioimiseen. Arrow'n pääargumentti väittää, että järjestysäänestysjärjestelmien tulee aina rikkoa vähintään yhtä hänen esittämistä oikeudenmukaisuuskriteereistä. Käytännön seuraus tästä on, että äänestysjärjestelmiä, jotka eivät ole kunnossa, on tutkittava. Esimerkiksi järjestysäänestysjärjestelmät, joissa äänestäjät antavat kullekin ehdokkaalle pisteitä, voivat täyttää kaikki Arrown kriteerit.
Itse asiassa äänestysmekanismi, Nuolen lauseen rationaalinen kollektiivinen valinta ja sitä seurannut dialogi, oli uskomattoman harhaanjohtava äänestämisen alalla. Opiskelijat ja ei-asiantuntijat uskovat usein, että mikään äänestysjärjestelmä ei voi täyttää Arrown oikeudenmukaisuuskriteerit, vaikka itse asiassa luokitusjärjestelmät voivat täyttää ja täyttävät kaikki Arrown kriteerit.
