Tässä artikkelissa kuvataan a altofunktio ja sen fyysinen merkitys. Myös tämän käsitteen soveltamista Schrödingerin yhtälön puitteissa harkitaan.
Tiede on kvanttifysiikan löytämisen partaalla
Yhdeksännentoista vuosisadan lopussa nuoret, jotka halusivat yhdistää elämänsä tieteeseen, lannistuivat ryhtymästä fyysikoiksi. Oli mielipide, että kaikki ilmiöt on jo löydetty, eikä tällä alalla voi enää olla suuria läpimurtoja. Huolimatta inhimillisen tiedon näennäisestä täydellisyydestä, kukaan ei uskalla puhua tällä tavalla. Koska näin tapahtuu usein: ilmiö tai vaikutus ennustetaan teoreettisesti, mutta ihmisillä ei ole tarpeeksi teknistä ja teknologista v altaa todistaa tai kumota niitä. Esimerkiksi Einstein ennusti gravitaatioa altoja yli sata vuotta sitten, mutta niiden olemassaolon todistaminen tuli mahdolliseksi vasta vuosi sitten. Tämä pätee myös subatomisten hiukkasten maailmaan (niin pätee heihin sellainen käsite kuin a altofunktio): kunnes tiedemiehet ymmärsivät, että atomin rakenne on monimutkainen, heidän ei tarvinnut tutkia niin pienten esineiden käyttäytymistä.
Spectra ja valokuvaus
Painakvanttifysiikan kehitys oli valokuvaustekniikoiden kehitystä. 1900-luvun alkuun asti kuvien ottaminen oli työlästä, aikaa vievää ja kallista: kamera painoi kymmeniä kiloja ja mallit joutuivat seisomaan puoli tuntia yhdessä asennossa. Lisäksi pieninkin virhe valoherkällä emulsiolla päällystettyjen lasilevyjen käsittelyssä johti peruuttamattomaan tiedon menettämiseen. Mutta vähitellen laitteista tuli kevyempiä, suljinaika - vähemmän ja vähemmän ja tulosteiden vastaanottaminen - yhä täydellisempi. Ja lopuksi tuli mahdolliseksi saada erilaisia aineita. Kysymykset ja epäjohdonmukaisuudet, jotka nousivat esiin ensimmäisissä teorioissa spektrien luonteesta, synnyttivät kokonaan uuden tieteen. Hiukkasen a altofunktiosta ja sen Schrödinger-yhtälöstä tuli perusta mikromaailman käyttäytymisen matemaattiselle kuvaukselle.
hiukkasa altojen kaksinaisuus
Atomin rakenteen määrittämisen jälkeen heräsi kysymys: miksi elektroni ei putoa ytimeen? Loppujen lopuksi Maxwellin yhtälöiden mukaan mikä tahansa liikkuva varautunut hiukkanen säteilee, menettää energiaa. Jos näin olisi ytimen elektronien kohdalla, universumi sellaisena kuin sen tunnemme ei kestäisi kauan. Muista, että tavoitteemme on a altofunktio ja sen tilastollinen merkitys.
Tutkijöiden nerokas olettamus tuli apuun: alkuainehiukkaset ovat sekä a altoja että hiukkasia (korpuskkeleita). Niiden ominaisuudet ovat sekä massa ja liikemäärä että aallonpituus ja taajuus. Lisäksi kahden aiemmin yhteensopimattoman ominaisuuden vuoksi alkuainehiukkaset ovat saaneet uusia ominaisuuksia.
Yksi niistä on vaikea kuvitella pyöritystä. Maailmassapienemmät hiukkaset, kvarkit, näitä ominaisuuksia on niin paljon, että niille annetaan aivan uskomattomat nimet: maku, väri. Jos lukija kohtaa ne kvanttimekaniikkaa käsittelevässä kirjassa, muistakoon: ne eivät ole ollenkaan sitä, miltä ensi silmäyksellä näyttävät. Mutta kuinka kuvata sellaisen järjestelmän käyttäytymistä, jossa kaikilla elementeillä on outo ominaisuusjoukko? Vastaus on seuraavassa osiossa.
Schrödingerin yhtälö
Etsi tila, jossa alkuainehiukkanen (ja yleistetyssä muodossa kvanttijärjestelmä) sijaitsee, sallii Erwin Schrödingerin yhtälön:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Tämän suhteen nimitykset ovat seuraavat:
- ħ=h/2 π, missä h on Planckin vakio.
- Ĥ – Hamiltonilainen, järjestelmän kokonaisenergiaoperaattori.
- Ψ on a altofunktio.
Muutamalla koordinaatteja, joissa tämä funktio on ratkaistu, ja ehtoja hiukkasen tyypin ja kentän mukaan, jossa se sijaitsee, saadaan tarkasteltavan järjestelmän käyttäytymislaki.
Kvanttifysiikan käsitteet
Älkää antako käytettyjen termien näennäisen yksinkertaisuuden pettää lukijaa. Sanat ja ilmaisut, kuten "operaattori", "kokonaisenergia", "yksikkösolu" ovat fyysisiä termejä. Niiden arvot tulisi selvittää erikseen, ja on parempi käyttää oppikirjoja. Seuraavaksi annamme kuvauksen ja muodon a altofunktiosta, mutta tämä artikkeli on luonteeltaan katsaus. Tämän käsitteen syvempää ymmärtämistä varten on tarpeen tutkia matemaattista laitteistoa tietyllä tasolla.
A altotoiminto
Hänen matemaattinen lausekesillä on muoto
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Elektronin tai minkä tahansa muun alkuainehiukkasen a altofunktiota kuvataan aina kreikkalaisella kirjaimella Ψ, joten joskus sitä kutsutaan myös psi-funktioksi.
Ensin sinun on ymmärrettävä, että toiminto riippuu kaikista koordinaateista ja ajasta. Joten Ψ(x, t) on itse asiassa Ψ(x1, x2… x, t). Tärkeä huomautus, koska Schrödingerin yhtälön ratkaisu riippuu koordinaateista.
Seuraavaksi on tarpeen selventää, että |x> tarkoittaa valitun koordinaattijärjestelmän kantavektoria. Eli liikemäärä tai todennäköisyys |x> näyttää tältä, riippuen siitä, mitä tarkalleen on hankittava | x1, x2, …, x >. Ilmeisesti n riippuu myös valitun järjestelmän minimivektoriperustasta. Eli tavallisessa kolmiulotteisessa avaruudessa n=3. Kokemattomalle lukijalle selitetään, että kaikki nämä x-ilmaisimen lähellä olevat kuvakkeet eivät ole vain mielijohteesta, vaan tietystä matemaattisesta operaatiosta. Sitä ei voi ymmärtää ilman monimutkaisimpia matemaattisia laskelmia, joten toivomme vilpittömästi, että kiinnostuneet ymmärtävät sen merkityksen itse.
Lopuksi on tarpeen selittää, että Ψ(x, t)=.
A altofunktion fyysinen olemus
Tämän suuren perusarvosta huolimatta sillä ei itsessään ole mitään ilmiötä tai käsitettä perustana. A altofunktion fyysinen merkitys on sen kokonaismoduulin neliö. Kaava näyttää tältä:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, jossa ω on todennäköisyystiheyden arvo. Diskreettien spektrien tapauksessa (ei jatkuvien spektrien tapauksessa) tästä arvosta tulee yksinkertaisesti todennäköisyys.
A altofunktion fyysisen merkityksen seuraus
Tällaisella fyysisellä merkityksellä on kauaskantoisia vaikutuksia koko kvanttimaailmaan. Kuten ω:n arvosta käy selväksi, kaikki alkuainehiukkasten tilat saavat todennäköisyyssävyn. Ilmeisin esimerkki on elektronipilvien avaruudellinen jakautuminen atomiytimen kiertoradalla.
Otetaan kaksi tyyppistä elektronien hybridisaatiota atomeissa yksinkertaisimpien pilvien muotojen kanssa: s ja p. Ensimmäisen tyypin pilvet ovat muodoltaan pallomaisia. Mutta jos lukija muistaa fysiikan oppikirjoista, nämä elektronipilvet kuvataan aina jonkinlaisena epäselvänä pisterypänä, ei sileänä pallona. Tämä tarkoittaa, että tietyllä etäisyydellä ytimestä on vyöhyke, jolla on suurin todennäköisyys kohdata s-elektroni. Hieman lähempänä ja kauempana tämä todennäköisyys ei kuitenkaan ole nolla, se on vain pienempi. Tässä tapauksessa p-elektroneille elektronipilven muoto on kuvattu hieman epäselvänä käsipainona. Toisin sanoen on olemassa melko monimutkainen pinta, jolla elektronin löytämisen todennäköisyys on suurin. Mutta edes lähellä tätä "käsipainoa", sekä kauempana että lähempänä ydintä, tällainen todennäköisyys ei ole nolla.
A altofunktion normalisointi
Jälkimmäinen tarkoittaa tarvetta normalisoida a altofunktio. Normalisoinnilla tarkoitetaan sellaista joidenkin parametrien "sovitusta", jossa se on tottajokin suhde. Jos tarkastellaan tilakoordinaatteja, todennäköisyyden löytää tietty hiukkanen (esimerkiksi elektroni) olemassa olevasta universumista pitäisi olla yhtä suuri kuin 1. Kaava näyttää tältä:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Täten energian säilymislaki täyttyy: jos etsimme tiettyä elektronia, sen on oltava kokonaan tietyssä tilassa. Muuten Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen ei yksinkertaisesti ole järkevää. Ja sillä ei ole väliä, onko tämä hiukkanen tähden sisällä vai jättiläismäisessä kosmisessa tyhjiössä, sen täytyy olla jossain.
Hieman ylempänä mainitsimme, että muuttujat, joista funktio riippuu, voivat olla myös muita kuin spatiaalisia koordinaatteja. Tässä tapauksessa normalisointi suoritetaan kaikille parametreille, joista toiminto riippuu.
Pikamatkailu: temppu vai todellisuus?
Kvanttimekaniikassa matematiikan erottaminen fysikaalisesta merkityksestä on uskomattoman vaikeaa. Esimerkiksi Planck otti kvantin käyttöön yhden yhtälön matemaattisen lausekkeen helpottamiseksi. Nyt monien suureiden ja käsitteiden (energia, kulmamomentti, kenttä) diskreettisyysperiaate on nykyajan mikromaailman tutkimuksen taustalla. Ψ:llä on myös tämä paradoksi. Yhden Schrödinger-yhtälön ratkaisun mukaan on mahdollista, että järjestelmän kvanttitila muuttuu välittömästi mittauksen aikana. Tätä ilmiötä kutsutaan yleensä a altofunktion vähenemiseksi tai romahtamiseksi. Jos tämä on todellisuudessa mahdollista, kvanttijärjestelmät pystyvät liikkumaan äärettömällä nopeudella. Mutta nopeusrajoitus universumimme todellisille kohteillemuuttumaton: mikään ei voi kulkea valoa nopeammin. Tätä ilmiötä ei ole koskaan kirjattu, mutta sitä ei ole vielä voitu kiistää teoreettisesti. Ajan myötä tämä paradoksi ehkä ratkeaa: joko ihmiskunnalla on väline, joka korjaa tällaisen ilmiön, tai tulee matemaattinen temppu, joka todistaa tämän oletuksen epäjohdonmukaisuuden. On olemassa kolmas vaihtoehto: ihmiset luovat sellaisen ilmiön, mutta samalla aurinkokunta putoaa keinotekoiseen mustaan aukkoon.
Monihiukkasjärjestelmän (vetyatomi) a altofunktio
Kuten olemme todenneet läpi artikkelin, psi-funktio kuvaa yhtä alkeishiukkasta. Mutta lähemmin tarkasteltuna vetyatomi näyttää vain kahden hiukkasen (yksi negatiivinen elektroni ja yksi positiivinen protoni) järjestelmältä. Vetyatomin a altofunktiot voidaan kuvata kaksihiukkasina tai tiheysmatriisityyppisellä operaattorilla. Nämä matriisit eivät ole varsinaisesti psi-funktion laajennus. Pikemminkin ne osoittavat vastaavuuden todennäköisyyksien välillä löytää hiukkanen yhdessä ja toisessa tilassa. On tärkeää muistaa, että ongelma ratkeaa vain kahdelle keholle samanaikaisesti. Tiheysmatriiseja voidaan soveltaa hiukkaspareihin, mutta ne eivät ole mahdollisia monimutkaisemmissa järjestelmissä, esimerkiksi kolmen tai useamman kappaleen vuorovaikutuksessa. Tässä tosiasiassa voidaan jäljittää uskomaton samank altaisuus "karkeimman" mekaniikan ja erittäin "hienon" kvanttifysiikan välillä. Siksi ei pidä ajatella, että koska kvanttimekaniikka on olemassa, uusia ideoita ei voi syntyä tavallisessa fysiikassa. Mielenkiintoinen on piilotettu kaiken taaksekääntämällä matemaattisia manipulaatioita.
