Mikä on vierintäkitkavoima ja millä kaavalla se voidaan laskea?

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-02 17:46

Teknologian nykytila näyttäisi täysin erilaiselta, ellei ihmiskunta kaukaisessa menneisyydessä olisi oppinut käyttämään vierintäkitkavoimaa omaksi hyödykseen. Mitä se on, miksi se näkyy ja miten se voidaan laskea, näitä asioita käsitellään artikkelissa.

Mitä on vierintäkitka?

Sillä ymmärretään fyysinen voima, joka ilmenee kaikissa tapauksissa, kun yksi esine ei liuku, vaan vierii toisen pinnalla. Esimerkkejä vierintäkitkavoimasta ovat puisella kärrypyörällä ajaminen hiekkatiellä tai auton pyörällä ajaminen asf altilla, metallisten kuula- ja neulalaakereiden vieriminen teräsakselilla, maalitelan liikuttaminen seinällä ja niin edelleen.

Toisin kuin staattisen ja liukuvan kitkan voimat, jotka aiheutuvat rungon ja pinnan karkeiden pintojen atomitason vuorovaikutuksista, vierintäkitkan syy on muodonmuutoshystereesi.

Selvitetään nimetty tosiasia pyörän esimerkissä. Kun se joutuu kosketuksiinehdottomasti minkä tahansa kiinteän pinnan, niin kosketusvyöhykkeellä on sen mikrodeformaatio elastisella alueella. Heti kun pyörä kääntyy tietyn kulman läpi, tämä elastinen muodonmuutos katoaa ja runko palauttaa muotonsa. Siitä huolimatta pyörän vierimisen seurauksena puristus- ja muodonpalautussyklit toistuvat, joihin liittyy energiahäviöitä ja mikroskooppisia häiriöitä pyörän pintakerrosten rakenteessa. Tätä menetystä kutsutaan hystereesiksi. Liikkuessaan ne ilmenevät vierintäkitkavoimana.

Muotoutumattomien kappaleiden vieriminen

Mietitään ihanteellista tapausta, kun pyörässä, joka liikkuu täysin kiinteällä pinnalla, ei esiinny mikrodeformaatioita. Tässä tapauksessa sen kosketusalue pintaan vastaa suoraa segmenttiä, jonka pinta-ala on nolla.

Liikkuessa pyörään vaikuttaa neljä voimaa. Näitä ovat vetovoima F, tukireaktiovoima N, pyörän paino P ja kitka f_r. Kolme ensimmäistä voimaa ovat luonteeltaan keskeisiä (vaikuttavat pyörän massakeskipisteeseen), joten ne eivät aiheuta vääntömomenttia. Voima f_{r vaikuttaa tangentiaalisesti pyörän vanteeseen. Vierintäkitkamomentti on:}

M=f_rr.

Tässä pyörän säde on merkitty kirjaimella r.

Voimat N ja P vaikuttavat pystysuunnassa, joten tasaisen liikkeen tapauksessa kitkavoima f_{r on yhtä suuri kuin työntövoima F:}

F=f_r.

Mikä tahansa äärettömän pieni voima F pystyy voittamaan f_{r ja pyörä alkaa liikkua. Tämäjohtopäätös johtaa siihen, että muotoaan muuttamattoman pyörän tapauksessa vierintäkitkavoima on nolla.}

Epämuodostuvien (oikeiden) kappaleiden vieriminen

Oikeissa kappaleissa pyörän muodonmuutosten seurauksena sen tukiala pinnalla ei ole nolla. Ensimmäisenä approksimaationa se on suorakulmio, jonka sivut ovat l ja 2d. Missä l on pyörän leveys, mikä ei kiinnosta meitä paljon. Vierintäkitkavoiman esiintyminen johtuu juuri arvosta 2d.

Kuten muotoaan muuttamattoman pyörän tapauksessa, edellä mainitut neljä voimaa vaikuttavat myös todelliseen esineeseen. Kaikki niiden väliset suhteet säilyvät yhtä lukuun ottamatta: muodonmuutoksen aiheuttama tuen reaktiovoima ei vaikuta pyörän akselin läpi, vaan siirtyy sen suhteen etäisyyden d verran, eli se osallistuu vääntömomentin luomisessa. Momentin M kaava oikean pyörän tapauksessa on muotoa:

M=Nd - f_rr.

Arvon M yhtäläisyys nollaan on pyörän tasaisen vierimisen ehto. Tuloksena on tasa-arvo:

f_r=d/rN.

Koska N on yhtä suuri kuin kappaleen paino, saamme vierintäkitkavoiman lopullisen kaavan:

f_r=d/rP.

Tämä lauseke sisältää hyödyllisen tuloksen: kun pyörän säde r kasvaa, kitkavoima f_r.

Virintävastuskerroin ja vierintäkerroin

Toisin kuin lepo- ja liukuvoimat, rullalle on ominaista kaksi toisistaan riippuvaakertoimet. Ensimmäinen näistä on yllä kuvattu d:n arvo. Sitä kutsutaan vierintävastuskertoimeksi, koska mitä suurempi sen arvo, sitä suurempi voima f_{r. Junan pyörissä, autoissa ja metallilaakereissa d:n arvo on millimetrin kymmenesosissa.}

Toinen kerroin on itse vierintäkerroin. Se on mittaton määrä ja on yhtä suuri kuin:

C_r=d/r.

Monissa taulukoissa tämä arvo on annettu, koska sitä on kätevämpi käyttää käytännön ongelmien ratkaisemiseen kuin d:n arvoa. Useimmissa käytännön tapauksissa C_{r arvo ei ylitä muutamaa sadasosaa (0,01-0,06).}

Viirivä kunto oikealle vartalolle

Yllä on kaava voimalle f_r. Kirjoitetaan se kertoimen C_{r kautta:}

f_r=C_rP.

Voidaan nähdä, että sen muoto on samanlainen kuin staattisen kitkavoiman muoto, jossa C_{r sijaan käytetään arvoa µ - staattisen kitkakerrointa..}

Vedovoima F saa pyörän pyörimään vain, jos se on suurempi kuin f_r. Työntövoima F voi kuitenkin johtaa myös luistoon, jos se ylittää vastaavan lepovoiman. Siten todellisten kappaleiden vierimisen ehto on, että voima f_{r on pienempi kuin staattinen kitkavoima.}

Useimmissa tapauksissa kertoimen µ arvot ovat 1-2 suuruusluokkaa suurempia kuin C_r. Kuitenkin joissain tilanteissa (lunta, jäätä,öljyiset nesteet, lika) µ voi olla pienempi kuin C_{r. Jälkimmäisessä tapauksessa havaitaan pyörän luisto.}