Yksittäisen luvun astetta kutsutaan matemaattiseksi termiksi, joka keksittiin useita vuosisatoja sitten. Geometriassa ja algebrassa on kaksi vaihtoehtoa - desimaali- ja luonnollinen logaritmi. Ne lasketaan eri kaavoilla, kun taas yhtälöt, jotka eroavat kirjallisesti, ovat aina yhtä suuria keskenään. Tämä identiteetti luonnehtii ominaisuuksia, jotka liittyvät funktion hyödylliseen potentiaaliin.
Ominaisuudet ja tärkeät ominaisuudet
Tällä hetkellä tunnetaan kymmenen matemaattista ominaisuutta. Yleisimmät ja halutuimmat niistä ovat:
- Jädikaalilogi jaettuna juuriarvolla on aina sama kuin desimaalilogaritmi √.
- Tukin tulo on aina yhtä suuri kuin tuottajan summa.
- Lg=tehon arvo kerrottuna siihen korotetulla luvulla.
- Jos vähennämme jakajan log-osingosta, saamme lg-osamäärän.
Lisäksi on olemassa yhtälö, joka perustuu päätunnukseen (jota pidetään keskeisenä), siirtymiseen päivitettyyn kantaan jajoitain pieniä kaavoja.
10 kantalogaritmin laskeminen on melko spesifinen tehtävä, joten ominaisuuksien integroiminen ratkaisuun on tehtävä huolella ja säännöllisesti tarkastettava askeleet ja johdonmukaisuus. Emme saa unohtaa taulukoita, joiden avulla sinun on tarkistettava jatkuvasti, ja ohjata vain sieltä löytyviä tietoja.
Matemaattisten termien lajikkeet
Matemaattisen luvun tärkeimmät erot ovat "piilotettu" kantaan (a). Jos sen eksponentti on 10, se on desimaaliloki. Muuten "a" muunnetaan "y":ksi ja sillä on transsendenttisia ja irrationaalisia piirteitä. On myös hyvä huomioida, että luonnonarvo lasketaan erikoisyhtälöllä, jossa lukion opetussuunnitelman ulkopuolella opiskeltu teoria tulee todisteeksi.
Desimaalilogaritmeja käytetään laaj alti monimutkaisten kaavojen laskennassa. Kokonaisia taulukoita on koottu helpottamaan laskelmia ja osoittamaan selkeästi ongelman ratkaisuprosessin. Tässä tapauksessa, ennen kuin jatkat suoraan tapaukseen, sinun on nostettava loki vakiomuotoon. Lisäksi jokaisesta koulutarvikeliikkeestä löydät erityisen viivaimen, jossa on painettu asteikko ja jonka avulla voit ratkaista minkä tahansa monimutkaisen yhtälön.
Luvun desimaalilogaritmia kutsutaan Briggin tai Eulerin numeroksi sen tutkijan mukaan, joka julkaisi ensimmäisenä arvon ja löysi vastakohdan näiden kahden määritelmän välillä.
Kaksi erilaista kaavaa
Kaikki tyypit jamonilla vastauksen laskemisen tehtävillä, joiden ehdossa on termi log, on erillinen nimi ja tiukka matemaattinen laite. Eksponentiaaliyhtälö on lähes tarkka kopio logaritmisista laskelmista, kun sitä tarkastellaan ratkaisun oikeellisuuden puolelta. Se vain, että ensimmäinen vaihtoehto sisältää erikoisnumeron, joka auttaa ymmärtämään tilan nopeasti, ja toinen korvaa lokin tavallisella tutkinnolla. Viimeistä kaavaa käyttävien laskelmien tulee kuitenkin sisältää muuttujan arvo.
Erot ja terminologia
Molemmilla pääindikaattoreilla on omat ominaisuutensa, jotka erottavat numerot toisistaan:
- Desimaalilogaritmi. Numeron tärkeä yksityiskohta on tukikohdan pakollinen läsnäolo. Arvon vakioversio on 10. Se on merkitty sekvenssillä - log x tai lg x.
- Luonnollinen. Jos sen kanta on merkki "e", joka on vakio, joka on identtinen tiukasti lasketun yhtälön kanssa, jossa n liikkuu nopeasti kohti ääretöntä, niin luvun likimääräinen koko digitaalisesti on 2,72. Sekä kouluissa että monimutkaisemmissa ammatillisissa kaavoissa käytetty virallinen merkintä on ln x.
- Erilainen. Peruslogaritmien lisäksi on olemassa heksadesimaali- ja binäärityyppejä (kantaluku 16 ja 2). Siellä on myös monimutkaisin vaihtoehto, jonka perusindikaattori on 64, joka kuuluu adaptiivisen tyypin systemaattiseen ohjaukseen, joka laskee lopputuloksen geometrisella tarkkuudella.
Terminologia sisältää seuraavat algebraan sisältyvät suureettehtävä:
- arvo;
- argumentti;
- tukikohta.
Laske lokinumero
On kolme tapaa tehdä nopeasti ja suullisesti kaikki tarvittavat laskelmat löytääksesi kiinnostavan tuloksen pakollisen oikean ratkaisun tuloksella. Aluksi lähenämme desimaalilogaritmia sen järjestykseen (luvun tieteellinen merkintä asteena). Jokainen positiivinen arvo voidaan antaa yhtälöllä, jossa se on yhtä suuri kuin mantissa (luku 1-9) kerrottuna kymmenellä n:nneksi potenssiksi. Tämä laskentavaihtoehto luotiin kahden matemaattisen tosiasian perusteella:
- tuotteella ja summalokilla on aina sama eksponentti;
- logaritmi, joka on otettu luvusta yhdestä kymmeneen, ei saa ylittää yhtä pistettä.
- Jos laskussa tapahtuu virhe, se ei ole koskaan pienempi kuin yksi vähennyssuunnassa.
- Tarkkuus paranee, kun ottaa huomioon, että lg:n peruskolmennuksella on lopputulos viisi kymmenesosaa yhdestä. Siksi mikä tahansa matemaattinen arvo, joka on suurempi kuin 3, lisää automaattisesti yhden pisteen vastaukseen.
- Melkein täydellinen tarkkuus saavutetaan, jos sinulla on käsilläsi erikoispöytä, jota voit helposti käyttää arviointitehtävissäsi. Sen avulla voit selvittää, mikä desimaalilogaritmi on yhtä kuin kymmenesosa alkuperäisestä numerosta.
Todellisen hirsin historia
Kuudennentoista vuosisadalla tarvittiin kipeästi monimutkaisempaa laskentaa kuin sen ajan tiede tiesi. Varsinkin tämäkoski moninumeroisten lukujen jakamista ja kertomista suurella sekvenssillä, mukaan lukien murtoluvut.
Aikakauden toisen puoliskon lopussa useat ihmiset tulivat kerralla siihen tulokseen, että numeroiden lisääminen taulukon avulla vertaili kahta etenemistä: aritmeettista ja geometrista. Tässä tapauksessa kaikkien peruslaskelmien oli perustuttava viimeiseen arvoon. Samalla tavalla tiedemiehet ovat integroineet ja vähentäneet.
Lg mainittiin ensimmäisen kerran vuonna 1614. Tämän teki amatöörimatemaatikko nimeltä Napier. On syytä huomata, että saatujen tulosten v altavasta popularisoinnista huolimatta kaavaan tehtiin virhe, koska jotkut myöhemmin ilmestyneet määritelmät eivät olleet tietämättömiä. Se alkoi indeksin kuudennessa merkissä. Lähimpänä logaritmin ymmärtämistä olivat Bernoullin veljekset, ja Euler laillisti ensimmäisen kerran 1700-luvulla. Hän laajensi tehtävän myös koulutusalalle.
Monimutkaisen lokin historia
Bernoulli ja Leibniz tekivät 1700-luvun kynnyksellä debyyttiyritykset integroida lg joukkoihin. Mutta he eivät onnistuneet laatimaan kokonaisv altaisia teoreettisia laskelmia. Tästä käytiin kokonainen keskustelu, mutta numeron tarkkaa määritelmää ei annettu. Myöhemmin vuoropuhelu jatkui, mutta Eulerin ja d'Alembertin välillä.
Jälkimmäinen oli periaatteessa samaa mieltä monien suuruuden perustajan ehdottamien tosiasioiden kanssa, mutta uskoi, että positiivisten ja negatiivisten indikaattoreiden pitäisi olla samat. Vuosisadan puolivälissä kaava esiteltiin vuonnalopullisena versiona. Lisäksi Euler julkaisi desimaalilogaritmin derivaatan ja kokosi ensimmäiset kaaviot.
taulukot
Numeroiden ominaisuudet osoittavat, että moninumeroisia lukuja ei voi kertoa, vaan ne löydetään ja lisätään erikoistaulukoiden avulla.
Tästä indikaattorista on tullut erityisen arvokas tähtitieteilijöille, jotka joutuvat työskentelemään suuren sekvenssijoukon kanssa. Neuvostoaikana desimaalilogaritmia etsittiin vuonna 1921 julkaistusta Bradis-kokoelmasta. Myöhemmin, vuonna 1971, Vega-painos ilmestyi.
