Trigonometrian historia liittyy erottamattomasti tähtitiedeen, koska juuri tämän tieteen ongelmien ratkaisemiseksi muinaiset tiedemiehet alkoivat tutkia erilaisten suureiden suhteita kolmiossa.
Trigonometria on nykyään matematiikan mikroleikkaus, joka tutkii kolmioiden kulmien arvojen ja sivujen pituuksien välistä suhdetta sekä analysoi trigonometristen funktioiden algebrallisia identiteettejä.
Termi "trigonometria"
Tälle matematiikan alalle nimensä antanut termi löydettiin ensimmäisen kerran saksalaisen matemaatikon Pitiscuksen kirjan nimestä vuonna 1505. Sana "trigonometria" on kreikkalaista alkuperää ja tarkoittaa "mittaan kolmion". Tarkemmin sanottuna emme puhu tämän luvun kirjaimellisesta mittauksesta, vaan sen ratkaisusta, eli sen tuntemattomien elementtien arvojen määrittämisestä tunnettujen elementtien avulla.
Yleistä tietoa trigonometriasta
Trigonometrian historia alkoi yli kaksi tuhatta vuotta sitten. Aluksi sen esiintyminen liittyi tarpeeseen selventää kolmion kulmien ja sivujen suhdetta. Tutkimusprosessissa kävi ilmi, että matemaattinennäiden suhteiden ilmaiseminen edellyttää erityisten trigonometristen funktioiden käyttöönottoa, jotka on alun perin laadittu numeerisina taulukoina.
Monille matematiikkaan liittyville tieteille trigonometrian historia antoi sysäyksen kehitykselle. Muinaisen Babylonin tutkijoiden tutkimukseen liittyvien kulmien mittayksiköiden (asteiden) alkuperä perustuu laskennan seksagesimaalijärjestelmään, josta syntyi monissa soveltavissa tieteissä käytetty nykyaikainen desimaalijärjestelmä.
Oletetaan, että trigonometria oli alun perin osa tähtitiedettä. Sitten sitä alettiin käyttää arkkitehtuurissa. Ja ajan myötä syntyi tarkoituksenmukaisuus soveltaa tätä tiedettä ihmisen toiminnan eri aloilla. Näitä ovat erityisesti tähtitiede, meri- ja lennonvarmistus, akustiikka, optiikka, elektroniikka, arkkitehtuuri ja muut.
Trigonometria varhaisaikoina
Tutkijat päättelivät eloonjääneiden tieteellisten jäänteiden perusteella, että trigonometrian syntyhistoria liittyy kreikkalaisen tähtitieteilijän Hipparchuksen työhön. Hän ajatteli ensin tapoja ratkaista kolmioita (pallomaisia). Hänen kirjoituksensa ovat peräisin 2. vuosisad alta eKr.
Lisäksi yksi noiden aikojen tärkeimmistä saavutuksista on jalkojen ja hypotenuusan suhteen määrittäminen suorakulmaisissa kolmioissa, joka tuli myöhemmin tunnetuksi Pythagoraan lauseena.
Muinaisen Kreikan trigonometrian kehityksen historia liittyy tähtitieteilijä Ptolemaioksen nimeen - maailman geosentrisen järjestelmän kirjoittajan, joka hallitsi. Kopernikukselle.
Kreikkalaiset tähtitieteilijät eivät tienneet sinejä, kosinuksia ja tangentteja. He käyttivät taulukoita löytääkseen ympyrän jänteen arvon vähennyskaaren avulla. Sointeen mittausyksiköt olivat asteet, minuutit ja sekunnit. Yksi aste vastasi yhtä kuudeskymmenesosaa säteestä.
Muinaisten kreikkalaisten tutkimukset edistivät myös pallomaisen trigonometrian kehitystä. Erityisesti Eukleides "Periaatteissaan" antaa lauseen halkaisij altaan erilaisten pallojen tilavuuksien suhteiden säännöllisyydestä. Hänen työnsä tällä alalla ovat tulleet eräänlaiseksi sysäyksenä asiaan liittyvien osaamisalojen kehityksessä. Näitä ovat erityisesti tähtitieteellisten instrumenttien tekniikka, kartografisten projektioiden teoria, taivaankoordinaattijärjestelmä jne.
Keskiaika: intialaisten tiedemiesten tutkimus
Intialaiset keskiaikaiset tähtitieteilijät saavuttivat merkittävää menestystä. Muinaisen tieteen kuolema 4. vuosisadalla sai matematiikan keskuksen siirtymään Intiaan.
Trigonometrian historia erillisenä matematiikan opetuksen osana alkoi keskiajalla. Silloin tiedemiehet korvasivat sointuja sinillä. Tämä löytö teki mahdolliseksi ottaa käyttöön funktioita, jotka liittyvät suorakulmaisen kolmion sivujen ja kulmien tutkimukseen. Eli silloin trigonometria alkoi erota tähtitiedestä ja muuttui matematiikan haaraksi.
Ensimmäiset sinitaulukot olivat Aryabhatassa, ne piirrettiin 3o, 4o, 5 kautta. o . Myöhemmin taulukoista ilmestyi yksityiskohtaisia versioita: erityisesti Bhaskara antoi sinitaulukon läpi1o.
Ensimmäinen trigonometriaa käsittelevä erikoiskäsitelmä ilmestyi X-XI vuosisadalla. Sen kirjoittaja oli keskiaasialainen tiedemies Al-Biruni. Ja pääteoksessaan "Canon Mas'ud" (kirja III) keskiaikainen kirjailija menee vielä syvemmälle trigonometriaan ja antaa sinitaulukon (askel 15 ') ja tangenttitaulukon (askel 1 °).).
Trigonometrian kehityksen historia Euroopassa
Arabialaisten tutkielmien latinaksi kääntämisen (XII-XIII c) jälkeen suurin osa intialaisten ja persialaisten tiedemiesten ideoista on lainattu eurooppalaiselta tieteeltä. Ensimmäinen maininta trigonometriasta Euroopassa juontaa juurensa 1100-luvulle.
Tutkijoiden mukaan Euroopan trigonometrian historia liittyy englantilaisen Richard Wallingfordin nimeen, josta tuli teoksen "Neljä traktaattia suorista ja käänteisistä sointuista" kirjoittaja. Hänen työstään tuli ensimmäinen teos, joka on kokonaan omistettu trigonometrialle. 1400-luvulle mennessä monet kirjailijat mainitsevat trigonometriset funktiot kirjoituksissaan.
Trigonometrian historia: nykyaika
Nykyaikana useimmat tiedemiehet alkoivat ymmärtää trigonometrian äärimmäisen merkityksen ei vain tähtitiedossa ja astrologiassa, vaan myös muilla elämän aloilla. Tämä on ennen kaikkea tykistöä, optiikkaa ja navigointia pitkän matkan merimatkoilla. Siksi tämä aihe kiinnosti 1500-luvun jälkipuoliskolla monia tuon ajan merkittäviä henkilöitä, mukaan lukien Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Kopernikus omisti useita lukuja trigonometrialle tutkielmassaan Taivaanpallojen vallankumouksista (1543). Hieman myöhemmin, 60-luvullaXVI vuosisadalla, Retik - Kopernikuksen oppilas - antaa viisitoistanumeroisia trigonometrisia taulukoita teoksessaan "The Optical Part of Astronomy".
François Viète "Matemaattisessa kaanonissa" (1579) antaa perusteellisen ja systemaattisen, vaikkakin todisteettoman kuvauksen taso- ja pallomaisesta trigonometriasta. Ja Albrecht Dürer oli se, joka synnytti sinusoidin.
Leonhard Eulerin ansio
Trigonometrialle nykyaikaisen sisällön ja ulkonäön antaminen oli Leonhard Eulerin ansio. Hänen tutkielmansa Introduction to the Analysis of Infinites (1748) sisältää määritelmän termille "trigonometriset funktiot", joka vastaa nykyaikaista määritelmää. Siten tämä tiedemies pystyi määrittämään käänteiset funktiot. Mutta siinä ei vielä kaikki.
Trigonometristen funktioiden määrittäminen koko lukusuoralla tuli mahdolliseksi Eulerin tutkimusten ansiosta, jotka koskevat paitsi sallittuja negatiivisia kulmia myös yli 360°:n kulmia. Hän oli ensimmäinen, joka osoitti teoksissaan, että suoran kulman kosini ja tangentti ovat negatiivisia. Tämän tiedemiehen ansioksi tuli myös kosinin ja sinin kokonaislukupotenssien laajentaminen. Trigonometristen sarjojen yleinen teoria ja tuloksena olevien sarjojen konvergenssin tutkimus eivät olleet Eulerin tutkimuksen kohteena. Kuitenkin työskennellessään ratkaisemaan liittyviä ongelmia hän teki monia löytöjä tällä alalla. Hänen työnsä ansiosta trigonometrian historia jatkui. Lyhyesti kirjoituksissaan hän käsitteli myös pallomaisen trigonometrian kysymyksiä.
Soveltamisalattrigonometria
Trigonometria ei ole soveltavaa tiedettä, vaan sen ongelmia käytetään harvoin tosielämässä. Tämä tosiasia ei kuitenkaan vähennä sen merkitystä. Erittäin tärkeä on esimerkiksi kolmiomittaustekniikka, jonka avulla tähtitieteilijät voivat mitata tarkasti etäisyyden lähellä oleviin tähtiin ja ohjata satelliittinavigointijärjestelmiä.
Trigonometriaa käytetään myös navigoinnissa, musiikin teoriassa, akustiikassa, optiikassa, rahoitusmarkkina-analyysissä, elektroniikassa, todennäköisyyslaskennassa, tilastoissa, biologiassa, lääketieteessä (esim. ultraäänitutkimusten, ultraääni- ja tietokonetomografiassa), lääketeollisuudessa, kemia, teorialuvut, seismologia, meteorologia, v altameri, kartografia, monet fysiikan alat, topografia ja geodesia, arkkitehtuuri, fonetiikka, taloustiede, elektroniikkatekniikka, konetekniikka, tietokonegrafiikka, kristallografia jne. Trigonometrian historia ja sen rooli luonnontieteiden ja matemaattisten tieteiden tutkimusta tutkitaan ja tähän päivään asti. Ehkä tulevaisuudessa sen sovellusalueita on vielä enemmän.
Peruskäsitteiden alkuperän historia
Trigonometrian synty- ja kehityshistorialla on yli vuosisata. Myöskään tämän matemaattisen tieteen osan perustana olevien käsitteiden käyttöönotto ei ollut hetkellistä.
Sinin käsitteellä on siis hyvin pitkä historia. Kolmioiden ja ympyröiden segmenttien eri suhteet mainitaan 3. vuosisad alta eKr. peräisin olevista tieteellisistä töistä. Toimiisellaiset suuret muinaiset tiedemiehet kuin Eukleides, Archimedes ja Apollonius Pergalainen sisältävät jo ensimmäiset tutkimukset näistä suhteista. Uudet löydöt vaativat tiettyjä terminologisia selvennyksiä. Joten intialainen tiedemies Aryabhata antaa soinnukselle nimen "jiva", joka tarkoittaa "jousinauhaa". Kun arabiankieliset matemaattiset tekstit käännettiin latinaksi, termi korvattiin läheisesti liittyvällä sinillä (eli "taivutus").
Sana "kosinus" ilmestyi paljon myöhemmin. Tämä termi on lyhennetty versio latinalaisesta ilmauksesta "lisäsini".
Tangenttien ilmaantuminen liittyy varjon pituuden määritysongelman dekoodaukseen. Termin "tangentti" otti käyttöön 10. vuosisadalla arabimatemaatikko Abul-Wafa, joka kokosi ensimmäiset taulukot tangenttien ja kotangenttien määrittämiseksi. Mutta eurooppalaiset tutkijat eivät tienneet näistä saavutuksista. Saksalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Regimontan löytää nämä käsitteet uudelleen vuonna 1467. Tangenttilauseen todiste on hänen ansionsa. Ja tämä termi on käännetty "koskeeksi".
