Matematiikan aiheena on kaikki mitä tämä tiede tutkii, ilmaistuna yleisimmässä muodossa.
Koulutustutkijat ovat pääasiassa kiinnostuneita työkaluista, menetelmistä ja lähestymistavoista, jotka helpottavat oppimista yleensä. Matematiikan kasvatuksen tutkimuksesta, joka tunnetaan Euroopassa matematiikan didaktiikkana tai pedagogiikkana, on kuitenkin nykyään tullut laaja tutkimusala, jolla on omat käsitteet, teoriat, menetelmät, kansalliset ja kansainväliset järjestöt, konferenssit ja kirjallisuus.
Historia
Matematiikan perusaine oli osa koulutusjärjestelmää useimmissa muinaisissa sivilisaatioissa, mukaan lukien Kreikka, Rooman v altakunta, Vedic Society ja tietysti Egypti. Useimmissa tapauksissa muodollinen koulutus oli vain melko korkean aseman tai varallisuuden omaavien miespuolisten lasten saatavilla.
Matematiikan aineen historiassa Platon jakoi humanistiset tieteet triviumiin ja quadriviumiin. He sisälsivätaritmetiikan ja geometrian eri aloilla. Tätä rakennetta jatkettiin keskiaikaisessa Euroopassa kehitetyn klassisen koulutuksen rakenteessa. Geometrian opetus jakautuu lähes universaalisti juuri euklidisten elementtien perusteella. Ammatinharjoittelijat, kuten vapaamuurarit, kauppiaat ja lainanantajat, voivat odottaa innolla tällaisen käytännön aineen - matematiikan - opiskelua, koska se liittyy suoraan heidän ammattiinsa.
Renessanssin aikana matematiikan akateeminen asema heikkeni, koska se liittyi läheisesti kauppaan ja sitä pidettiin jokseenkin epäkristillisenä. Vaikka sitä opetettiin edelleen eurooppalaisissa yliopistoissa, sen katsottiin olevan luonnon-, metafyysisen ja moraalifilosofian opiskelun alaisia.
Ensimmäinen moderni aritmeettinen malliohjelma matematiikan aineesta (alkaen yhteen-, sitten vähennys-, kerto- ja jakolasku) syntyi italialaisissa kouluissa 1300-luvulla. Kauppareittejä pitkin leviävät menetelmät kehitettiin vain kaupan käyttöön. He vastasivat yliopistoissa opetettua platonista matematiikkaa, joka oli filosofisempaa ja käsitteli numeroita käsitteinä eikä laskentamenetelminä.
Ne rajoittuivat myös käsityöläisten oppipoikien oppimiin teorioihin. Heidän tietämyksensä oli varsin erityistä käsillä oleviin tehtäviin. Esimerkiksi laudan jakaminen kolmanneksiin voidaan tehdä narulla pituuden mittaamisen ja jaon aritmeettisen toiminnon sijaan.
Myöhemmät ajat ja nykyhistoria
Sosiaalinenmatematiikan koulutuksen asema oli kohentumassa 1600-lukua kohti, jolloin Aberdeenin yliopistoon perustettiin aineen oppilaitos vuonna 1613. Sitten, vuonna 1619, geometria löydettiin opetetuksi oppiaineeksi Oxfordin yliopistossa. Cambridgen yliopisto perusti erikoistuolin vuonna 1662. Kuitenkin jopa esimerkillinen matematiikan ohjelma yliopistojen ulkopuolella oli harvinaisuus. Esimerkiksi edes Isaac Newton ei saanut geometrian ja aritmetian koulutusta ennen kuin hän tuli Trinity Collegeen Cambridgeen vuonna 1661.
1900-luvulla tiede oli jo osa matematiikan opetussuunnitelmaa kaikissa kehittyneissä maissa.
1900-luvulla "elektroniikan aikakauden" kulttuurinen vaikutus vaikutti myös kasvatus- ja opetusteoriaan. Kun edellinen lähestymistapa keskittyi "työskentelyyn aritmetiikkaan erikoistuneiden ongelmien parissa", nousevassa rakennetyypissä oli tietoa, joka sai pienetkin lapset ajattelemaan lukuteoriaa ja niiden joukkoja.
Mikä aine on matematiikka, tavoitteet
Matematiikan koulutukselle asetettiin eri aikoina ja eri kulttuureissa ja maissa lukuisia tavoitteita. Niihin kuuluivat:
- Laskennan perustaitojen opettaminen ja hallinta ehdottomasti kaikille opiskelijoille.
- Käytännön matematiikan tunti (aritmetiikka, alkeisalgebra, taso- ja solid-geometria, trigonometria) useimmille lapsille askarteluharjoitteluun.
- Abstraktien käsitteiden opettaminen (esimasettaa ja toiminto) varhaisessa iässä.
- Tiettyjen matematiikan alueiden (esimerkiksi euklidisen geometrian) opettaminen esimerkkinä aksiomaattisesta järjestelmästä ja deduktiivisen ajattelun mallina.
- Eri alojen (kuten laskenta) tutkimus esimerkkinä modernin maailman älyllisistä saavutuksista.
- Kehittyneen matematiikan opettaminen opiskelijoille, jotka haluavat tehdä uran luonnontieteiden tai tekniikan parissa.
- Heuristiikan ja muiden ongelmanratkaisustrategioiden opettaminen ei-rutiiniongelmien ratkaisemiseksi.
Hienot tavoitteet, mutta kuinka monet nykyajan koululaiset sanovat: "Lempiaineeni on matematiikka."
Suosituimmat menetelmät
Missä tahansa kontekstissa käytettävät menetelmät määräytyvät suurelta osin tavoitteista, joita vastaava koulutusjärjestelmä yrittää saavuttaa. Matematiikan opetusmenetelmiä ovat seuraavat:
- Klassinen koulutus. Aineen opiskelu yksinkertaisesta (aritmetiikka perusluokilla) monimutkaiseen.
- Epätyypillinen lähestymistapa. Se perustuu aiheen opiskeluun kvadriviumissa, joka oli aikoinaan osa klassista opetussuunnitelmaa keskiajalla ja rakentui euklidisille elementeille. Hän on se, joka opetetaan paradigmoina päättelyssä.
Pelit voivat motivoida opiskelijoita parantamaan taitoja, jotka yleensä opitaan ulkoa. Numerobingossa pelaajat heittävät 3 noppaa ja suorittavat sitten perusmatematiikan näille numeroille saadakseen uusia arvoja, jotka he asettavat pelilaudalle yrittääkseen peittää 4 ruutua peräkkäin.
TietokoneMatematiikka on ohjelmistojen käyttöön laskennan päätyökaluna perustuva lähestymistapa, johon on yhdistetty seuraavat aineet: Matematiikka ja Tietojenkäsittelytiede. Mobiilisovelluksia on myös kehitetty auttamaan oppilaita oppimaan aihetta
Perinteinen lähestymistapa
Asteittainen ja systemaattinen ohjaus matemaattisten käsitteiden, ideoiden ja menetelmien hierarkiassa. Alkaa aritmetiialla ja sitä seuraa euklidinen geometria ja alkeisalgebra, joita opetetaan samanaikaisesti.
Edellyttää, että opettaja on hyvin perillä primitiivisestä matematiikasta, sillä didaktisia ja opetussuunnitelmia koskevat päätökset sanelevat usein aineen logiikan eivätkä pedagogiset näkökohdat. Esiin tulee muita menetelmiä, jotka korostavat tämän lähestymistavan joitakin puolia.
Erilaisia harjoituksia tiedon vahvistamiseksi
Vahvista matemaattisia taitoja tekemällä monia samantyyppisiä tehtäviä, kuten lisäämällä vääriä murtolukuja tai ratkaisemalla toisen asteen yhtälöitä.
Historiallinen menetelmä: matematiikan kehityksen opettaminen aikakautisessa, sosiaalisessa ja kulttuurisessa kontekstissa. Tarjoaa enemmän inhimillistä kiinnostusta kuin tavallinen lähestymistapa.
Mestaruus: tapa, jolla useimpien opiskelijoiden on saavutettava korkea pätevyystaso ennen edistymistä.
Uusi kohde nykymaailmassa
Matematiikan opetusmenetelmä, joka keskittyy abstrakteihin käsitteisiin, kutenjoukkoteoria, funktiot ja perusteet ja niin edelleen. Se hyväksyttiin Yhdysvalloissa vastauksena haasteeseen varhaisen Neuvostoliiton teknologiselle ylivoimalle avaruudessa, ja siitä tuli kiistanalainen 1960-luvun lopulla. Yksi nykyajan vaikutusv altaisimmista kriitikoista oli Maurice Kline. Hänen menetelmänsä oli yksi Tom Lehrerin suosituimmista parodisista opetuksista, hän sanoi:
"… uudessa lähestymistavassa, kuten tiedätte, on tärkeää ymmärtää, mitä olet tekemässä, ei sitä, kuinka saada oikea vastaus."
Ongelmanratkaisu, matematiikka, laskenta
Kasvata kekseliäisyyttä, luovuutta ja heuristista ajattelua esittämällä opiskelijoille avoimia, epätavallisia ja joskus ratkaisemattomia ongelmia. Ongelmat voivat vaihdella yksinkertaisista sanallisista haasteista kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin, kuten olympialaisiin. Ongelmanratkaisua käytetään keinona luoda uutta tietoa, yleensä opiskelijoiden aikaisemman ymmärryksen pohj alta.
Oston opetussuunnitelmassa opiskelevista matemaattisista aineista:
- Matematiikka (opetti arvosanat 1-6).
- Algebra (7-11).
- Geometria (luokat 7–11).
- ICT (tietotekniikan) arvosanat 5-11.
Vapaa-ajan matematiikka otetaan käyttöön valinnaisena. Hauskat haasteet voivat motivoida opiskelijoita opiskelemaan jotakin ainetta ja lisätä heidän nautintoaan siitä.
Standardeihin perustuva
Esiopetuksen matematiikan käsite keskittyy syventämään opiskelijoiden ymmärrystä erilaisista ideoista ja toimintatavoista. Tämä käsite on formalisoituKansallinen opettajien neuvosto, joka loi oppiaineen "periaatteet ja standardit" koulussa.
Relaatiolähestymistapa
Käyttää klassisia teemoja arjen ongelmien ratkaisemiseen ja yhdistää nämä tiedot ajankohtaisiin tapahtumiin. Tämä lähestymistapa keskittyy matematiikan moniin sovelluksiin ja auttaa oppilaita ymmärtämään, miksi heidän on opittava se, sekä kuinka soveltaa oppimaansa todellisiin tilanteisiin luokkahuoneen ulkopuolella.
Sisältö ja ikätasot
Matematiikkaa opetetaan eri määriä henkilön iän mukaan. Joskus on lapsia, joille voidaan jo varhaisessa iässä opettaa monimutkaisempaa ainetta, jota varten he ilmoittautuvat fysiikan ja matematiikan kouluun tai luokkaan.
Perusmatematiikkaa opetetaan samalla tavalla useimmissa maissa, vaikka niissä onkin eroja.
Useimmiten algebraa, geometriaa ja analyysia opiskellaan erillisinä kursseina lukion eri vuosina. Matematiikka on integroitu useimmissa muissa maissa, ja siellä opiskellaan aiheita kaikilta sen aloilta joka vuosi.
Yleensä näiden luonnontieteiden ohjelmien opiskelijat oppivat laskennan ja trigonometrian 16–17-vuotiaana sekä integraali- ja kompleksilukuja, analyyttistä geometriaa, eksponentiaalisia ja logaritmisia funktioita sekä äärettömiä sarjoja lukion viimeisenä vuonna. Tänä aikana voidaan myös opettaa todennäköisyyslaskentaa ja tilastoja.
Standardit
KaikkiSuurimman osan historiasta matematiikan koulutusstandardit asettivat paikallisesti yksittäiset koulut tai opettajat ansioiden perusteella.
Nykyaikana on tapahtunut siirtymä kohti alueellisia tai kansallisia standardeja, yleensä laajempien koulumatematiikan aineiden suojeluksessa. Esimerkiksi Englannissa tämä koulutus on perustettu osaksi kansallista opetussuunnitelmaa. Skotlanti ylläpitää omaa järjestelmäänsä.
Muiden tutkijoiden tekemä tutkimus, joka havaitsi v altakunnallisiin tietoihin perustuen, että opiskelijat, joilla oli korkeammat pisteet standardoiduissa matematiikan kokeissa, kävivät enemmän kursseja lukiossa. Tämä on saanut jotkin maat tarkistamaan tämän akateemisen tieteenalan opetuspolitiikkaansa.
Esimerkiksi matematiikan kurssin aikana aiheen syvällistä opiskelua täydennettiin alemman tason tehtävien ratkaisulla, mikä luo "laimennettua" vaikutusta. Samaa lähestymistapaa sovellettiin luokissa, joissa oli tavallinen matematiikan opetussuunnitelma, "kiilaten" siihen monimutkaisempia tehtäviä ja käsitteitä. T
Tutkimus
Tietenkin nykyään ei ole olemassa ihanteellisia ja hyödyllisimpiä teorioita matematiikan opiskeluun koulussa. Ei kuitenkaan voida kiistää, että lapsille on hedelmällisiä opetuksia.
Viime vuosikymmeninä on tehty paljon tutkimusta sen selvittämiseksi, kuinka näitä monia tiedon integroinnin teorioita voidaan soveltaa uusimpaan moderniin oppimiseen.
Yksi parhaistaViimeaikaisten kokeilujen ja testausten vahvoja tuloksia ja saavutuksia on se, että tehokkaan opetuksen tärkein piirre on ollut tarjota opiskelijoille "mahdollisuuksia oppia". Toisin sanoen opettajat voivat määritellä odotuksia, aikoja, matemaattisten tehtävien tyyppejä, kysymyksiä, hyväksyttäviä vastauksia ja keskustelutyyppejä, jotka vaikuttavat prosessin kykyyn toteuttaa tietoa.
Tämän pitäisi sisältää sekä taitojen tehokkuus että käsitteellinen ymmärtäminen. Opettaja on kuin apulainen, ei perusta. On huomattu, että niillä luokilla, joilla tämä järjestelmä otettiin käyttöön, oppilaat sanovat usein: "Lempiaineeni on matematiikka."
Käsitteellinen ymmärrys
Tämänsuuntaisen opetuksen kaksi tärkeintä piirrettä ovat selkeä huomio käsitteistä ja opiskelijoiden mahdollisuus käsitellä tärkeitä ongelmia ja vaikeita tehtäviä itse.
Molemmat näistä ominaisuuksista on vahvistettu useissa tutkimuksissa. Selkeä huomio käsitteissä edellyttää yhteyksien luomista tosiasioiden, menettelytapojen ja ideoiden välille (tämä nähdään usein yhtenä matematiikan opetuksen vahvuuksista Itä-Aasian maissa, joissa opettajat käyttävät yleensä noin puolet ajastaan yhteyksien luomiseen. Toisessa ääripäässä on Yhdysvalloissa, jossa luokkahuoneessa on vain vähän tai ei ollenkaan pakottamista).
Nämä suhteet voidaan luoda selittämällä menettelyn merkitystä, kysymyksiä, vertaamalla strategioita ja ongelmanratkaisua, huomaamalla, kuinka yksi tehtävä on toisen erikoistapaus, muistuttamallaoppilaat pääkohdista, keskustelevat eri oppituntien vuorovaikutuksesta ja niin edelleen.
