Aineen neljästä aggregoidusta tilasta kaasu on ehkä yksinkertaisin fysikaalisen kuvauksensa suhteen. Artikkelissa tarkastelemme likiarvoja, joita käytetään todellisten kaasujen matemaattiseen kuvaamiseen, ja annamme myös ns. Clapeyron-yhtälön.
Ihanteellinen kaasu
Kaikki kaasut, joita kohtaamme elämän aikana (luonnon metaani, ilma, happi, typpi ja niin edelleen) voidaan luokitella ihanteellisiksi. Ihanteellinen on mikä tahansa kaasumainen aineen tila, jossa hiukkaset liikkuvat satunnaisesti eri suuntiin, niiden törmäykset ovat 100 % elastisia, hiukkaset eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, ne ovat aineellisia pisteitä (niillä on massa ja ei tilavuutta).
On olemassa kahta eri teoriaa, joita käytetään usein kuvaamaan aineen kaasumaista tilaa: molekyylikinetiikka (MKT) ja termodynamiikka. MKT käyttää laskennassa ihanteellisen kaasun ominaisuuksia, hiukkasnopeuksien tilastollista jakautumista sekä kineettisen energian ja liikemäärän suhdetta lämpötilaan.järjestelmän makroskooppiset ominaisuudet. Termodynamiikka ei puolestaan puutu kaasujen mikroskooppiseen rakenteeseen, vaan tarkastelee järjestelmää kokonaisuutena ja kuvaa sitä makroskooppisilla termodynaamisilla parametreilla.
Ihanteellisten kaasujen termodynaamiset parametrit
Ihanteelisten kaasujen kuvaamiseen on kolme pääparametria ja yksi makroskooppinen lisäominaisuus. Listataan ne:
- Lämpötila T- heijastaa kaasussa olevien molekyylien ja atomien kineettistä energiaa. Ilmaistu K (Kelvin).
- Volume V - kuvaa järjestelmän spatiaalisia ominaisuuksia. Määritetty kuutiometreinä.
- Paine P - johtuu kaasuhiukkasten vaikutuksesta sitä sisältävän astian seiniin. Tämä arvo mitataan SI-järjestelmässä pascaleina.
- Aineen määrä n - yksikkö, jota on kätevä käyttää kuvattaessa suuria määriä hiukkasia. SI:ssä n ilmaistaan mooliina.
Jatkossa artikkelissa annetaan Clapeyron-yhtälön kaava, jossa kaikki neljä kuvatut ihanteellisen kaasun ominaisuutta ovat läsnä.
Universaali tilayhtälö
Clapeyronin ideaalisen kaasun tilayhtälö kirjoitetaan yleensä seuraavassa muodossa:
PV=nRT
Tasa-arvo osoittaa, että paineen ja tilavuuden tulon on oltava verrannollinen lämpötilan ja aineen määrän tuloon minkä tahansa ihanteellisen kaasun kohdalla. Arvoa R kutsutaan yleiskaasuvakioksi ja samalla suhteellisuuskertoimeksi pääarvojen välilläjärjestelmän makroskooppiset ominaisuudet.
Tämän yhtälön tärkeä piirre on huomattava: se ei riipu kaasun kemiallisesta luonteesta ja koostumuksesta. Siksi sitä kutsutaan usein universaaliksi.
Ensimmäistä kertaa tämän yhtäläisyyden saavutti vuonna 1834 ranskalainen fyysikko ja insinööri Emile Clapeyron Boyle-Mariotten, Charlesin ja Gay-Lussacin kokeellisten lakien yleistyksen seurauksena. Clapeyron käytti kuitenkin hieman hankalaa vakiojärjestelmää. Myöhemmin kaikki Clapeyronin vakiot korvattiin yhdellä arvolla R. Dmitri Ivanovitš Mendelejev teki tämän, joten kirjoitettua lauseketta kutsutaan myös Clapeyron-Mendeleev-yhtälön kaavaksi.
Muut yhtälömuodot
Edellisessä kappaleessa annettiin päämuoto Clapeyron-yhtälön kirjoittamiseen. Fysiikan ongelmissa voidaan kuitenkin usein antaa muita suureita aineen ja tilavuuden sijasta, joten on hyödyllistä antaa muita muotoja ideaalisen kaasun universaaliyhtälön kirjoittamiseen.
MKT-teoriasta seuraa seuraava yhtäläisyys:
PV=NkBT.
Tämä on myös tilayhtälö, siinä näkyy vain määrä N (hiukkasten lukumäärä), joka on vähemmän kätevä käyttää kuin aineen määrä n. Ei myöskään ole yleistä kaasuvakiota. Sen sijaan käytetään Boltzmannin vakiota. Kirjoitettu yhtäläisyys muunnetaan helposti yleismuotoon, jos seuraavat lausekkeet otetaan huomioon:
n=N/NA;
R=NAkB.
Tässä NA- Avogadron numero.
Toinen hyödyllinen tilayhtälön muoto on:
PV=m/MRT
Tässä kaasun massan m suhde moolimassaan M on määritelmän mukaan aineen n määrä.
Lopuksi, toinen hyödyllinen ilmaus ihanteelliselle kaasulle on kaava, joka käyttää sen tiheyden käsitettä ρ:
P=ρRT/M
Ongelmanratkaisu
Vyta on 150 litran sylinterissä 2 ilmakehän paineessa. Kaasun tiheys on laskettava, jos sylinterin lämpötilan tiedetään olevan 300 K.
Ennen kuin aloitamme ongelman ratkaisemisen, muunnetaan paine- ja tilavuusyksiköt SI:ksi:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Vedyn tiheyden laskemiseksi käytä seuraavaa yhtälöä:
P=ρRT/M.
Sieltä saamme:
ρ=MP/(RT).
Vedyn moolimassaa voidaan tarkastella Mendelejevin jaksollisessa taulukossa. Se on yhtä suuri kuin 210-3kg/mol. R-arvo on 8,314 J/(molK). Korvaamalla nämä arvot sekä paineen, lämpötilan ja tilavuuden arvot ongelman olosuhteissa, saadaan seuraava vedyn tiheys sylinterissä:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Vertailun vuoksi ilman tiheys on noin 1,225 kg/m31 ilmakehän paineessa. Vety on vähemmän tiheää, koska sen moolimassa on paljon pienempi kuin ilman (15 kertaa).
