Kaasu on yksi neljästä ympärillämme olevasta aineesta. Ihmiskunta alkoi tutkia tätä aineen tilaa tieteellisellä lähestymistavalla 1600-luvulta lähtien. Alla olevassa artikkelissa tutkimme, mikä on ihanteellinen kaasu ja mikä yhtälö kuvaa sen käyttäytymistä erilaisissa ulkoisissa olosuhteissa.
Ideaalikaasun käsite
Kaikki tietävät, että hengittämämme ilma tai luonnollinen metaani, jota käytämme kotimme lämmittämiseen ja ruoanlaittoon, on erinomainen esimerkki aineen kaasumaisesta tilasta. Fysiikassa tämän tilan ominaisuuksien tutkimiseksi otettiin käyttöön ideaalisen kaasun käsite. Tämä käsite sisältää useita oletuksia ja yksinkertaistuksia, jotka eivät ole välttämättömiä kuvattaessa aineen fysikaalisia perusominaisuuksia: lämpötila, tilavuus ja paine.
Ihanteellinen kaasu on nestemäinen aine, joka täyttää seuraavat ehdot:
- hiukkaset (molekyylit ja atomit)liikkuvat satunnaisesti eri suuntiin. Tämän ominaisuuden ansiosta Jan Baptista van Helmont esitteli vuonna 1648 käsitteen "kaasu" ("kaaos" muinaisesta kreikasta).
- Hartikkelit eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, eli molekyylien ja atomien väliset vuorovaikutukset voidaan jättää huomiotta.
- Partikkelien ja suonen seinämien törmäykset ovat ehdottoman joustavia. Tällaisten törmäysten seurauksena liike-energia ja liikemäärä (liikemäärä) säilyvät.
- Jokainen hiukkanen on materiaalipiste, eli sillä on rajallinen massa, mutta sen tilavuus on nolla.
Yllä olevien ehtojen joukko vastaa ihanteellisen kaasun käsitettä. Kaikki tunnetut todelliset aineet vastaavat suurella tarkkuudella käyttöön otettua konseptia korkeissa lämpötiloissa (huone ja korkeampi) ja alhaisissa paineissa (ilmakehän paineet ja alle).
Boyle-Mariotten laki
Ennen kuin kirjoitamme ihanteellisen kaasun tilayhtälön, esittelemme joukko erityisiä lakeja ja periaatteita, joiden kokeellinen löytö johti tämän yhtälön johtamiseen.
Aloitetaan Boyle-Mariotten laista. Vuonna 1662 brittiläinen fysikaalinen kemisti Robert Boyle ja vuonna 1676 ranskalainen fysikaalinen kasvitieteilijä Edm Mariotte vahvistivat itsenäisesti seuraavan lain: jos lämpötila kaasujärjestelmässä pysyy vakiona, niin kaasun minkä tahansa termodynaamisen prosessin aikana luoma paine on kääntäen verrannollinen sen paineeseen. äänenvoimakkuutta. Matemaattisesti tämä muotoilu voidaan kirjoittaa seuraavasti:
PV=k1, kun T=vakio,missä
- P, V - ihanteellisen kaasun paine ja tilavuus;
- k1 - jokin vakio.
Kemiallisesti erilaisilla kaasuilla tutkijat ovat havainneet, että k1 arvo ei riipu kaasun kemiallisesta luonteesta, vaan riippuu kaasun massasta.
Siirtymää tilojen välillä, joissa paine ja tilavuus muuttuvat, samalla kun järjestelmän lämpötila säilyy, kutsutaan isotermiseksi prosessiksi. Ideaalikaasun isotermit kaaviossa ovat siis paineen tilavuuden riippuvuuden hyperboleja.
Charlesin ja Gay-Lussacin laki
Vuonna 1787 ranskalainen tiedemies Charles ja vuonna 1803 toinen ranskalainen Gay-Lussac vahvistivat empiirisesti toisen lain, joka kuvasi ihanteellisen kaasun käyttäytymistä. Se voidaan muotoilla seuraavasti: suljetussa järjestelmässä vakiokaasun paineessa lämpötilan nousu johtaa suhteelliseen tilavuuden kasvuun ja päinvastoin lämpötilan lasku johtaa kaasun suhteelliseen puristumiseen. Charlesin ja Gay-Lussacin lain matemaattinen muotoilu on kirjoitettu seuraavasti:
V / T=k2 kun P=const.
Siirtymää kaasun tilojen välillä lämpötilan ja tilavuuden muuttuessa ja samalla kun järjestelmässä paine säilyy, kutsutaan isobariseksi prosessiksi. Vakion k2 määrää järjestelmän paine ja kaasun massa, mutta ei sen kemiallinen luonne.
Kaaviossa funktio V (T) on suora viiva, jonka k altevuustangentti on k2.
Voit ymmärtää tämän lain, jos hyödynnät molekyylikineettisen teorian (MKT) säännöksiä. Näin ollen lämpötilan nousu johtaa nousuunkaasuhiukkasten liike-energia. Jälkimmäinen lisää os altaan niiden törmäysten voimakkuutta aluksen seiniin, mikä lisää painetta järjestelmässä. Tämän paineen pitämiseksi vakiona järjestelmän tilavuuslaajennus on välttämätöntä.
Gay-Lussac's Law
Jo mainittu ranskalainen tiedemies 1800-luvun alussa vahvisti toisen lain, joka liittyy ihanteellisen kaasun termodynaamisiin prosesseihin. Tämä laki sanoo: jos kaasujärjestelmässä säilytetään vakiotilavuus, lämpötilan nousu vaikuttaa suhteelliseen paineen nousuun ja päinvastoin. Gay-Lussac-kaava näyttää tältä:
P / T=k3, jossa V=const.
Taas meillä on vakio k3, joka riippuu kaasun massasta ja tilavuudesta. Termodynaamista prosessia vakiotilavuudessa kutsutaan isokoriseksi. P(T)-graafin isokorit näyttävät sam alta kuin isobaarit, eli ne ovat suoria viivoja.
Avogadron periaate
Kun tarkastelemme ihanteellisen kaasun tilayhtälöä, ne kuvaavat usein vain kolmea edellä esitettyä lakia, jotka ovat tämän yhtälön erikoistapauksia. Siitä huolimatta on olemassa toinen laki, jota kutsutaan yleisesti Amedeo Avogadron periaatteeksi. Se on myös ihanteellisen kaasuyhtälön erikoistapaus.
Vuonna 1811 italialainen Amedeo Avogadro päätyi lukuisten eri kaasujen kokeiden tuloksena seuraavaan johtopäätökseen: jos kaasujärjestelmän paine ja lämpötila pidetään yllä, sen tilavuus V on suoraan verrannollinen määräaineet n. Sillä ei ole väliä, millainen kemiallinen luonne aine on. Avogadro määritti seuraavan suhteen:
n / V=k4,
jossa vakio k4 määräytyy järjestelmän paineen ja lämpötilan mukaan.
Avogadron periaate on toisinaan muotoiltu seuraavasti: tilavuus, jonka 1 mooli ideaalista kaasua vie tietyssä lämpötilassa ja paineessa, on aina sama, riippumatta sen luonteesta. Muista, että 1 mooli ainetta on luku NA, mikä heijastaa aineen muodostavien alkuaineyksiköiden (atomien, molekyylien) määrää (NA=6,021023).
Mendelejev-Clapeyron-laki
Nyt on aika palata artikkelin pääaiheeseen. Mikä tahansa ihanteellinen kaasu tasapainossa voidaan kuvata seuraavalla yhtälöllä:
PV=nRT.
Tätä ilmaisua kutsutaan Mendeleev-Clapeyronin laiksi – niiden tiedemiesten nimien mukaan, jotka ovat antaneet suuren panoksen sen muotoiluun. Laki sanoo, että paineen tulo kertaa kaasun tilavuus on suoraan verrannollinen kaasussa olevan aineen määrän ja sen lämpötilan tuloon.
Clapeyron sai ensimmäisen kerran tämän lain, joka tiivisti Boyle-Mariotten, Charlesin, Gay-Lussacin ja Avogadron tutkimusten tulokset. Mendelejevin ansio on se, että hän antoi ihanteellisen kaasun perusyhtälölle nykyaikaisen muodon ottamalla käyttöön vakion R. Clapeyron käytti matemaattisessa muotoilussaan vakiojoukkoa, minkä vuoksi tämän lain käyttäminen käytännön ongelmien ratkaisemisessa oli hankalaa.
Mendelejevin esittämä arvo Rkutsutaan yleiskaasuvakioksi. Se osoittaa, kuinka paljon työtä tekee 1 mooli minkä tahansa kemiallisen kaasun isobarisen laajenemisen seurauksena lämpötilan noustessa 1 kelvinillä. Avogadro-vakion NA ja Boltzmannin vakion kB avulla tämä arvo lasketaan seuraavasti:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Yhtälön johtaminen
Termodynamiikan ja tilastollisen fysiikan nykytilan ansiosta voimme saavuttaa edellisessä kappaleessa kirjoitetun ihannekaasuyhtälön useilla eri tavoilla.
Ensimmäinen tapa on yleistää vain kaksi empiiristä lakia: Boyle-Mariotte ja Charles. Tästä yleistyksestä seuraa muoto:
PV / T=vakio
Juuri näin Clapeyron teki XIX vuosisadan 30-luvulla.
Toinen tapa on vedota ICB:n määräyksiin. Jos otamme huomioon liikemäärän, jonka jokainen hiukkanen siirtää törmäessään astian seinään, otamme huomioon tämän liikemäärän suhde lämpötilaan ja otamme huomioon myös hiukkasten lukumäärän N järjestelmässä, voimme kirjoittaa ihanteellisen kaasun. yhtälö kineettisestä teoriasta seuraavassa muodossa:
PV=NkB T.
Kertomalla ja jakamalla yhtälön oikea puoli luvulla NA, saadaan yhtälö siinä muodossa, jossa se on kirjoitettu yllä olevassa kappaleessa.
On olemassa kolmaskin monimutkaisempi tapa saada ihanteellisen kaasun tilayhtälö – tilastomekaniikasta käyttämällä Helmholtzin vapaan energian käsitettä.
Yhtälön kirjoittaminen kaasun massan ja tiheyden mukaan
Yllä oleva kuva näyttää ihanteellisen kaasun yhtälön. Se sisältää määrän ainetta n. Käytännössä ideaalisen kaasun m muuttuva tai vakiomassa tunnetaan kuitenkin usein. Tässä tapauksessa yhtälö kirjoitetaan seuraavassa muodossa:
PV=m / MRT.
M - tietyn kaasun moolimassa. Esimerkiksi hapen O2 se on 32 g/mol.
Lopuksi, muuttamalla viimeinen lauseke, voimme kirjoittaa sen uudelleen seuraavasti:
P=ρ / MRT
Missä ρ on aineen tiheys.
Kaasujen seos
Ihanteellisten kaasujen seosta kuvataan niin kutsutulla D altonin lailla. Tämä laki seuraa ideaalikaasuyhtälöstä, jota voidaan soveltaa seoksen jokaiseen komponenttiin. Todellakin, jokainen komponentti vie koko tilavuuden ja sillä on sama lämpötila kuin muilla seoksen komponenteilla, minkä ansiosta voimme kirjoittaa:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Toisin sanoen seoksen P kokonaispaine on yhtä suuri kuin kaikkien komponenttien osapaineiden Pi summa.
