Kun fysiikka tutkii kappaleiden liikeprosessia ei-inertiaalisissa viitekehyksessä, on otettava huomioon ns. Coriolis-kiihtyvyys. Artikkelissa annamme sille määritelmän, näytämme miksi se esiintyy ja missä se ilmenee maan päällä.
Mikä on Coriolis-kiihtyvyys?
Vastaaksemme tähän kysymykseen lyhyesti, voimme sanoa, että tämä on kiihtyvyys, joka tapahtuu Coriolis-voiman toiminnan seurauksena. Jälkimmäinen ilmenee, kun kappale liikkuu ei-inertiaalisessa pyörivässä vertailukehyksessä.
Muista, että ei-inertiaaliset järjestelmät liikkuvat kiihtyvällä tahdilla tai pyörivät avaruudessa. Useimmissa fysikaalisissa ongelmissa planeettamme oletetaan olevan inertiaalinen viitekehys, koska sen pyörimiskulma on liian pieni. Tätä aihetta tarkasteltaessa maapallon oletetaan kuitenkin olevan ei-inertiaalinen.
Ei-inertiaalisissa järjestelmissä on kuvitteellisia voimia. Tarkkailijan näkökulmasta ei-inertiaalisessa järjestelmässä nämä voimat syntyvät ilman mitään syytä. Esimerkiksi keskipakovoima onväärennös. Sen ulkonäkö ei johdu kehoon kohdistuvasta vaikutuksesta, vaan inertiaominaisuuden läsnäolosta siinä. Sama koskee Coriolis-joukkoja. Se on fiktiivinen voima, jonka kehon inertiaominaisuudet aiheuttavat pyörivässä vertailukehyksessä. Sen nimi liittyy ranskalaisen Gaspard Corioliksen nimeen, joka laski sen ensimmäisenä.
Corioliksen voima ja liikesuunnat avaruudessa
Tutustuttuamme Coriolis-kiihtyvyyden määritelmään, pohditaan nyt erityistä kysymystä - missä suunnissa kappale liikkuu avaruudessa suhteessa pyörivään järjestelmään.
Kuvitellaan levyä, joka pyörii vaakatasossa. Pystysuuntainen pyörimisakseli kulkee sen keskustan läpi. Anna kehon levätä levyllä suhteessa siihen. Lepotilassa siihen vaikuttaa keskipakovoima, joka on suunnattu sädettä pitkin pyörimisakselista. Jos sitä vastustavaa keskivoimaa ei ole, keho lentää levyltä.
Ole nyt, että runko alkaa liikkua pystysuunnassa ylöspäin, eli akselin suuntaisesti. Tässä tapauksessa sen lineaarinen pyörimisnopeus akselin ympäri on yhtä suuri kuin kiekon, eli Coriolis-voimaa ei esiinny.
Jos keho alkoi tehdä säteittäistä liikettä, eli se alkoi lähestyä akselia tai siirtyä pois siitä, niin Coriolis-voima ilmestyy, joka suuntautuu tangentiaalisesti kiekon pyörimissuuntaan. Sen ulkonäkö liittyy kulmamomentin säilymiseen ja tietyn eron olemassaoloon levyn pisteiden lineaarisissa nopeuksissa, jotka sijaitsevateri etäisyyksillä pyörimisakselista.
Lopuksi, jos kappale liikkuu tangentiaalisesti pyörivään kiekkoon, ilmaantuu lisävoima, joka työntää sitä joko kohti pyörimisakselia tai poispäin siitä. Tämä on Coriolis-voiman säteittäinen komponentti.
Koska Coriolis-kiihtyvyyden suunta on sama kuin tarkasteltavan voiman suunta, tällä kiihtyvyydellä on myös kaksi komponenttia: säteittäinen ja tangentiaalinen.
Voiman ja kiihtyvyyden kaava
Newtonin toisen lain mukainen voima ja kiihtyvyys liittyvät toisiinsa seuraavalla suhteella:
F=ma.
Jos tarkastelemme yllä olevaa esimerkkiä kappaleella ja pyörivällä kiekolla, voimme saada kaavan kullekin Coriolis-voiman komponentille. Tätä varten sovelletaan liikemäärän säilymislakia sekä muistakaa keskikiihtyvyyden kaava ja kulma- ja lineaarinopeuden välisen suhteen lauseke. Yhteenvetona Coriolis-voima voidaan määritellä seuraavasti:
F=-2m[ωv].
Tässä m on kappaleen massa, v on sen lineaarinopeus ei-inertiaalisessa kehyksessä, ω on itse vertailukehyksen kulmanopeus. Vastaava Coriolis-kiihtyvyyskaava on muotoa:
a=-2[ωv].
Nopeuksien vektoritulo on hakasulkeissa. Se sisältää vastauksen kysymykseen, mihin Coriolis-kiihtyvyys on suunnattu. Sen vektori on suunnattu kohtisuoraan sekä kappaleen pyörimisakseliin että lineaariseen nopeuteen nähden. Tämä tarkoittaa, että tutkittukiihtyvyys johtaa suoraviivaisen liikeradan kaareutumiseen.
Coriolis-joukkojen vaikutus kanuunankuulaan
Ymmärtääksesi paremmin, kuinka tutkittu voima ilmenee käytännössä, harkitse seuraavaa esimerkkiä. Ampukoon tykin nollameridiaanilla ja nollaleveysasteella suoraan pohjoiseen. Jos maapallo ei pyöri lännestä itään, ydin putoaisi 0° pituusasteessa. Kuitenkin planeetan pyörimisen vuoksi ydin putoaa eri pituusasteella, siirtynyt itään. Tämä on tulos Coriolis-kiihtyvyydestä.
Kuvatun vaikutuksen selitys on yksinkertainen. Kuten tiedät, Maan pinnan pisteillä ja niiden yläpuolella olevilla ilmamassoilla on suuri lineaarinen pyörimisnopeus, jos ne sijaitsevat matalilla leveysasteilla. Kanuunasta noustessa ytimellä oli suuri lineaarinen pyörimisnopeus lännestä itään. Tämä nopeus saa sen ajautumaan itään lentäessään korkeammilla leveysasteilla.
Coriolis-ilmiö sekä meri- ja ilmavirrat
Coriolis-voiman vaikutus näkyy selkeimmin esimerkkinä merivirroista ja ilmamassojen liikkeistä ilmakehässä. Siten Golf-virta, joka alkaa Pohjois-Amerikan eteläosasta, ylittää koko Atlantin v altameren ja saavuttaa Euroopan rantoja havaitun vaikutuksen vuoksi.
Ilmamassojen os alta pasaatit, jotka puh altavat idästä länteen ympäri vuoden matalilla leveysasteilla, ovat selvä osoitus Coriolis-voiman vaikutuksesta.
Esimerkkiongelma
KaavaCoriolis-kiihtyvyys. Sitä on käytettävä kiihtyvyyden laskemiseen, jonka keho saavuttaa liikkuessaan nopeudella 10 m/s leveysasteella 45 °.
Käyttääksesi kiihtyvyyden kaavaa planeettamme suhteen, sinun tulee lisätä siihen riippuvuus leveysasteesta θ. Työkaava näyttää tältä:
a=2ωvsin(θ).
Miinusmerkki on jätetty pois, koska se määrittelee kiihtyvyyden suunnan, ei sen moduulia. Maapallolla ω=7,310-5rad/s. Korvaamalla kaikki tunnetut luvut kaavaan, saamme:
a=27, 310-510sin(45o)=0,001 m/ c 2.
Kuten näet, laskettu Coriolis-kiihtyvyys on lähes 10 000 kertaa pienempi kuin painovoimakiihtyvyys.
