Tulee aika, jolloin opettaja alkaa selittää, mitkä oikeat murtoluvut ovat matematiikan tunnilla. Tällä hetkellä opiskelijan eteen aukeaa paljon uusia tehtäviä ja harjoituksia, joiden toteuttamiseksi on "venytettävä itseään". Kaikki opiskelijat eivät ymmärrä tätä aihetta ensimmäistä kertaa, mutta yritämme selittää kaiken ymmärrettävällä kielellä. Loppujen lopuksi tässä ei ole mitään monimutkaista ja pelottavaa.
Kätteen "murto" merkitys
Ihminen kohtaa joka vaiheessa tilanteita, joissa esineitä ja niiden osia on tarpeen erottaa ja yhdistää. Olimmepa pilkkomassa tukkia tai leikkaamassa kakkua, poimimme prosenttiosuudeltaan korkeimman pankin tai edes katsomme aikaa, oikeat murtoluvut ovat kaikkialla. Se on pohjimmiltaan vain murto-osa, fragmentti – ylin arvo kertoo, kuinka monta kappaletta meillä on, ja alempi kertoo, kuinka monta kokonaisarvon saamiseen tarvitaan.
Näkymä eri näkökulmista
Ennen kuin ymmärrät, kuinka väärä murtoluku tehdään oikein, sinun on ymmärrettävä perustavanlaatuisemmat asiat. Nimittäin mistä on kyse?
Mieti esimerkkiä jokapäiväisestä elämästä. Ota piirakka, leikkaa se yhtä suuriksi paloiksi - jokainen niistä on itse asiassa oikeamurto-osa, nimittäin osa jostakin kokonaisuudesta. Mitä tapahtuu, jos lisäämme kaikki tuloksena olevat fragmentit yhteen? Yksi kokonainen piirakka. Entä jos osia on enemmän kuin tarvitaan? Laitoimme palat yhteen, jolloin saatiin kokonainen piirakka sekä jäännöksiä!
Matematiikan näkökulmasta katsottuna saimme väärän murtoluvun – silloin osien yhteenlaskettu arvo on suurempi kuin yksi. Sen löytäminen ongelmasta tai yhtälöstä on helppoa. Alaosassa - nimittäjä - siinä on vähemmän kuin yläosassa - osoittaja. Ja jos alempi luku on suurempi kuin ylempi, tämä on oikea murtoluku.
Käytä
Jotta ihminen haluaa opiskella jotakin aihetta tai tiettyä aihetta, hänen on ymmärrettävä uuden tiedon käytännön arvo. Mitä varten oikeat ja väärät murtoluvut ovat? Missä niitä käytetään? On mahdotonta työskennellä matemaattisten lausekkeiden kanssa ilman murtolukuja. Ja muissa tieteissä tällainen tieto on välttämätöntä: ei kemiassa, ei fysiikassa, ei taloustieteessä, ei edes sosiologiassa tai politiikassa!
Esimerkiksi he kysyivät ryhmältä ihmisiä uudesta ehdokkuudesta maan presidentiksi. Joku äänesti yhtä ja joku suosi toista, ja televisioruudulla näemme prosenttiosuuden. Mikä on prosenttiosuus? Tämä on oikea murto-osa! Tässä tapauksessa äänestäjien osuus yksittäisestä vastaajajoukosta. Yleensä ilman murto-osia tässä maailmassa - ei missään. Joten sinun täytyy tutkia niitä.
Sekanumero
Tiedämme jo, mikä oikea murtoluku on. Ja väärä on sellainen, jossa osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Osoittautuu, että meillä on kokonaisluku ja jokin lisäosa. Mikset vain kirjoita sitä ylös näin? Tätä kutsutaan sekanumeroksi.
Kuvittele: kakku leikataan neljään osaan, ja niiden lisäksi sinulla on vielä yksi - viides. Jos haluat jakaa useiden ystävien kanssa, se on hienoa – voit antaa jokaiselle palan. Mutta on kätevämpää säilyttää koko kakku, eikö niin? Sama on matematiikassa: sattuu, että on kätevämpää käyttää luvun esitystapaa vääränä murtolukuna, ja muissa tapauksissa on hyödyllistä erottaa niissä olevat kokonaiset osat - tätä kutsutaan sekaluvuksi.
Otetaan 5/2 esimerkkinä. Sekaluvun saamiseksi meidän on vähennettävä osoittajasta nimittäjä niin monta kertaa kuin se mahtuu sinne. Tässä tapauksessa kahdesti, ja tuloksena saadaan kaksi kokonaislukua ja yksi sekunti. Tällainen muunnos on väärän murtoluvun muuntaminen oikeaksi. Kun sanan "kolme sekuntia" sijaan saamme ilmaisun "yksi kokonaisuus ja yksi sekunti", tulemme muotoon sekalukuna.
Toiminnot
Murtoluvuilla voit suorittaa kaikki samat toiminnot kuin kokonaislukujen kanssa: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Myöhemmin opit korottamaan potenssiin, poimimaan neliö- ja kuutiojuuria sekä ottamaan logaritmeja. Sillä välin sinun on opittava suorittamaan yksinkertaisia operaatioita oikeilla ja väärillä murtoluvuilla.
Kerrossa ja jakamisessa on kätevintä käyttää eisekalukuja, mutta tavallinen esitys: vain osoittaja ja nimittäjä, ilman kokonaislukuosaa. Joten meillä on kaksi numeroa ja niiden välisen operaation etumerkki - olkoon tämä lauseke: (1/2)(2/3). Ja sitten kaikki on hyvin yksinkertaista: kerromme ylä- ja alaosat ja kirjoitamme tuloksen murtoviivan kautta: (12) / (23). Vähennämme kahta osoittajassa ja nimittäjässä, jolloin saadaan vastaus: 1/3.
Jaettaessa se on melkein sama, vain lausekkeen toinen komponentti "kääntyy": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Summa ja ero
Lisäksi ja vähennyslaskuksi voit käyttää yhtä helposti sekä sekalukuja että virheellisiä murtolukuja (jos sopivaa valintaa tarvitaan). Tätä varten sinun on yhdistettävä termit yhteiseen nimittäjään.
Miten tämä voidaan tehdä? Jos muistat murto-osan perusominaisuuden, tiedät vastauksen - sinun on kerrottava molemmat murtoluvut sellaisilla luvuilla, jotta niillä on samat arvot alaosassa. Siellä on esimerkiksi seuraavat arvot: 1/3 ja 1/7. Säännön mukaisesti kerromme oikean murto-osan 1/3 luvulla 7 ja 1/7 3:lla. Saadaan 7/21 ja 3/21. Nyt numeroita voi vapaasti lisätä: (7+3)/21=10/21.
Mutta kertominen viereisellä nimittäjällä ei ole aina välttämätöntä - jos meillä olisi 1/4 ja 1/8, olisi helpompi kertoa ensimmäinen termi kahdella, ja siinä se: 2/8 + 1/8=3/8. Ero lasketaan samalla tavalla.
Virheet
Oppilaat ymmärtävät helposti aiheen virheellisistä ja oikeista murtoluvuista. Mikä se onmonimutkainen? Jos virheitä sattuu, niin melkein aina huolimattomuudesta - yhteinen nimittäjä löytyy esimerkiksi väärin. On tietysti yksi yleinen virhe, ja se on sallittu yhtälöissä.
On lauseke: (3/4)x=3. On selvitettävä mikä "x" on yhtä suuri. Virhe voi olla siinä, että opiskelija kertoo yhtälön molemmat puolet ¾:llä, ei jakoa. Ja sitten oikean vastauksen (x=4) sijaan se osoittautuu vääräksi: x=9/4. Tästä ongelmasta on helppo päästä eroon - sinun on vain varattava jonkin aikaa, jotta et ole laiska kirjoittaaksesi ylös oikean ja vasemman osan jakamismenettely. Silloin virhe on heti ilmeinen.
Tietolomake
Voit kirjoittaa murto-osia pysty- tai vaakasuunnassa. Ensimmäisessä tapauksessa saadaan jotain sarakkeen k altaista, josta saamme ylhäältä alas: ensimmäinen numero, vaakaviiva, toinen numero. Ja jos viiva on kapea ja korkeuden "keinuminen" on mahdotonta, voit kirjoittaa nämä elementit peräkkäin, esimerkiksi: 1/6, 34/37. Huomaa, että tällaiset oikeat murtoluvut kirjoitetaan jo kauttaviivalla. Muuten mikään ei ole muuttunut merkittävästi.
On myös desimaalilukuja. Ne ovat käteviä käyttää, mutta mitään numeroa ei voida esittää tässä muodossa - tätä varten se on jaettava kymmenellä ilman jäännöstä, muuten tarkkuus menetetään. Katso, ½ voidaan kirjoittaa desimaalimuodossa, jolloin saadaan 0,5, mutta 1/3 ei ole enää mahdollista. Tai pikemminkin se osoittautuu 0, 333 … ja niin edelleen loputtomiin. Matematiikassa tätä kutsutaan "kolmeksi jaksossa".
Tekstieditorissa
Voiko murto-osan kirjoittaa muistiintietokoneella? "Sana" tarjoaa tällaisen mahdollisuuden. Sinun tarvitsee vain mennä "Lisää" -osioon. Siellä näet "Formula" -painikkeen, kun napsautat, uusi ikkuna avautuu. Siitä löydät sekä oikeita murtolukuja että monia muita, paljon monimutkaisempia symboleja - integraaleja, differentiaaleja, neliöjuuria.
Et ehkä vielä tiedä näitä sanoja, mutta jonain päivänä läpäiset ne myös matematiikassa. Muista, että kaikki nämä merkit löytyvät yhdestä paikasta.
Samaan aikaan Muistiossa ei ole tällaista mahdollisuutta. Siellä murtoluvut voidaan kirjoittaa vain riville kauttaviivalla.
Johtopäätös
Kaikissa tieteissä tarkkuus on tärkeää. Siksi kaikki "palat" on otettava huomioon, ja tätä varten on välttämätöntä ymmärtää, kuinka työskennellä säännöllisten ja väärien murtolukujen kanssa. Ilman niitä lentokone ei nouse, tietokone ei käynnisty, et pysty valmistamaan ruokaa keittokirjasta, etkä edes osaa kirjoittaa musiikkia. Yleensä tämän aiheen ymmärtäminen matematiikan tunneilla on ehdottoman välttämätön tehtävä, ja mikä tärkeintä, se ei ole ollenkaan vaikeaa. Harjoittele kotitehtävien tekemistä, yhteenlaskua, kertomista ja murtolukujen vertailua. Sitten opit hyvin nopeasti tekemään kaiken mielessäsi ja voit siirtyä uusiin mielenkiintoisiin aiheisiin. Ja usko minua, niitä on edelleen paljon matematiikassa.
