Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa: kuvaus ja sovellus

Sisällysluettelo:

Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa: kuvaus ja sovellus
Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa: kuvaus ja sovellus
Anonim

Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa sanoo, että kahden pisteen välisen johtimen läpi kulkeva virta on suoraan verrannollinen kahden pisteen jännitteeseen. Yhtälö vakiolla näyttää tältä:

I=V/R, jossa I on johtimen läpi kulkevan virran piste ampeeriyksikköinä, V (Volt) on johtimesta mitattu jännite voltteina, R on johdetun materiaalin resistanssi ohmeina. Tarkemmin sanottuna Ohmin laki sanoo, että R on vakio tässä suhteessa virrasta riippumaton.

Mitä "Ohmin lailla" voidaan ymmärtää?

Sisäinen vastus
Sisäinen vastus

Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa on empiirinen suhde, joka kuvaa tarkasti useimpien johtavien materiaalien johtavuuden. Jotkut materiaalit eivät kuitenkaan noudata Ohmin lakia, niitä kutsutaan "epäohmisiksi". Laki nimettiin tiedemies Georg Ohmin mukaan, joka julkaisi sen vuonna 1827. Se kuvaa jännitteen ja virran mittauksia käyttämällä yksinkertaisia sähköpiirejä, jotka sisältäväteri pituisia lankoja. Ohm selitti kokeelliset tulokset hieman monimutkaisemmalla yhtälöllä kuin yllä oleva moderni muoto.

Ohmin lain käsite erossa. muotoa käytetään myös merkitsemään erilaisia yleistyksiä, esimerkiksi sen vektorimuotoa käytetään sähkömagnetismissa ja materiaalitieteessä:

J=σE, jossa J on sähköisten hiukkasten lukumäärä tietyssä kohdassa resistiivisessä materiaalissa, e on sähkökenttä kyseisessä kohdassa ja σ (sigma) on materiaali, joka riippuu johtavuusparametrista. Gustav Kirchhoff muotoili lain juuri näin.

Historia

Georg Ohm
Georg Ohm

Historia

Tammikuussa 1781 Henry Cavendish kokeili Leydenin purkkia ja erihalkaisijaisia lasiputkia, jotka oli täytetty suolaliuoksella. Cavendish kirjoitti, että nopeus muuttuu suoraan sähköistymisasteen mukaan. Aluksi tulokset eivät olleet tiedeyhteisön tiedossa. Mutta Maxwell julkaisi ne vuonna 1879.

Ohm teki työnsä vastuksen parissa vuosina 1825 ja 1826 ja julkaisi tulokset vuonna 1827 "The Galvanic Circuit Proved Mathematically". Hän sai inspiraationsa ranskalaisen matemaatikon Fourier'n työstä, joka kuvaili lämmönjohtavuutta. Kokeissa hän käytti aluksi galvaanisia paaluja, mutta siirtyi myöhemmin termopareihin, jotka voisivat tarjota vakaamman jännitelähteen. Hän toimi sisäisen resistanssin ja vakiojännitteen käsitteillä.

Näissäkin kokeissa käytettiin galvanometriä mittaamaan virtaa, koska jännitelämpöparin napojen välillä verrannollinen liitäntälämpötilaan. Sitten hän lisäsi eripituisia, -halkaisijaisia ja -materiaalisia testijohtimia piirin täydentämiseksi. Hän havaitsi, että hänen tietonsa voitiin mallintaa seuraavalla yhtälöllä

x=a /b + l, jossa x on mittarin lukema, l on mittausjohdon pituus, a riippuu lämpöpariliitoksen lämpötilasta, b on koko yhtälön vakio (vakio). Ohm todisti lakinsa näiden suhteellisuuslaskelmien perusteella ja julkaisi tuloksensa.

Ohmin lain tärkeys

Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa oli luultavasti tärkein sähkön fysiikan varhaisista kuvauksista. Nykyään pidämme tätä melkein itsestään selvänä, mutta kun Om julkaisi ensimmäisen kerran työnsä, näin ei ollut. Kriitikot reagoivat hänen tulkintaan vihamielisesti. He kutsuivat hänen töitään "paljaiksi fantasioiksi" ja saksalainen opetusministeri julisti, että "professori, joka saarnaa tällaista harhaoppia, ei ole arvoinen opettamaan tiedettä".

Saksassa tuolloin vallinnut tieteellinen filosofia katsoi, että kokeet eivät olleet tarpeen luonnon ymmärtämisen kehittämiseksi. Lisäksi Geogrin veli Martin, ammatiltaan matemaatikko, kamppaili Saksan koulutusjärjestelmän kanssa. Nämä tekijät estivät Ohmin työn hyväksymisen, ja hänen työnsä tuli laaj alti hyväksytyksi vasta 1840-luvulla. Siitä huolimatta Om sai tunnustusta panoksestaan tieteeseen jo kauan ennen kuolemaansa.

Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa on empiirinen laki,yleistys monien kokeiden tuloksista, jotka osoittivat, että virta on suurin piirtein verrannollinen sähkökentän jännitteeseen useimpien materiaalien kohdalla. Se on vähemmän perustavanlaatuinen kuin Maxwellin yhtälöt, eikä se sovellu kaikkiin tilanteisiin. Mikä tahansa materiaali hajoaa riittävän sähkökentän voimalla.

Ohmin lakia on havaittu monilla asteikoilla. 1900-luvun alussa Ohmin lakia ei pidetty atomimittakaavassa, mutta kokeet vahvistavat päinvastaista.

Kvanttialku

Atomitaso
Atomitaso

Virtatiheyden riippuvuudella käytetystä sähkökentästä on pohjimmiltaan kvanttimekaaninen luonne (klassinen kvanttiläpäisevyys). Ohmin lain kvalitatiivinen kuvaus voi perustua klassiseen mekaniikkaan saksalaisen fyysikon Paul Druden vuonna 1900 kehittämään Drude-malliin. Tästä johtuen Ohmin lailla on monia muotoja, kuten niin kutsuttu Ohmin laki differentiaalimuodossa.

Muut Ohmin lain muodot

Ohmin lain ongelmat
Ohmin lain ongelmat

Ohmin laki differentiaalimuodossa on erittäin tärkeä käsite sähkö-/elektroniikkatekniikassa, koska se kuvaa sekä jännitettä että vastusta. Kaikki tämä liittyy toisiinsa makroskooppisella tasolla. Sähköisiä ominaisuuksia tutkittaessa makro- tai mikroskooppisella tasolla käytetään lähempää yhtälöä, jota voidaan kutsua "Ohmin yhtälöksi", jonka muuttujat liittyvät läheisesti Ohmin lain skalaarimuuttujiin V, I ja R, mutta joka ovat aseman vakiofunktiotutkimusmatkailija.

Magnetismin vaikutus

Ohmin magnetismiefekti
Ohmin magnetismiefekti

Jos ulkoinen magneettikenttä (B) on olemassa ja johdin ei ole levossa, vaan liikkuu nopeudella V, on lisättävä ylimääräinen muuttuja, joka ottaa huomioon Lorentzin voiman lataukseen indusoiman virran kantajat. Kutsutaan myös integraalimuodon Ohmin laiksi:

J=σ (E + vB).

Liikkuvan johtimen lepokehyksessä tämä termi jätetään pois, koska V=0. Vastusta ei ole, koska sähkökenttä lepokehyksessä on erilainen kuin laboratoriokehyksen E-kenttä: E'=E + v × B. Sähkö- ja magneettikentät ovat suhteellisia. Jos J (virta) on muuttuva, koska käytetty jännite tai E-kenttä vaihtelee ajan myötä, reaktanssi on lisättävä vastukseen itseinduktion huomioon ottamiseksi. Reaktanssi voi olla vahva, jos taajuus on korkea tai johdin on kierretty.

Suositeltava: