Fysiikassa puhutaan usein kehon liikemäärästä, mikä tarkoittaa liikkeen määrää. Itse asiassa tämä käsite liittyy läheisesti täysin erilaiseen määrään - voimaan. Voiman impulssi - mikä se on, miten se tuodaan fysiikkaan ja mikä sen merkitys: kaikkia näitä asioita käsitellään yksityiskohtaisesti artikkelissa.
Liikkeen määrä
Rungon liikemäärä ja voiman liikemäärä ovat kaksi toisiinsa liittyvää määrää, ja lisäksi ne tarkoittavat käytännössä samaa asiaa. Analysoidaan ensin liikemäärän käsite.
Liikkeen määrä fyysisenä suurena ilmestyi ensimmäisen kerran nykyajan tiedemiesten tieteellisissä töissä, erityisesti 1600-luvulla. Tässä on tärkeää huomioida kaksi hahmoa: Galileo Galilei, kuuluisa italialainen, joka kutsui keskusteltavaa määrää impetoksi (vauhti) ja Isaac Newton, suuri englantilainen, joka käytti motus (liikemäärän) lisäksi myös vis motrixin (käyttövoiman) käsite.
Joten, nimetyt tiedemiehet ymmärsivät liikkeen määrän alla tuotteen massan ja sen lineaarisen liikkeen nopeuden avaruudessa. Tämä määritelmä matematiikan kielellä on kirjoitettu seuraavasti:
p¯=mv¯
Huomaa, että puhumme vektoriarvosta (p¯), joka on suunnattu kehon liikkeen suuntaan, joka on verrannollinen nopeusmoduuliin, ja kehon massa on suhteellisuuskertoimen rooli.
Voiman liikemäärän ja p¯
:n muutoksen välinen suhde
Kuten edellä mainittiin, vauhdin lisäksi Newton esitteli myös käyttövoiman käsitteen. Hän määritteli tämän arvon seuraavasti:
F¯=ma¯
Tämä on tuttu laki kiihtyvyyden a¯ esiintymisestä kehossa jonkin siihen vaikuttavan ulkoisen voiman F¯ seurauksena. Tämän tärkeän kaavan avulla voimme johtaa voiman liikemäärän lain. Huomaa, että a¯ on nopeuden aikaderivaata (v¯:n muutosnopeus), mikä tarkoittaa:
F¯=mdv¯/dt tai F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, missä dp¯=mdv¯
Toisen rivin ensimmäinen kaava on voiman impulssi, eli arvo, joka on yhtä suuri kuin voiman ja sen aikavälin tulo, jonka aikana se vaikuttaa kehoon. Se mitataan newtoneina sekunnissa.
Kaavaanalyysi
Edellisen kappaleen voimapulssin lauseke paljastaa myös tämän suuren fyysisen merkityksen: se osoittaa kuinka paljon liikemäärä muuttuu ajanjakson dt aikana. Huomaa, että tämä muutos (dp¯) on täysin riippumaton kappaleen kokonaisliikemäärästä. Voiman impulssi on syy liikemäärän muutokseen, joka voi johtaa molempiinjälkimmäisen kasvu (kun voiman F¯ ja nopeuden v¯ välinen kulma on pienempi kuin 90o) ja sen pieneneminen (F¯ ja v¯ välinen kulma on suurempi kuin 90o).
Kaavan analyysistä seuraa tärkeä johtopäätös: voimapulssin mittayksiköt ovat samat kuin p¯:n mittayksiköt (newtonia sekunnissa ja kilogrammaa metriä kohti sekunnissa), lisäksi ensimmäinen arvo on yhtä suuri kuin muutos sekunnissa, joten voiman impulssin sijaan käytetään usein ilmaisua "kehon liikemäärä", vaikka onkin oikeampaa sanoa "vauhdin muutos".
Pakot riippuvaisia ja ajasta riippumattomia
Voimapulssilaki esitettiin yllä differentiaalimuodossa. Tämän suuren arvon laskemiseksi on suoritettava integrointi toiminta-ajan aikana. Sitten saamme kaavan:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Tässä voima F¯(t) vaikuttaa kehoon aikana Δt=t2-t1, mikä johtaa liikemäärän muutokseen Δp¯ verran. Kuten näette, voiman liikemäärä on ajasta riippuvan voiman määräämä määrä.
Ajatellaan nyt yksinkertaisempaa tilannetta, joka toteutuu useissa kokeellisissa tapauksissa: oletetaan, että voima ei riipu ajasta, niin voimme helposti ottaa integraalin ja saada yksinkertaisen kaavan:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Viimeisen yhtälön avulla voit laskea vakiovoiman liikemäärän.
Päätettäessätodellisia ongelmia liikemäärän muuttamisessa huolimatta siitä, että voima yleensä riippuu toimintaajasta, sen oletetaan olevan vakio ja lasketaan jokin tehollinen keskiarvo F¯.
Esimerkkejä voiman impulssin ilmenemisestä käytännössä
Mikä rooli tällä arvolla on, se on helpoin ymmärtää käytännön esimerkeistä. Ennen kuin annat ne, kirjoitetaan vastaava kaava uudelleen:
F¯Δt=Δp¯
Huomaa, jos Δp¯ on vakioarvo, niin myös voiman liikemäärä on vakio, joten mitä suurempi Δt, sitä pienempi F¯ ja päinvastoin.
Annetaan nyt konkreettisia esimerkkejä vauhdista toiminnassa:
- Ihminen, joka hyppää miltä tahansa korkeudelta maahan, yrittää taivuttaa polviaan laskeutuessaan, mikä lisää maanpinnan iskun aikaa Δt (tukireaktiovoima F¯), mikä vähentää sen voimaa.
- Nyrkkeilijä pidentää vastustajan käsineen kosketusaikaa Δt kasvojensa kanssa kääntämällä päätään iskusta, mikä vähentää iskuvoimaa.
- Nykyaikaiset autot pyritään suunnittelemaan siten, että törmäyksen sattuessa niiden runko vääntyy mahdollisimman paljon (muodonmuutos on ajan mittaan kehittyvä prosessi, joka johtaa autoilun huomattavaan vähenemiseen törmäyksen voima ja sen seurauksena matkustajien loukkaantumisriskin väheneminen).
Voiman momentin ja sen liikemäärän käsite
Voiman ja vauhdin hetkitällä hetkellä nämä ovat muita suureita, jotka eroavat edellä tarkasteltavista, koska ne eivät enää liity lineaariseen, vaan pyörivään liikkeeseen. Joten voimamomentti M¯ määritellään olakkeen (etäisyys pyörimisakselista voiman vaikutuspisteeseen) ja itse voiman vektorituloksi, eli kaava on voimassa:
M¯=d¯F¯
Voimamomentti heijastaa jälkimmäisen kykyä suorittaa järjestelmän vääntöä akselin ympäri. Jos esimerkiksi pidät avainta poissa mutterista (iso vipu d¯), voit luoda suuren momentin M¯, jonka avulla voit ruuvata mutterin irti.
Analogisesti lineaarisen tapauksen kanssa liikemäärä M¯ voidaan saada kertomalla se aikavälillä, jonka aikana se vaikuttaa pyörivään järjestelmään, eli:
M¯Δt=ΔL¯
Arvoa ΔL¯ kutsutaan liikemäärän muutokseksi tai liikemäärän muutokseksi. Viimeinen yhtälö on tärkeä kiertoakselilla varustettujen järjestelmien tarkastelussa, koska se osoittaa, että järjestelmän kulmaliikemäärä säilyy, jos ei ole ulkoisia voimia, jotka luovat momentin M¯, joka kirjoitetaan matemaattisesti seuraavasti:
Jos M¯=0 niin L¯=jatkuva
Siten molemmat liikemääräyhtälöt (lineaariselle ja ympyräliikkeelle) osoittautuvat samanlaisiksi fysikaalisen merkityksensä ja matemaattisten seuraustensa suhteen.
Lintujen ja lentokoneiden törmäysongelma
Tämä ongelma ei ole mikään fantastinen. Näitä törmäyksiä tapahtuu.usein. Siten joidenkin tietojen mukaan vuonna 1972 noin 2,5 tuhatta lintutörmäystä taistelu- ja kuljetuslentokoneiden sekä helikopterien kanssa rekisteröitiin Israelin ilmatilassa (lintujen tiheimmän muuton vyöhyke)
Tehtävä on seuraava: on likimäärin laskettava kuinka suuri iskuvoima osuu lintuun, jos v=800 km/h nopeudella lentävä lentokone törmää sen reitille.
Ennen kuin jatkat päätöksentekoa, oletetaan, että linnun pituus lennossa on l=0,5 metriä ja sen massa m=4 kg (se voi olla esimerkiksi kalja tai hanhi).
Jätetään huomioimatta linnun nopeus (se on pieni verrattuna lentokoneeseen), ja katsomme myös lentokoneen massan paljon suuremmiksi kuin lintujen. Näiden likiarvojen avulla voimme sanoa, että linnun liikemäärän muutos on:
Δp=mv
Iskuvoiman F laskemiseksi sinun on tiedettävä tämän tapahtuman kesto, se on suunnilleen yhtä suuri kuin:
Δt=l/v
Yhdistämällä nämä kaksi kaavaa saadaan vaadittu lauseke:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Korvaamalla tehtävän ehdon luvut siihen, saadaan F=395062 N.
On visuaalisempaa kääntää tämä luku vastaavaksi massaksi käyttämällä kehon painon kaavaa. Sitten saamme: F=395062/9,81 ≈ 40 tonnia! Toisin sanoen lintu havaitsee törmäyksen lentokoneen kanssa ikään kuin sen päälle olisi pudonnut 40 tonnia lastia.
