Kahden tietyn massaisen kosmisen kappaleen pyörimisjärjestelmässä avaruudessa on pisteitä asettamalla mikä tahansa pienimassainen esine, johon voit kiinnittää sen kiinteään asentoon suhteessa näihin kahteen pyörivään kappaleeseen. Näitä pisteitä kutsutaan Lagrange-pisteiksi. Artikkelissa käsitellään sitä, kuinka ihmiset käyttävät niitä.
Mitä ovat Lagrange-pisteet?
Tämän asian ymmärtämiseksi tulee ratkaista kolmen pyörivän kappaleen ongelma, joista kahdella on niin suuri massa, että kolmannen kappaleen massa on niihin verrattuna mitätön. Tässä tapauksessa on mahdollista löytää avaruudesta paikkoja, joissa molempien massiivisten kappaleiden gravitaatiokentät kompensoivat koko pyörivän järjestelmän keskipitkän voiman. Nämä paikat ovat Lagrange-pisteitä. Asettamalla niihin pienimassainen kappale voidaan havaita, kuinka sen etäisyydet molempiin massiivisiin kappaleisiin eivät muutu mieliv altaisen pitkään. Tässä voidaan vetää analogia geostationaarisen kiertoradan kanssa, jossa satelliitti on ainasijaitsee yhden pisteen yläpuolella maan pinnalla.
On tarpeen selventää, että Lagrange-pisteessä (tätä kutsutaan myös vapaaksi pisteeksi tai pisteeksi L) sijaitseva kappale ulkoiseen tarkkailijaan nähden liikkuu kummankin kappaleen ympärillä suurella massalla., mutta tällä liikkeellä yhdessä järjestelmän kahden jäljellä olevan kappaleen liikkeen kanssa on sellainen luonne, että molempien suhteen kolmas kappale on levossa.
Kuinka monta näistä pisteistä ja missä ne sijaitsevat?
Järjestelmässä, jossa pyöritetään kahta kappaletta, joilla on täysin mikä tahansa massa, on vain viisi pistettä L, joita yleensä merkitään L1, L2, L3, L4 ja L5. Kaikki nämä pisteet sijaitsevat tarkasteltujen kappaleiden kiertotasossa. Ensimmäiset kolme pistettä ovat linjalla, joka yhdistää kahden kappaleen massakeskuksia siten, että L1 sijaitsee kappaleiden välissä ja L2 ja L3 kunkin kappaleen takana. Pisteet L4 ja L5 sijaitsevat niin, että jos yhdistät ne molemmat järjestelmän kahden kappaleen massakeskuksiin, saat avaruuteen kaksi identtistä kolmiota. Alla oleva kuva näyttää kaikki Maan ja auringon Lagrange-pisteet.
Kuvan siniset ja punaiset nuolet osoittavat resultanttivoiman suunnan lähestyttäessä vastaavaa vapaata pistettä. Kuvasta näkyy, että pisteiden L4 ja L5 pinta-alat ovat paljon suurempia kuin pisteiden L1, L2 ja L3 pinta-alat.
Historiallista taustaa
Ensimmäistä kertaa ilmaisten pisteiden olemassaolon kolmen pyörivän kappaleen järjestelmässä todisti italialais-ranskalainen matemaatikko Joseph Louis Lagrange vuonna 1772. Tätä varten tiedemiehen oli esitettävä joitain hypoteeseja jakehitä omaa mekaniikkaasi, joka eroaa newtonilaisesta mekaniikasta.
Lagrange laski pisteet L, jotka nimettiin hänen nimensä mukaan ihanteellisia ympyränmuotoisia kiertoradoja varten. Todellisuudessa radat ovat elliptisiä. Jälkimmäinen tosiasia johtaa siihen, että Lagrange-pisteitä ei enää ole, mutta on alueita, joissa kolmas pienimassainen kappale tekee ympyräliikettä, joka on samanlainen kuin kummankin massiivinen kappale.
Vapaa piste L1
Lagrangen pisteen L1 olemassaolo on helppo todistaa seuraavalla perustelulla: Otetaan esimerkkinä aurinko ja maa, Keplerin kolmannen lain mukaan mitä lähempänä tähteään kappale on, sitä lyhyempi se on. pyörimisjakso tämän tähden ympäri (kappaleen pyörimisjakson neliö on suoraan verrannollinen kuutioon, jonka keskimääräinen etäisyys ruumiista on tähteen). Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa kappale, joka sijaitsee Maan ja Auringon välissä, pyörii tähden ympäri nopeammin kuin planeettamme.
Keplerin laki ei kuitenkaan ota huomioon toisen kappaleen eli Maan painovoiman vaikutusta. Jos otamme tämän tosiasian huomioon, voimme olettaa, että mitä lähempänä kolmas pieni massainen kappale on Maata, sitä voimakkaampi on vastustus Maan auringon painovoimalle. Seurauksena on sellainen piste, jossa Maan painovoima hidastaa kolmannen kappaleen pyörimisnopeutta Auringon ympäri siten, että planeetan ja kehon pyörimisjaksot tulevat yhtäläisiksi. Tämä on vapaa piste L1. Etäisyys Lagrange-pisteeseen L1 Maasta on 1/100 planeetan kiertoradan säteestätähteä ja on 1,5 miljoonaa km.
Miten L1-aluetta käytetään? Se on ihanteellinen paikka tarkkailla auringon säteilyä, koska täällä ei koskaan ole auringonpimennyksiä. Tällä hetkellä L1-alueella sijaitsee useita satelliitteja, jotka tutkivat aurinkotuulta. Yksi niistä on eurooppalainen keinotekoinen satelliitti SOHO.
Tämä Maan ja Kuun Lagrange-piste sijaitsee noin 60 000 km:n päässä Kuusta, ja sitä käytetään "välityspisteenä" avaruusalusten ja satelliittien tehtävien aikana Kuuhun ja Kuusta.
Vapaa piste L2
Samalla tavalla kuin edellisessä tapauksessa, voimme päätellä, että kahden pyörimiskappaleen järjestelmässä, joka on pienempimassaisen kappaleen kiertoradan ulkopuolella, tulisi olla alue, jossa keskipakovoiman pudotus kompensoituu tämän kappaleen painovoima, mikä johtaa pienemmän massan kappaleen ja kolmannen kappaleen pyörimisjaksojen kohdistamiseen suuremman massan omaavan kappaleen ympärille. Tämä alue on vapaa piste L2.
Jos tarkastelemme aurinko-maa-järjestelmää, niin tähän Lagrange-pisteeseen etäisyys planeettasta on täsmälleen sama kuin pisteeseen L1, eli 1,5 miljoonaa km, vain L2 sijaitsee Maan takana ja kauempana auringosta. Koska auringon säteilyllä ei ole vaikutusta L2-alueella maan suojelun vuoksi, sitä käytetään universumin tarkkailuun, sillä siellä on erilaisia satelliitteja ja kaukoputkia.
Maa-Kuu -järjestelmässä piste L2 sijaitsee Maan luonnollisen satelliitin takana 60 000 km:n etäisyydellä siitä. Kuun L2:ssaon satelliitteja, joita käytetään tarkkailemaan kuun toista puolta.
Ilmaiset pisteet L3, L4 ja L5
Piste L3 Aurinko-Maa -järjestelmässä on tähden takana, joten sitä ei voida tarkkailla maasta. Pistettä ei käytetä millään tavalla, koska se on epävakaa muiden planeettojen, kuten Venuksen, painovoiman vaikutuksesta.
Pisteet L4 ja L5 ovat vakaimpia Lagrangen alueita, joten lähes jokaisen planeetan lähellä on asteroideja tai kosmista pölyä. Esimerkiksi näissä Kuun Lagrange-pisteissä on vain kosmista pölyä, kun taas troijalaiset asteroidit sijaitsevat Jupiterin L4- ja L5-pisteissä.
Muut käyttötavat ilmaisille pisteille
Satelliittien asentamisen ja avaruuden havainnoinnin lisäksi Maan ja muiden planeettojen Lagrange-pisteitä voidaan käyttää myös avaruusmatkoiluun. Teoriasta seuraa, että liikkuminen eri planeettojen Lagrange-pisteiden läpi on energeettisesti suotuisaa ja vaatii vähän energiaa.
Toinen mielenkiintoinen esimerkki Maan L1-pisteen käytöstä oli ukrainalaisen koululaisen fysiikan projekti. Hän ehdotti sijoittamaan tälle alueelle asteroidipölypilven, joka suojelisi maata tuhois alta aurinkotuulelta. Siten pisteellä voidaan vaikuttaa koko sinisen planeetan ilmastoon.
