Matematiikasta puhuttaessa on mahdotonta olla muistamatta murtolukuja. Heidän opiskeluunsa kiinnitetään paljon huomiota ja aikaa. Muista, kuinka monta esimerkkiä sinun piti ratkaista oppiaksesi tietyt säännöt murtolukujen kanssa työskentelemisestä, kuinka muistit ja käytit murtoluvun pääominaisuutta. Kuinka monta hermoa käytettiin yhteisen nimittäjän löytämiseen, varsinkin jos esimerkeissä oli enemmän kuin kaksi termiä!
Muistataan mikä se on ja virkistetään vähän muistiamme murtolukujen käsittelyn perustiedoista ja säännöistä.
Murtolukujen määritelmä
Aloitetaan tärkeimmästä - määritelmistä. Murtoluku on luku, joka koostuu yhdestä tai useammasta yksikköosasta. Murtoluku kirjoitetaan kahdeksi numeroksi, jotka erotetaan vaakaviivalla tai kauttaviivalla. Tässä tapauksessa ylempää (tai ensimmäistä) kutsutaan osoittajaksi ja alempaa (toista) nimittäjäksi.
On syytä huomata, että nimittäjä näyttää kuinka moneen osaan yksikkö on jaettu, ja osoittaja osoittaa osuuksien tai otettujen osien määrän. Usein murtoluvut, jos ne ovat oikein, ovat pienempiä kuin yksi.
Katsotaan nyt näiden numeroiden ominaisuuksia ja perussääntöjä, joita käytetään niiden kanssa työskennellessä. Mutta ennen kuin analysoimme sellaista käsitettä kuin "rationaalisen murtoluvun pääominaisuus", puhutaan murtotyypeistä ja niiden ominaisuuksista.
Mitä ovat murtoluvut
Tällaisia numeroita on useita. Ensinnäkin nämä ovat tavallisia ja desimaalilukuja. Ensimmäiset edustavat rationaalisen luvun tallennustyyppiä, jonka olemme jo osoittaneet vaaka- tai vinoviivalla. Toisen tyyppiset murtoluvut ilmaistaan ns. paikkamerkinnällä, kun ensin ilmoitetaan luvun kokonaislukuosa ja sitten desimaalipilkun jälkeen murto-osa.
Tässä on syytä huomata, että matematiikassa sekä desimaali- että tavallisia murtolukuja käytetään yhtä paljon. Murtoluvun pääominaisuus pätee vain toiselle vaihtoehdolle. Lisäksi tavallisissa murtoluvuissa erotetaan oikeat ja väärät luvut. Edelliselle osoittaja on aina pienempi kuin nimittäjä. Huomaa myös, että tällainen murto-osa on pienempi kuin yksikkö. Väärässä murtoluvussa päinvastoin osoittaja on suurempi kuin nimittäjä, ja se itse on suurempi kuin yksi. Tässä tapauksessa siitä voidaan poimia kokonaisluku. Tässä artikkelissa tarkastellaan vain tavallisia murtolukuja.
Murtolukujen ominaisuudet
Kaikella ilmiöllä, kemiallisella, fysikaalisella tai matemaattisella, on omat ominaisuutensa ja ominaisuutensa. Murtoluvut eivät ole poikkeus. Niissä on yksi tärkeä ominaisuus, jonka avulla niille voidaan suorittaa tiettyjä toimintoja. Mikä on murto-osan pääominaisuus?Sääntö sanoo, että jos sen osoittaja ja nimittäjä kerrotaan tai jaetaan samalla rationaaliluvulla, saadaan uusi murtoluku, jonka arvo on yhtä suuri kuin alkuperäinen arvo. Eli kertomalla kaksi osaa murtoluvusta 3/6 kahdella, saadaan uusi murtoluku 6/12, vaikka ne ovat yhtä suuret.
Tämän ominaisuuden perusteella voit pienentää murtolukuja sekä valita yhteisiä nimittäjiä tietylle lukuparille.
Toiminnot
Huolimatta siitä, että murtoluvut näyttävät meistä monimutkaisemmilta kuin alkuluvut, ne voivat suorittaa myös matemaattisia perustoimintoja, kuten yhteen- ja vähennyslaskua, kerto- ja jakolaskua. Lisäksi on olemassa sellainen erityinen toimenpide kuin fraktioiden vähentäminen. Luonnollisesti jokainen näistä toimista suoritetaan tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Näiden lakien tunteminen helpottaa murtolukujen käsittelyä, mikä tekee siitä helpompaa ja mielenkiintoisempaa. Siksi harkitsemme edelleen perussääntöjä ja toimintojen algoritmia työskennellessämme tällaisten numeroiden kanssa.
Mutta ennen kuin puhumme sellaisista matemaattisista operaatioista kuin yhteen- ja vähennyslasku, analysoidaan sellainen operaatio kuin pelkistys yhteiseen nimittäjään. Tässä on avuksi tieto siitä, mikä murto-osan perusominaisuus on olemassa.
Yhteinen nimittäjä
Jotta voit pienentää luvun yhteiseksi nimittäjäksi, sinun on ensin löydettävä kahdesta nimittäjästä pienin yhteinen kerrannainen. Eli pienin luku, joka on samanaikaisesti jaollinen molemmilla nimittäjillä ilman jäännöstä. Helpoin tapa noutaa NOC(pienin yhteinen kerrannainen) - kirjoita riville luvut, jotka ovat kerrannaisia yhdelle nimittäjälle ja sitten toiselle ja etsi niistä vastaava luku. Jos LCM:ää ei löydy, eli näillä luvuilla ei ole yhteistä kerrannaista, ne tulee kertoa ja tuloksena olevaa arvoa on pidettävä LCM:nä.
Joten, olemme löytäneet LCM:n, nyt meidän on löydettävä lisäkerroin. Tätä varten sinun on jaettava LCM vuorotellen murtolukujen nimittäjiin ja kirjoitettava tuloksena oleva luku jokaisen päälle. Kerro seuraavaksi osoittaja ja nimittäjä saadulla lisäkertoimella ja kirjoita tulokset uutena murtolukuna. Jos epäilet, että saamasi luku on sama kuin edellinen, muista murtoluvun perusominaisuus.
Lisäys
Nyt siirrytään suoraan murtolukujen matemaattisiin operaatioihin. Aloitetaan yksinkertaisimmasta. Murtolukujen lisäämiseen on useita vaihtoehtoja. Ensimmäisessä tapauksessa molemmilla luvuilla on sama nimittäjä. Tässä tapauksessa on vain laskettava osoittajat yhteen. Mutta nimittäjä ei muutu. Esimerkiksi 1/5 + 3/5=4/5.
Jos murtoluvuilla on eri nimittäjät, ne tulee yhdistää yhteiseksi ja vasta sitten suorittaa yhteenlasku. Kuinka tämä tehdään, olemme keskustelleet kanssasi hieman korkeammalla. Tässä tilanteessa murto-osan pääominaisuus on hyödyllinen. Säännön avulla voit tuoda numerot yhteiseen nimittäjään. Tämä ei muuta arvoa millään tavalla.
Vaihtoehtoisesti voi tapahtua, että fraktio sekoitetaan. Sitten sinun tulee ensin laskea yhteen kokonaiset osat ja sitten murto-osat.
Kertokerta
Murtolukujen kertominen ei vaadi mitään temppuja, ja tämän toiminnon suorittamiseksi ei tarvitse tietää murtoluvun perusominaisuutta. Riittää, kun ensin kerrotaan osoittajat ja nimittäjät yhteen. Tässä tapauksessa osoittajien tulosta tulee uusi osoittaja ja nimittäjien tulosta uusi nimittäjä. Kuten näet, ei mitään monimutkaista.
Ainoa asia, jota sinulta vaaditaan, on kertotaulukon tuntemus sekä tarkkaavaisuus. Lisäksi tuloksen saatuasi sinun tulee ehdottomasti tarkistaa, voidaanko tätä määrää vähentää vai ei. Puhumme murtolukujen pienentämisestä hieman myöhemmin.
Vähennyslasku
Murtolukuja vähennettäessä tulee noudattaa samoja sääntöjä kuin yhteenlaskettaessa. Joten luvuissa, joilla on sama nimittäjä, riittää, että vähennetään aliosan osoittaja minuutin osoittajasta. Jos murtoluvuilla on eri nimittäjät, sinun tulee yhdistää ne yhteiseksi ja suorittaa sitten tämä toiminto. Kuten summauksen yhteydessä, sinun on käytettävä algebrallisen murtoluvun perusominaisuutta sekä taitoja LCM:n ja murtolukujen yhteisten tekijöiden löytämiseen.
Divisioona
Ja viimeinen, mielenkiintoisin operaatio tällaisten numeroiden kanssa työskennellessä on jako. Se on melko yksinkertainen eikä aiheuta erityisiä vaikeuksia edes niille, jotka eivät ymmärrä kuinka työskennellä murtolukujen kanssa, erityisesti suorittamaan yhteen- ja vähennystoimintoja. Jakamisessa tällainen sääntö pätee kertolaskuna käänteismurtoluvulla. Murtoluvun pääominaisuus, kuten kertolaskussa,ei käytetä tähän operaatioon. Katsotaanpa tarkemmin.
Luvuja jaettaessa osinko pysyy ennallaan. Jakaja käännetään, eli osoittaja ja nimittäjä käännetään. Sen jälkeen luvut kerrotaan keskenään.
Lyhenne
Olemme siis jo analysoineet murtolukujen määritelmän ja rakenteen, niiden tyypit, näiden lukujen operaatiosäännöt, selvittäneet algebrallisen murtoluvun pääominaisuuden. Puhutaan nyt sellaisesta operaatiosta kuin vähentäminen. Murtoluvun pienentäminen on prosessi sen muuntamiseksi - osoittajan ja nimittäjän jakaminen samalla luvulla. Näin ollen murto-osa pienenee muuttamatta sen ominaisuuksia.
Yleensä matemaattista operaatiota suoritettaessa kannattaa tarkastella huolellisesti lopulta saatua tulosta ja selvittää, voidaanko tuloksena olevaa murto-osaa pienentää vai ei. Muista, että lopputulos kirjoitetaan aina murtolukuna, jota ei tarvitse pienentää.
Muut toiminnot
Lopuksi huomautamme, että emme ole listanneet kaikkia murtolukujen operaatioita, vaan mainitsemme vain tunnetuimmat ja tarpeellisimmat. Murtolukuja voidaan myös verrata, muuntaa desimaalilukuiksi ja päinvastoin. Mutta tässä artikkelissa emme käsitelleet näitä operaatioita, koska matematiikassa ne suoritetaan paljon harvemmin kuin ne, jotka olemme antaneet edellä.
Johtopäätökset
Puhuimme murtoluvuista ja operaatioista niiden kanssa. Purimme myös murto-osan pääominaisuuden,fraktioiden vähentäminen. Mutta panemme merkille, että olemme pohtineet kaikkia näitä kysymyksiä ohimennen. Olemme antaneet vain tunnetuimmat ja käytetyimmät säännöt, antaneet mielestämme tärkeimmät neuvot.
Tämän artikkelin tarkoituksena on päivittää murtoluvuista unohtamasi tiedot sen sijaan, että se antaisi uutta tietoa ja "täytä" päätäsi loputtomilla säännöillä ja kaavoilla, joista ei todennäköisesti ole sinulle hyötyä.
Toivomme, että artikkelissa yksinkertaisesti ja ytimekkäästi esitetystä materiaalista on tullut sinulle hyötyä.
