Kätettä "liike" ei ole niin helppo määritellä kuin miltä se saattaa näyttää. Arkipäivän näkökulmasta tämä tila on täydellinen vastakohta lepolle, mutta nykyaikainen fysiikka uskoo, että tämä ei ole täysin totta. Filosofiassa liike tarkoittaa kaikkia aineen kanssa tapahtuvia muutoksia. Aristoteles uskoi, että tämä ilmiö on sama kuin itse elämä. Ja matemaatikolle mikä tahansa kehon liike ilmaistaan liikeyhtälöllä, joka on kirjoitettu käyttämällä muuttujia ja numeroita.
Materiaalipiste
Fysiikassa eri kappaleiden liikettä avaruudessa tutkii mekaniikan haara, jota kutsutaan kinematiikaksi. Jos esineen mitat ovat liian pienet verrattuna etäisyyteen, joka sen on ylitettävä liikkeensä vuoksi, sitä pidetään tässä materiaalina pisteenä. Esimerkki tästä on auto, joka ajaa tiellä kaupungista toiseen, taivaalla lentävä lintu ja paljon muuta. Tällainen yksinkertaistettu malli on kätevä kirjoitettaessa pisteen liikeyhtälöä, joka otetaan tietyksi kappaleeksi.
On muitakin tilanteita. Kuvittele, että saman auton omistaja päätti muuttaaautotallin päästä toiseen. Tässä sijainnin muutos on verrattavissa kohteen kokoon. Siksi jokaisella auton pisteellä on eri koordinaatit, ja sitä pidetään kolmiulotteisena kappaleena avaruudessa.
Peruskäsitteet
Tulee ottaa huomioon, että fyysikolle tietyn kohteen kulkema polku ja liike eivät ole ollenkaan sama asia, eivätkä nämä sanat ole synonyymejä. Voit ymmärtää näiden käsitteiden eron ottamalla huomioon lentokoneen liikkeen taivaalla.
Sen jättämä jälki näyttää selvästi sen liikeradan eli linjan. Tässä tapauksessa polku edustaa sen pituutta ja ilmaistaan tietyissä yksiköissä (esimerkiksi metreinä). Ja siirtymä on vektori, joka yhdistää vain liikkeen alun ja lopun pisteet.
Tämä näkyy alla olevasta kuvasta, jossa näkyy mutkaisella tiellä kulkevan auton ja suorassa lentävän helikopterin reitti. Näiden kohteiden siirtymävektorit ovat samat, mutta polut ja liikeradat ovat erilaisia.
Tasainen liike suorassa linjassa
Ajattele nyt erilaisia liikeyhtälöitä. Ja aloitetaan yksinkertaisimmasta tapauksesta, kun kohde liikkuu suorassa linjassa samalla nopeudella. Tämä tarkoittaa, että saman ajanjakson jälkeen polku, jonka hän kulkee tietyn ajanjakson aikana, ei muutu suuruusluokkaa.
Mitä tarvitsemme kuvaamaan tätä kehon liikettä tai pikemminkin aineellista pistettä, kuten sitä on jo sovittu kutsumaan? Tärkeää valitakoordinaattijärjestelmä. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että liike tapahtuu jotakin akselia 0X pitkin.
Sitten liikeyhtälö on: x=x0 + vxt. Se kuvaa prosessia yleisesti.
Tärkeä käsite kehon sijaintia muutettaessa on nopeus. Fysiikassa se on vektorisuure, joten se saa positiivisia ja negatiivisia arvoja. Kaikki riippuu suunnasta, koska keho voi liikkua valittua akselia pitkin kasvavalla koordinaatilla ja vastakkaiseen suuntaan.
Liikkeiden suhteellisuusteoria
Miksi on niin tärkeää valita koordinaattijärjestelmä sekä referenssipiste määritellyn prosessin kuvaamiselle? Yksinkertaisesti siksi, että maailmankaikkeuden lait ovat sellaiset, että ilman kaikkea tätä liikeyhtälöllä ei olisi järkeä. Tämän ovat osoittaneet sellaiset suuret tiedemiehet kuin Galileo, Newton ja Einstein. Elämän alusta lähtien, ollessaan maan päällä ja intuitiivisesti tottunut valitsemaan sen viitekehykseksi, ihminen uskoo virheellisesti, että rauha on olemassa, vaikka sellaista tilaa ei ole luonnolle. Keho voi vaihtaa sijaintia tai pysyä staattisena vain jonkin kohteen suhteen.
Lisäksi keho voi liikkua ja olla levossa samanaikaisesti. Esimerkki tästä on junamatkustajan matkalaukku, joka makaa osaston ylähyllyllä. Hän liikkuu kylään nähden, jonka ohi juna ohittaa, ja lepää ikkunan vieressä sijaitsevan isäntänsä mukaan. Kosminen kappale, joka on kerran saanut alkunopeuden, pystyy lentää avaruudessa miljoonia vuosia, kunnes se törmää toiseen esineeseen. Hänen liikkeensä eipysähtyä, koska se liikkuu vain suhteessa muihin kappaleisiin ja siihen liittyvässä vertailukehyksessä avaruusmatkustaja on levossa.
Yhtälöesimerkki
Valitaan siis jokin piste A aloituspisteeksi ja olkoon koordinaattiakselina lähellä oleva moottoritie. Ja sen suunta tulee olemaan lännestä itään. Oletetaan, että matkustaja lähtee jalkaan 4 km/h nopeudella samaan suuntaan pisteeseen B, joka sijaitsee 300 km päässä.
Kävitään, että liikeyhtälö on annettu muodossa: x=4t, missä t on matka-aika. Tämän kaavan mukaan on mahdollista laskea jalankulkijan sijainti milloin tahansa tarvittavalla hetkellä. On selvää, että tunnissa hän ajaa 4 km, kahdessa - 8 ja saavuttaa pisteen B 75 tunnin kuluttua, koska hänen koordinaattinsa x=300 on kohdassa t=75.
Jos nopeus on negatiivinen
Oletetaan nyt, että auto kulkee paikasta B paikkaan A nopeudella 80 km/h. Tässä liikeyhtälöllä on muoto: x=300 – 80t. Tämä on totta, koska x0 =300 ja v=-80. Huomaa, että nopeus on tässä tapauksessa osoitettu miinusmerkillä, koska kohde liikkuu 0X-akselin negatiiviseen suuntaan. Kuinka kauan kestää, että auto saapuu määränpäähänsä? Tämä tapahtuu, kun koordinaatista tulee nolla, eli kun x=0.
Ei ole vielä ratkaistava yhtälö 0=300 – 80t. Saamme, että t=3,75. Tämä tarkoittaa, että auto saavuttaa pisteen B 3 tunnin ja 45 minuutin kuluttua.
On muistettava, että koordinaatti voi olla myös negatiivinen. Meidän tapauksessamme tämä olisi, jos pisteestä C olisi jokin piste C, joka sijaitsee länsi suunnassa A:sta.
Liikkuu kasvavalla nopeudella
Esine voi liikkua vakionopeuden lisäksi myös muuttaa sitä ajan myötä. Kehon liike voi tapahtua hyvin monimutkaisten lakien mukaan. Mutta yksinkertaisuuden vuoksi meidän tulisi harkita tapausta, jossa kiihtyvyys kasvaa tietyllä vakioarvolla ja kohde liikkuu suorassa linjassa. Tässä tapauksessa sanomme, että tämä on tasaisesti kiihdytetty liike. Tätä prosessia kuvaavat kaavat ovat alla.
Ja nyt tarkastellaan tiettyjä tehtäviä. Oletetaan, että tyttö, joka istuu kelkassa vuoren huipulla, jonka valitsemme kuvitteellisen koordinaatiston origoiksi akselilla alaspäin, alkaa liikkua painovoiman vaikutuksesta kiihtyvyydellä 0,1 m/s 2.
Sitten kehon liikeyhtälö on: sx =0, 05t2.
Tämän ymmärtämällä saat selville etäisyyden, jonka tyttö kulkee kelkassa millä tahansa liikehetkellä. 10 sekunnin kuluttua on 5 m ja 20 sekuntia alamäkeen liikkeen alkamisen jälkeen polku on 20 m.
Kuinka ilmaista nopeutta kaavakielellä? Koska v0x =0), tallennus ei ole liian vaikeaa.
Liikenopeusyhtälö saa muotoa: vx=0, 1t. Siitä mevoi nähdä, kuinka tämä parametri muuttuu ajan myötä.
Esimerkiksi kymmenen sekunnin kuluttua vx=1 m/s2, ja 20 sekunnin kuluttua se saa arvon 2 m /s 2.
Jos kiihtyvyys on negatiivinen
On olemassa toisenlainen liike, joka kuuluu samaan tyyppiin. Tätä liikettä kutsutaan yhtä hitaaksi. Tässä tapauksessa myös kehon nopeus muuttuu, mutta ajan myötä se ei kasva, vaan laskee ja myös vakioarvolla. Otetaanpa taas konkreettinen esimerkki. Aiemmin vakionopeudella 20 m/s kulkenut juna alkoi hidastua. Samaan aikaan sen kiihtyvyys oli 0,4 m/s2. Otetaan ratkaisuksi origoksi junan reitin piste, jossa se alkoi hidastua, ja suuntaa koordinaattiakseli sen liikeviivaa pitkin.
Sitten käy selväksi, että liike on annettu yhtälöllä: sx =20t - 0, 2t 2.
Ja nopeutta kuvaa lauseke: vx =20 – 0, 4t. On huomattava, että miinusmerkki asetetaan ennen kiihtyvyyttä, koska juna hidastaa ja tämä arvo on negatiivinen. Saatujen yhtälöiden perusteella voidaan päätellä, että juna pysähtyy 50 sekunnin kuluttua 500 metrin matkan jälkeen.
Monimutkainen liike
Fysiikan ongelmien ratkaisemiseksi luodaan yleensä yksinkertaistettuja matemaattisia malleja todellisista tilanteista. Mutta monipuolinen maailma ja siinä tapahtuvat ilmiöt eivät aina mahdu sellaisiin kehyksiin. Kuinka kirjoittaa liikeyhtälö kompleksissatapauksia? Ongelma on ratkaistavissa, koska mikä tahansa hämmentävä prosessi voidaan kuvata vaiheittain. Selvyyden vuoksi otetaan jälleen esimerkki. Kuvittele, että ilotulitteita laukaistaessa yksi maasta alkunopeudella 30 m/s noussut raketit, saavutettuaan lentonsa huippupisteen, hajosi kahteen osaan. Tässä tapauksessa saatujen fragmenttien massasuhde oli 2:1. Lisäksi raketin molemmat osat jatkoivat liikkumista erillään toisistaan siten, että ensimmäinen lensi pystysuoraan ylöspäin nopeudella 20 m/s ja toinen putosi välittömästi alas. Sinun pitäisi tietää: mikä oli toisen osan nopeus sillä hetkellä, kun se osui maahan?
Tämän prosessin ensimmäinen vaihe on raketin lento pystysuoraan ylöspäin alkunopeudella. Liike tulee olemaan yhtä hidasta. Kuvattaessa on selvää, että kappaleen liikeyhtälö on muotoa: sx=30t – 5t2. Tässä oletetaan, että painovoiman kiihtyvyys pyöristetään 10 m/s:iin mukavuuden vuoksi2. Tässä tapauksessa nopeus kuvataan seuraavalla lausekkeella: v=30 – 10t. Näiden tietojen perusteella on jo mahdollista laskea, että hissin korkeus on 45 m.
Liikkeen toinen vaihe (tässä tapauksessa jo toinen fragmentti) on tämän kappaleen vapaa pudotus alkunopeudella, joka saadaan raketin hajoamishetkellä. Tässä tapauksessa prosessi nopeutuu tasaisesti. Lopullisen vastauksen löytämiseksi laske ensin v0 liikemäärän säilymisen laista. Kappaleiden massat ovat suhteessa 2:1 ja nopeudet ovat käänteisesti verrannollisia. Siksi toinen fragmentti lentää alas kohdasta v0=10 m/s, ja nopeusyhtälöstä tulee: v=10 + 10t.
Opimme laskuajan liikeyhtälöstä sx =10t + 5t2. Korvaa jo saatu nostokorkeuden arvo. Tuloksena käy ilmi, että toisen fragmentin nopeus on noin 31,6 m/s2.
Jakamalla monimutkaisen liikkeen yksinkertaisiin komponentteihin, voit ratkaista minkä tahansa monimutkaisen ongelman ja muodostaa kaikenlaisia liikeyhtälöitä.
