Jokainen kiinnitti huomiota kaikkiin erilaisiin liiketyyppeihin, joita hän kohtaa elämässään. Kuitenkin kaikki kehon mekaaniset liikkeet on rajoitettu kahteen tyyppiin: lineaarinen tai pyörivä. Mieti artikkelissa kappaleiden liikkeen peruslakeja.
Mistä liikkeistä puhumme?
Kuten johdannossa todettiin, kaikki klassisen fysiikan käsitellyt kehon liikkeet liittyvät joko suoraviivaiseen tai ympyränmuotoiseen liikeradan. Kaikki muut liikeradat voidaan saada yhdistämällä nämä kaksi. Lisäksi artikkelissa tarkastellaan seuraavia kehon liikkeen lakeja:
- Yhdessä suorassa linjassa.
- Yhtä kiihdytetty (yhtä hidas) suorassa linjassa.
- Ympäryksen ympärillä yhtenäinen.
- Tasaisesti kiihdytetty kehän ympäri.
- Siirry elliptistä polkua pitkin.
Yhteinen liike tai lepotila
Galileo kiinnostui tästä liikkeestä ensimmäisen kerran tieteellisestä näkökulmasta 1500-luvun lopulla - 1600-luvun alussa. Tutkiessaan kehon inertiaominaisuuksia sekä ottamalla käyttöön referenssijärjestelmän käsitteen hän arveli, että lepotila jatasainen liike on sama asia (kaikki riippuu kohteen valinnasta, johon nopeus lasketaan).
Myöhemmin Isaac Newton muotoili ensimmäisen kappaleen liikesääntönsä, jonka mukaan kehon nopeus on vakio aina, kun ei ole ulkoisia voimia, jotka muuttavat liikkeen ominaisuuksia.
Kehon tasainen suoraviivainen liike avaruudessa kuvataan seuraavalla kaavalla:
s=vt
Missä s on matka, jonka keho kulkee ajassa t liikkuessaan nopeudella v. Tämä yksinkertainen lauseke kirjoitetaan myös seuraavissa muodoissa (kaikki riippuu tunnetuista suureista):
v=s / t; t=s / v
Liikkuu suorassa linjassa kiihtyvyydellä
Newtonin toisen lain mukaan kehoon vaikuttavan ulkoisen voiman läsnäolo johtaa väistämättä sen kiihtyvyyteen. Kiihtyvyyden (nopeuden muutosnopeuden) määritelmästä seuraa lauseke:
a=v / t tai v=at
Jos kehoon vaikuttava ulkoinen voima pysyy vakiona (ei muuta moduulia ja suuntaa), ei myöskään kiihtyvyys muutu. Tällaista liikettä kutsutaan tasaisesti kiihdytetyksi, jossa kiihtyvyys toimii suhteellisuustekijänä nopeuden ja ajan välillä (nopeus kasvaa lineaarisesti).
Tälle liikkeelle kuljettu matka lasketaan integroimalla nopeus ajan kuluessa. Kappaleen liikkeen laki polulle, jolla on tasaisesti kiihtyvä liike, on muodossa:
s=at2 / 2
Yleisin esimerkki tästä liikkeestä on minkä tahansa esineen putoaminen korke alta, jossa painovoima antaa sille kiihtyvyyden g=9,81 m/s2.
Suorasuuntainen kiihdytetty (hidas) liike alkunopeudella
Itse asiassa puhumme edellisissä kappaleissa käsiteltyjen kahden liikkeen yhdistelmästä. Kuvittele yksinkertainen tilanne: auto ajoi tietyllä nopeudella v0, sitten kuljettaja jarrutti ja ajoneuvo pysähtyi hetken kuluttua. Kuinka kuvailla liikettä tässä tapauksessa? Nopeus vs. aika -funktiolle lauseke on tosi:
v=v0 - at
Tässä v0 on alkunopeus (ennen auton jarruttamista). Miinusmerkki osoittaa, että ulkoinen voima (liukukitka) kohdistuu nopeutta v0.
Kuten edellisessä kappaleessa, jos otamme v(t:n aikaintegraalin), saamme polun kaavan:
s=v0 t - at2 / 2
Huomaa, että tämä kaava laskee vain jarrutusmatkan. Saadaksesi selville auton kulkeman matkan koko sen liikkeen aj alta, sinun tulee löytää kahden polun summa: tasaisen ja tasaisen hitaan liikkeen os alta.
Yllä kuvatussa esimerkissä, jos kuljettaja ei paina jarrupoljinta, vaan kaasupoljinta, "-"-merkki muuttuu esitetyissä kaavoissa "+".
Pyöreä liike
Mitään liikettä ympyrää pitkin ei voi tapahtua ilman kiihdytystä, koska vaikka nopeusmoduuli säilyy, sen suunta muuttuu. Tähän muutokseen liittyvää kiihtyvyyttä kutsutaan keskipisteeksi (tämä kiihtyvyys taivuttaa kehon liikeradan ja muuttaa sen ympyräksi). Tämän kiihtyvyyden moduuli lasketaan seuraavasti:
ac=v2 / r, r - säde
Tässä lausekkeessa nopeus voi riippua ajasta, kuten tapahtuu tasaisesti kiihtyvässä ympyrän liikkeessä. Jälkimmäisessä tapauksessa ac kasvaa nopeasti (kvadraattinen riippuvuus).
Keskiihtyvyys määrittää voiman, joka on kohdistettava kehon pitämiseksi ympyräradalla. Esimerkki on vasaranheittokilpailu, jossa urheilijat ponnistelevat kovasti pyörittääkseen ammusta ennen sen heittämistä.
Pyöritys akselin ympäri vakionopeudella
Tämän tyyppinen liike on identtinen edellisen kanssa, vain on tapana kuvata sitä ei lineaarisilla fysikaalisilla suureilla, vaan kulmaominaisuuksilla. Kappaleen pyörimisliikkeen laki, kun kulmanopeus ei muutu, kirjoitetaan skalaarimuodossa seuraavasti:
L=Iω
Tässä L ja I ovat liikemäärän ja hitausmomentit, vastaavasti, ω on kulmanopeus, joka on suhteessa lineaarinopeuteen yhtälöllä:
v=ωr
Arvo ω näyttää kuinka monta radiaania keho kääntyy sekunnissa. Määrät L ja minulla on samattarkoittaa, kuten liikemäärä ja massa suoraviivaisessa liikkeessä. Näin ollen kulma θ, jolla kappale kääntyy ajassa t, lasketaan seuraavasti:
θ=ωt
Esimerkki tämäntyyppisestä liikkeestä on auton moottorin kampiakselilla sijaitsevan vauhtipyörän pyöriminen. Vauhtipyörä on massiivinen levy, jolle on erittäin vaikea antaa mitään kiihtyvyyttä. Tämän ansiosta se tarjoaa tasaisen vääntömomentin muutoksen, joka välittyy moottorista pyörille.
Kierto akselin ympäri kiihtyvyydellä
Jos ulkoinen voima kohdistetaan pyörimään kykenevään järjestelmään, se alkaa kasvattaa kulmanopeuttaan. Tätä tilannetta kuvaa seuraava kappaleen liikelaki pyörimisakselin ympäri:
Fd=Idω / dt
Tässä F on ulkoinen voima, joka kohdistuu järjestelmään etäisyydellä d pyörimisakselista. Yhtälön vasemmalla puolella olevaa tuloa kutsutaan voimamomentiksi.
Ympyrän tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle saadaan, että ω riippuu ajasta seuraavasti:
ω=αt, missä α=Fd / I - kulmakiihtyvyys
Tässä tapauksessa kiertokulma ajassa t voidaan määrittää integroimalla ω ajan myötä, eli:
θ=αt2 / 2
Jos keho pyörii jo tietyllä nopeudella ω0, ja sitten ulkoinen voimamomentti Fd alkoi vaikuttaa, niin analogisesti lineaarisen tapauksen kanssa, voimme kirjoittaa seuraavat lausekkeet:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Siten ulkoisen voimien momentin ilmaantuminen on syy kiihtyvyyden esiintymiseen järjestelmässä, jossa on pyörimisakseli.
Täydentävyyden vuoksi huomautamme, että pyörimisnopeutta ω on mahdollista muuttaa paitsi ulkoisten voimien avulla, myös järjestelmän sisäisten ominaisuuksien muutoksen vuoksi, erityisesti sen hitausmomentti. Tämän tilanteen näki jokainen, joka seurasi luistelijoiden kiertoa jäällä. Ryhmittelemällä urheilijat lisäävät ω:tä pienentämällä I:tä yksinkertaisen kehon liikelain mukaan:
Iω=jatkuva
Liike elliptistä lentorataa pitkin aurinkokunnan planeettojen esimerkissä
Kuten tiedätte, maapallomme ja muut aurinkokunnan planeetat pyörivät tähtensä ympärillä ei ympyrän, vaan elliptisen liikeradan avulla. Kuuluisa saksalainen tiedemies Johannes Kepler muotoili ensimmäistä kertaa matemaattisia lakeja kuvaamaan tätä kiertokulkua 1600-luvun alussa. Käyttämällä hänen opettajansa Tycho Brahen havaintoja planeettojen liikkeestä Kepler päätyi muotoilemaan kolme lakiaan. Ne on muotoiltu seuraavasti:
- Aurinkokunnan planeetat liikkuvat elliptisellä kiertoradalla, ja aurinko sijaitsee yhdessä ellipsin kohdista.
- Auringon ja planeetan yhdistävä sädevektori kuvaa samoja alueita yhtäläisin aikavälein. Tämä tosiasia johtuu liikemäärän säilymisestä.
- Jos jaetaan jakson neliökierros planeetan elliptisen kiertoradan puolipääakselin kuutiossa, niin saadaan tietty vakio, joka on sama kaikille järjestelmämme planeetoille. Matemaattisesti tämä on kirjoitettu seuraavasti:
T2 / a3=C=jatkuva
Myöhemmin Isaac Newton muotoili näitä kappaleiden (planeettojen) liikelakeja käyttäen kuuluisan yleisen painovoiman eli gravitaatiolakinsa. Sen avulla voimme osoittaa, että Keplerin 3. lain vakio C on:
C=4pi2 / (GM)
Missä G on gravitaatiovakio ja M on auringon massa.
Huomaa, että liike elliptisellä kiertoradalla keskivoiman (painovoiman) vaikutuksesta johtaa siihen, että lineaarinopeus v muuttuu jatkuvasti. Se on maksimi, kun planeetta on lähimpänä tähteä, ja pienin kaukana siitä.
