Jokainen lukiolainen tietää sellaisista tilahahmoista kuin pallo, sylinteri, kartio, pyramidi ja prisma. Tästä artikkelista opit, mikä kolmioprisma on ja mitkä ominaisuudet sille on ominaista.
Mitä lukua käsittelemme artikkelissa?
Kolmioprisma on prismaluokan yksinkertaisin edustaja, jolla on vähemmän sivuja, pisteitä ja reunoja kuin millään muulla vastaavalla tilakuviolla. Tämä prisma muodostuu kahdesta kolmiosta, joilla voi olla mieliv altainen muoto, mutta joiden on välttämättä oltava yhtä suuria toistensa kanssa ja oltava avaruudessa yhdensuuntaisissa tasoissa, ja kolmesta suunnikkaasta, jotka eivät ole keskenään samanarvoisia yleisessä tapauksessa. Selvyyden vuoksi kuvattu kuva on esitetty alla.
Kuinka saan kolmiomaisen prisman? Se on hyvin yksinkertaista: sinun pitäisi ottaa kolmio ja siirtää se johonkin avaruuden vektoriin. Yhdistä sitten kahden kolmion identtiset kärjet segmenteillä. Joten saamme hahmon kehyksen. Jos nyt kuvittelemme, että tämä kehys rajoittaa kiinteitä puolia, niin saammekuvattu kolmiulotteinen hahmo.
Mistä elementeistä tutkittava prisma koostuu?
Kolmioprisma on monitahoinen, eli se muodostuu useista leikkaavista pinnoista tai sivuista. Edellä mainittiin, että sillä on viisi tällaista sivua (kaksi kolmion muotoista ja kolme nelikulmaista). Kolmion sivuja kutsutaan kantaviksi, kun taas suunnikkaat ovat sivupintoja.
Kuten missä tahansa polyhedrissä, tutkitulla prismalla on kärkipisteitä. Toisin kuin pyramidin, minkä tahansa prisman kärjet ovat yhtä suuret. Kolmiomaisessa hahmossa on niitä kuusi. Ne kaikki kuuluvat molempiin perusteisiin. Kaksi pohjareunaa ja yksi sivureuna leikkaavat kussakin kärjessä.
Jos lisäämme pisteiden lukumäärän kuvion sivujen lukumäärään ja vähennämme tuloksena olevasta arvosta luvun 2, niin saadaan vastaus kysymykseen, kuinka monta reunaa tarkasteltavalla prismalla on. Niitä on yhdeksän: kuusi rajoittaa kantaa ja loput kolme erottavat suunnikkaat toisistaan.
Muototyypit
Edellisissä kappaleissa annettu riittävän yksityiskohtainen kuvaus kolmiomaisesta prismasta vastaa usean tyyppisiä kuvioita. Harkitse niiden luokitusta.
Tutkittu prisma voi olla k alteva ja suora. Niiden välinen ero on sivupintojen tyypissä. Suorassa prismassa ne ovat suorakulmioita, ja vinossa prismassa yleisiä suunnikkaita. Alla on kaksi prismaa kolmiomaisella pohjalla, yksi suora ja yksi vino.
Toisin kuin k alteva prisma, suorassa prismassa on kaikki dihedraaliset kulmat kantojen jasivut ovat 90°. Mitä viimeinen tosiasia tarkoittaa? Että kolmion muotoisen prisman korkeus, eli sen kannan välinen etäisyys, suorassa kuviossa on yhtä suuri kuin minkä tahansa sivureunan pituus. Viistossa kuviossa korkeus on aina pienempi kuin minkä tahansa sen sivureunan pituus.
Kolmiomaisella pohjalla varustettu prisma voi olla epäsäännöllinen ja oikea. Jos sen kantat ovat kolmioita, joilla on samat sivut ja itse kuvio on suora, sitä kutsutaan säännölliseksi. Tavallisella prismalla on melko korkea symmetria, mukaan lukien heijastustasot ja kiertoakselit. Tavallisen prisman os alta alla annetaan kaavat sen tilavuuden ja pintojen pinta-alan laskemiseksi. Eli järjestyksessä.
Kolmiomaisen prisman pinta-ala
Ennen kuin jatkamme vastaavan kaavan hankkimista, avataan oikea prisma.
On selvää, että kuvion pinta-ala voidaan laskea lisäämällä yhteen kolme samanlaista suorakulmiota ja kaksi samankokoisten kolmioiden aluetta, joilla on samat sivut. Merkitään prisman korkeutta kirjaimella h ja sen kolmiopohjan sivua kirjaimella a. Sitten kolmion S3 alueelle meillä on:
S3=√3/4a2
Tämä lauseke saadaan kertomalla kolmion korkeus sen kantalla ja jakamalla tulos sitten kahdella.
Suorakulmion alueelle S4saamme:
S4=ah
Lisäksi kaikkien sivujen pinta-alat saadaan kuvion kokonaispinta-ala:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Tässä ensimmäinen termi heijastaa kantajen pinta-alaa ja toinen on kolmioprisman sivupinnan pinta-ala.
Muista, että tämä kaava pätee vain tavalliselle luvulle. Väärän k altevan prisman tapauksessa pinta-alan laskenta tulee tehdä vaiheittain: ensin määritetään pohjan pinta-ala ja sitten - sivupinta. Jälkimmäinen on yhtä suuri kuin sivureunan ja leikkauksen kehän tulo, joka on kohtisuorassa sivupintoihin nähden.
Kuvan tilavuus
Kolmiomaisen prisman tilavuus voidaan laskea kaavalla, joka on yhteinen kaikille tämän luokan kuville. Se näyttää tältä:
V=So h
Kun kyseessä on säännöllinen kolmioprisma, tämä kaava on seuraavassa muodossa:
V=√3/4a2 h
Jos prisma on epäsäännöllinen, mutta suora, niin kannan alueen sijasta tulee kolmion tilalle vastaava alue. Jos prisma on k alteva, pohjan alueen määrittämisen lisäksi on laskettava myös sen korkeus. Tähän käytetään pääsääntöisesti trigonometrisiä kaavoja, jos sivujen ja kantojen väliset dihedraaliset kulmat tunnetaan.
