Merkittävä määrä matemaattisia ongelmia liittyy avaruudessa epätasaisesti jakautuneen tiedon löytämiseen. Puhumme maantieteellisesti suuntautuvista tietojärjestelmistä, koska niissä on mahdollista mitata tarvittavat suureet tietyissä kohdissa. Näiden ongelmien ratkaisemiseksi käytetään usein yhtä tai toista interpolointimenetelmää.
Määritelmä
Interpolointi on tapa laskea suureiden väliarvoja käytettävissä olevista diskreetistä arvojoukosta. Yleisimmät interpolointimenetelmät ovat: käänteinen etäisyyspainotus, trendipinnat ja kriging.
Perusinterpolointimenetelmät
Katsotaanpa siis ensimmäistä menetelmää lähemmin, sen ydin on pisteiden vaikutuksessa, jotka ovat lähempänä arvioituja verrattuna kauempana sijaitseviin. Tällaista interpolointimenetelmää käytettäessä valitaan jostain tietyn naapuruston topografiasta tietty piste, jolla on siihen suurin vaikutus. Näin suurin hakusäde tai pisteiden määräsijaitsee lähellä tiettyä pistettä. Seuraavaksi paino asetetaan korkeudelle kussakin tietyssä pisteessä, joka lasketaan riippuen etäisyydestä tästä pisteestä. Vain tällä tavalla voidaan saavuttaa suurempi lähimpien pisteiden osuus interpoloituun korkeuteen verrattuna pisteisiin, jotka ovat kauempana annetusta korkeudesta.
Toista interpolointimenetelmää käytetään, kun tutkijat ovat kiinnostuneita yleisistä pintatrendeistä. Kuten ensimmäisessä menetelmässä, trendissä voidaan käyttää pisteitä, jotka ovat tietyn pinnan sisällä. Tässä parhaiten sopiva joukko rakennetaan matemaattisten yhtälöiden (splinejen tai polynomien) perusteella. Periaatteessa käytetään pienimmän neliösumman tekniikkaa, joka perustuu yhtälöihin, joissa on epälineaarisia riippuvuuksia. Tekniikka perustuu käyrien ja muiden numeerisen tyyppisten sekvenssien korvaamiseen yksinkertaisilla. Trendin rakentamiseksi jokainen arvo tietyllä pinnalla on korvattava yhtälössä. Tuloksena on yksi interpoloidulle ratkaisulle (pisteelle) annettu arvo. Kaikkien muiden kohtien os alta prosessi jatkuu.
Toinen edellä mainittu interpolointimenetelmä, kriging, optimoi interpolointimenettelyn pinnan tilastollisen luonteen perusteella.
Kesällisen interpoloinnin käyttäminen
On toinenkin työkalu tiettyjen pisteiden määrittämiseen - neliöinterpolointimenetelmä, jonka ydin on korvatajokin funktio tietyllä aikavälillä neliöparaabelilla. Samalla sen ääriarvo lasketaan analyyttisesti. Sen likimääräisen löytämisen (minimi tai maksimi) jälkeen on tarpeen asettaa tietty arvoväli, jonka jälkeen ratkaisun etsimistä on jatkettava. Toistamalla tämä menettely on mahdollista iteratiivisen menettelyn avulla jalostaa tämän yhtälön arvo tulokseksi ongelmalausekkeessa määritetyllä tarkkuudella.
