Nesteen paine astian pohjaan ja seiniin. Hydrostaattisen paineen kaava

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-02 17:46

Koska painovoima vaikuttaa nesteeseen, nestemäisellä aineella on painoa. Paino on voima, jolla se painaa tukea, eli sen astian pohjaa, johon se kaadetaan. Pascalin laki sanoo: nesteeseen kohdistuva paine välittyy mihin tahansa kohtaan siinä, muuttamatta sen voimakkuutta. Kuinka laskea nesteen paine astian pohjassa ja seinissä? Ymmärrämme artikkelin havainnollistavien esimerkkien avulla.

Kokemus

Kuvitellaan, että meillä on lieriömäinen astia, joka on täytetty nesteellä. Merkitsemme nestekerroksen korkeutta h, astian pohjan pinta-alaa - S ja nesteen tiheyttä - ρ. Haluttu paine on P. Se lasketaan jakamalla pintaan 90° kulmassa vaikuttava voima tämän pinnan pinta-alalla. Meidän tapauksessamme pinta on säiliön pohja. P=F/S.

Nestepaineen voima astian pohjaan on paino. Se on yhtä suuri kuin painevoima. Nesteemme on paikallaan, joten paino vastaa painovoimaa(F_säike) vaikuttavat nesteeseen ja siten painevoimaan (F=F_strength). F_{heavy saadaan seuraavasti: kerrotaan nesteen massa (m) vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä (g). Massa voidaan löytää, jos tiedetään mikä on nesteen tiheys ja mikä on sen tilavuus astiassa. m=ρ × V. Astia on muodoltaan lieriömäinen, joten sen tilavuus selviää kertomalla sylinterin pohjapinta-ala nestekerroksen korkeudella (V=S×h).}

Nestepaineen laskeminen astian pohjassa

Tässä ovat suuret, jotka voimme laskea: V=S×h; m=ρ × V; F=m × g. Korvataan ne ensimmäiseen kaavaan ja saadaan seuraava lauseke: P=ρ×S×h×g/S. Pienennetään osoittajassa ja nimittäjässä olevaa aluetta S. Se katoaa kaavasta, mikä tarkoittaa, että pohjaan kohdistuva paine ei riipu astian pinta-alasta. Lisäksi se ei riipu säiliön muodosta.

Painetta, jonka neste muodostaa astian pohjalle, kutsutaan hydrostaattiseksi paineeksi. "Hydro" on "vesi" ja staattinen johtuu siitä, että neste on paikallaan. Määritä kaikkien muunnosten jälkeen saadun kaavan (P=ρ×h×g) avulla astian pohjassa olevan nesteen paine. Lausekkeesta voidaan nähdä, että mitä tiheämpi neste, sitä suurempi on sen paine astian pohjaan. Analysoidaan tarkemmin mikä on arvo h.

Nestekolonnin paine

Oletetaan, että olemme lisänneet astian pohjaa tietyllä määrällä, lisänneet tilaa nesteelle. Jos laitamme kalan astiaan, onko siihen kohdistuva paine sama edellisen kokeen astiassa ja toisessa, suurennetussa astiassa? Muuttuuko paine siitä, mikä on vielä kalan allaonko vettä? Ei, koska päällä on tietty nestekerros, painovoima vaikuttaa siihen, mikä tarkoittaa, että vedellä on painoa. Alla olevalla ei ole merkitystä. Siksi voimme löytää paineen nesteen paksuudesta, ja h on syvyys. Se ei välttämättä ole etäisyys pohjaan, pohja voi olla pienempi.

Kuvitellaan, että käänsimme kalaa 90° jättäen sen samalle syvyydelle. Muuttaako tämä hänen painettaan? Ei, koska syvyydessä se on sama kaikkiin suuntiin. Jos tuomme kalan lähelle aluksen seinämää, muuttuuko siihen kohdistuva paine, jos se pysyy samalla syvyydellä? Ei. Kaikissa tapauksissa paine syvyydessä h lasketaan käyttämällä samaa kaavaa. Tämä tarkoittaa, että tämän kaavan avulla voimme löytää nesteen paineen astian pohjassa ja seinissä syvyydellä h, eli nesteen paksuudessa. Mitä syvempi, sitä suurempi se on.

Paine k altevassa suonessa

Kuvitellaan, että meillä on noin 1 m pitkä putki, johon kaadetaan nestettä niin, että se täyttyy kokonaan. Otetaan täsmälleen sama putki ääriään myöten täytettynä ja asetetaan se vinoon. Astiat ovat identtisiä ja täytetty samalla nesteellä. Siksi sekä ensimmäisessä että toisessa putkessa olevan nesteen massa ja paino ovat samat. Onko paine sama pisteissä, jotka sijaitsevat näiden säiliöiden pohjassa? Ensi silmäyksellä näyttää siltä, että paine P₁ on yhtä suuri kuin P_{2, koska nesteiden massa on sama. Oletetaan, että näin on, ja teemme kokeilun tarkistaaksemme asian.}

Liitä näiden putkien alaosat pienellä putkella. Josolettamuksemme, että P₁ =P_{2 on oikea, virtaako neste jonnekin? Ei, koska sen hiukkasiin vaikuttavat vastakkaiset voimat, jotka kompensoivat toisiaan.}

Kiinnitetään suppilo k altevan putken yläosaan. Ja pystysuoraan putkeen teemme reiän, asetamme siihen putken, joka taipuu alas. Paine reiän tasolla on suurempi kuin aivan yläreunassa. Tämä tarkoittaa, että neste virtaa ohuen putken läpi ja täyttää suppilon. Nesteen massa vinossa putkessa kasvaa, neste virtaa vasemmasta putkesta oikeaan, sitten se nousee ja kiertää ympyrää.

Ja nyt asennamme suppilon päälle turbiinin, jonka yhdistämme sähkögeneraattoriin. Sitten tämä järjestelmä tuottaa sähköä itsekseen ilman väliintuloa. Hän työskentelee taukoamatta. Vaikuttaa siltä, että tämä on "ikuinen liikekone". Kuitenkin jo 1800-luvulla Ranskan tiedeakatemia kieltäytyi hyväksymästä tällaisia hankkeita. Energian säilymisen laki sanoo, että on mahdotonta luoda "ikuisliikettä". Joten olettamuksemme, että P₁ =P₂ on väärä. Oikeastaan P₁< P_{2. Miten sitten lasketaan kulmassa olevan putken nesteen paine astian pohjalle ja seinille?}

Nestekolonnin korkeus ja paine

Ottaaksesi selvää, tee seuraava ajatuskoe. Ota nesteellä täytetty astia. Asetamme siihen kaksi putkeametalliverkko. Asetamme yhden pystysuoraan ja toisen - vinosti, jotta sen alapää on samalla syvyydellä kuin ensimmäisen putken pohja. Koska säiliöt ovat samalla syvyydellä h, myös nesteen paine astian pohjalle ja seinille on sama.

Sulje nyt kaikki putkien reiät. Muuttuuko paine niiden alaosissa, koska ne ovat muuttuneet kiinteiksi? Ei. Vaikka paine on sama ja astiat samankokoiset, nesteen massa pystyputkessa on pienempi. Syvyyttä, jolla putken pohja sijaitsee, kutsutaan nestepatsaan korkeudeksi. Annetaan tälle käsitteelle määritelmä: se on pystysuorassa mitattu etäisyys vapaasta pinnasta nesteen tiettyyn pisteeseen. Esimerkissämme nestepatsaan korkeus on sama, joten paine on sama. Edellisessä kokeessa nestepatsaan korkeus oikeanpuoleisessa putkessa on suurempi kuin vasemmassa. Siksi paine P₁ on pienempi kuin P_2.