Geometria on tarkka ja melko monimutkainen tiede, joka kaiken tämän kanssa on eräänlaista taidetta. Viivat, tasot, mittasuhteet - kaikki tämä auttaa luomaan paljon todella kauniita asioita. Ja kummallista kyllä, tämä perustuu geometriaan sen mitä erilaisimmissa muodoissaan. Tässä artikkelissa tarkastelemme yhtä hyvin epätavallista asiaa, joka liittyy suoraan tähän. Kultainen leikkaus on juuri se geometrinen lähestymistapa, josta keskustellaan.
Esineen muoto ja sen havainto
Ihmiset keskittyvät useimmiten esineen muotoon tunnistaakseen sen miljoonien muiden joukosta. Se on muodon perusteella, minkälainen asia on edessämme tai kaukana. Tunnistamme ihmiset ennen kaikkea vartalon ja kasvojen muodosta. Voimme siis luottavaisin mielin sanoa, että itse muoto, sen koko ja ulkonäkö ovat yksi tärkeimmistä asioista ihmisen havainnoinnissa.
Ihmisille jonkin muotoSe on kuitenkin kiinnostava kahdesta pääsyistä: joko sen sanelee elintärkeä välttämättömyys tai se johtuu kauneuden esteettisestä nautinnosta. Paras visuaalinen havainto sekä harmonian ja kauneuden tunne syntyy useimmiten, kun ihminen tarkkailee muotoa, jonka rakentamisessa on käytetty symmetriaa ja erityistä suhdetta, jota kutsutaan kultaiseksi leikkaukseksi.
Kultaisen leikkauksen käsite
Joten kultainen leikkaus on kultainen leikkaus, joka on myös harmoninen jako. Selvittääksesi tämän selkeämmin, harkitse joitain lomakkeen ominaisuuksia. Nimittäin: muoto on jotain kokonaista, mutta kokonaisuus puolestaan koostuu aina joistakin osista. Näillä osilla on todennäköisesti erilaiset ominaisuudet, ainakin eri kokoiset. No, sellaiset mitat ovat aina tietyssä suhteessa sekä keskenään että suhteessa kokonaisuuteen.
Toisin sanoen voimme sanoa, että kultainen leikkaus on kahden suuren suhde, jolla on oma kaavansa. Tämän suhteen käyttäminen lomakkeen luomisessa auttaa tekemään siitä mahdollisimman kauniin ja harmonisen ihmissilmälle.
Kultaisen leikkauksen muinaisesta historiasta
Kultaista leikkausta käytetään usein elämän eri aloilla juuri nyt. Mutta tämän käsitteen historia juontaa juurensa muinaisiin aikoihin, jolloin sellaiset tieteet kuin matematiikka ja filosofia olivat juuri syntymässä. Tieteellisenä käsitteenä kultainen leikkaus otettiin käyttöön Pythagoraan aikana, nimittäin 6. vuosisadalla eKr. Mutta jo ennen sitä tietoa tällaisesta suhteesta käytettiin käytännössä muinaisessa Egyptissä ja Babylonissa. Hämmästyttävä todiste tästä ovat pyramidit, joiden rakentamiseen he käyttivät juuri tätä kultaista leikkausta.
Uusi kausi
Renessanssista tuli uusi hengitys harmoniselle jakautumiselle, erityisesti Leonardo da Vincin ansiosta. Tätä suhdetta on käytetty yhä enemmän sekä eksaktissa tieteessä, kuten geometriassa, että taiteessa. Tiedemiehet ja taiteilijat alkoivat tutkia kultaista leikkausta syvemmin ja luoda kirjoja, jotka käsittelevät tätä asiaa.
Yksi tärkeimmistä kultaiseen leikkaukseen liittyvistä historiallisista teoksista on Luca Panciolin kirja "Jumalallinen osuus". Historioitsijat epäilevät, että tämän kirjan kuvitukset on tehnyt Leonardo esi-Vinci itse.
Kultaisen leikkauksen matemaattinen lauseke
Matematiikka antaa suhteelle erittäin selkeän määritelmän, jonka mukaan se on kahden suhteen yhtäläisyys. Matemaattisesti tämä voidaan ilmaista seuraavasti: a:b=c:d, missä a, b, c, d ovat tiettyjä arvoja.
Jos tarkastelemme kahteen osaan jaetun segmentin osuutta, voimme kohdata vain muutamia tilanteita:
- Jana on jaettu kahteen täysin tasaiseen osaan, mikä tarkoittaa, että AB:AC=AB:BC, jos AB on janan tarkka alku ja loppu ja C on piste, joka jakaa janan kahteen yhtä suureen osaan osat.
- Segmentti on jaettu kahteen epätasa-arvoiseen osaan, jotka voivat olla hyvin eri suhteessa toisiinsa, mikä tarkoittaa, ettätässä ne ovat täysin suhteettomia.
- Segmentti on jaettu siten, että AB:AC=AC:BC.
Mitä tulee kultaiseen leikkaukseen, niin tämä on sellainen segmentin suhteellinen jako epätasaisiin osiin, kun koko segmentti viittaa suurempaan osaan, aivan kuten isompi osa viittaa pienempään. On olemassa toinen muotoilu: pienempi segmentti liittyy suurempaan, samoin kuin suurempi koko segmenttiin. Matemaattisesti se näyttää tältä: a:b=b:c tai c:b=b:a. Tämä on kultaisen leikkauskaavan muoto.
Kultainen osuus luonnossa
Kultainen leikkaus, josta nyt tarkastelemme esimerkkejä, viittaa luonnon uskomattomiin ilmiöihin. Nämä ovat erittäin kauniita esimerkkejä siitä, että matematiikka ei ole vain numeroita ja kaavoja, vaan tiedettä, jolla on enemmän kuin todellinen heijastus luonnossa ja elämässämme yleensä.
Eläville organismeille yksi elämän päätehtävistä on kasvu. Tällainen halu ottaa paikkansa avaruudessa tapahtuu itse asiassa useissa muodoissa - ylöspäin kasvavana, melkein vaakasuorassa leviämisessä maassa tai kierteessä tietyllä tuella. Ja niin uskomatonta kuin se onkin, monet kasvit kasvavat kultaisen leikkauksen mukaan.
Toinen lähes uskomaton tosiasia on liskojen ruumiin mittasuhteet. Heidän vartalonsa näyttää ihmissilmälle tarpeeksi miellyttävältä, ja tämä on mahdollista saman kultaisen leikkauksen ansiosta. Tarkemmin sanottuna heidän hännän pituus on suhteessa koko kehon pituuteen 62: 38.
Mielenkiintoisia faktoja kultasäännöistäjaksot
Kultainen leikkaus on todella uskomaton käsite, mikä tarkoittaa, että historian aikana voimme löytää paljon todella mielenkiintoisia faktoja tästä suhteesta. Tässä muutamia niistä:
- Kultaisen leikkauksen sääntöä käytettiin aktiivisesti pyramidien rakentamisessa. Esimerkiksi maailmankuulut Tutankhamonin ja Cheopsin haudat rakennettiin tätä suhdetta käyttäen. Ja pyramidin kultainen leikkaus on edelleen mysteeri, koska tähän päivään mennessä ei tiedetä, onko tällaiset mitat valittu sattum alta vai tarkoituksella niiden pohjalle ja korkeudelle.
- Kultaisen leikkauksen sääntö näkyy selvästi Parthenonin julkisivussa, joka on yksi antiikin Kreikan arkkitehtuurin kauneimmista rakennuksista.
- Sama pätee Notre Damen katedraalin (Notre Dame de Paris) rakennukseen, jossa julkisivujen lisäksi myös muut rakenteen osat on pystytetty tämän uskomattoman mittasuhteen perusteella.
- Venäläisestä arkkitehtuurista löytyy uskomattoman paljon esimerkkejä rakennuksista, jotka vastaavat täysin kultaista leikkausta.
- Harmoninen jakautuminen on luontaista myös ihmiskeholle ja siten kuvanveistolle, erityisesti ihmispatsaille. Esimerkiksi Apollo Belvedere on patsas, jossa ihmisen pituus on jaettu napaviivalla kultaisessa leikkauksessa.
- Maalaus on toinen tarina, varsinkin kun otetaan huomioon Leonard da Vincin rooli kultaisen leikkauksen historiassa. Hänen kuuluisa Mona Lisansa on tietysti tämän lain alainen.
Kultainen suhde ihmiskehossa
Tässä osiossa on mainittava erittäin merkittävä henkilö, nimittäin -S. Zeising. Tämä on saksalainen tutkija, joka on tehnyt hienoa työtä kultaisen leikkauksen tutkimisen alalla. Hän julkaisi teoksen Esteettinen tutkimus. Hän esitti teoksessaan kultaisen leikkauksen absoluuttisena käsitteenä, joka on universaali kaikille ilmiöille, niin luonnossa kuin taiteessakin. Tässä voimme muistaa pyramidin kultaisen leikkauksen sekä ihmiskehon harmonisen osuuden ja niin edelleen.
Se oli Zeising, joka pystyi todistamaan, että kultainen leikkaus on itse asiassa ihmiskehon keskimääräinen tilastollinen laki. Tämä näkyi käytännössä, sillä työnsä aikana hänen piti mitata paljon ihmisruumiita. Historioitsijat uskovat, että tähän kokemukseen osallistui yli kaksi tuhatta ihmistä. Zeisingin tutkimuksen mukaan kultaisen leikkauksen pääindikaattori on kehon jakautuminen navan pisteen mukaan. Siten miehen vartalo, jonka keskimääräinen suhde on 13:8, on hieman lähempänä kultaista leikkausta kuin naisen vartalo, jossa kultasuhde on 8:5. Kultainen leikkaus voidaan havaita myös muissa kehon osissa, kuten esimerkiksi kädessä.
Kultaisen leikkauksen rakentamisesta
Itse asiassa kultaisen leikkauksen rakentaminen on yksinkertainen asia. Kuten näemme, jopa muinaiset ihmiset selviytyivät tästä melko helposti. Mitä voimme sanoa ihmiskunnan nykyaikaisesta tiedosta ja tekniikoista. Tässä artikkelissa emme osoita, kuinka tämä voidaan tehdä yksinkertaisesti paperille ja kynä kädessä, mutta toteamme luottavaisin mielin, että tämä on itse asiassa mahdollista. Lisäksi on olemassa useampi kuin yksi tapa tehdä tämä.
Koska se on melko yksinkertainen geometria, kultainen leikkaus on melko helppo rakentaa jopa koulussa. Siksi tietoa tästä löytyy helposti erikoiskirjoista. Kultaista leikkausta tutkimalla luokka 6 ymmärtää täysin sen rakentamisen periaatteet, mikä tarkoittaa, että jopa lapset ovat tarpeeksi älykkäitä hallitakseen tällaisen tehtävän.
Matematiikan kultainen suhde
Ensimmäinen tutustuminen kultaiseen leikkaukseen käytännössä alkaa yksinkertaisella suoran janan jakamisella samoissa mittasuhteissa. Useimmiten tämä tehdään viivaimella, kompassilla ja tietysti kynällä.
Kultaisen leikkauksen segmentit ilmaistaan äärettömänä irrationaalisena murtolukuna AE=0,618…, jos AB otetaan yksikkönä, BE=0,382… Näiden laskelmien käytännöllisyyden vuoksi, usein ei tarkkaa, mutta likimääräistä arvoja käytetään, nimittäin - 0,62 ja 0,38. Jos segmentti AB otetaan 100 osaksi, sen suurempi osa on 62 ja pienempi osa on vastaavasti 38 osaa.
Kultaisen leikkauksen pääominaisuus voidaan ilmaista yhtälöllä: x2-x-1=0. Ratkaisussa saamme seuraavat juuret: x1, 2=. Vaikka matematiikka on tarkka ja tiukka tiede, samoin kuin sen osa - geometria, juuri sellaiset ominaisuudet kuin kultaisen leikkauksen lait tuovat mysteerin tähän aiheeseen.
Harmoniaa taiteessa kultaisen leikkauksen kautta
Katsotaanpa lyhyesti, mitä on jo sanottu.
Periaatteessa kultaisen leikkauksen säännön mukaisestimonia esimerkkejä taiteesta, joissa suhde on lähellä 3/8 ja 5/8. Tämä on kultaisen leikkauksen karkea kaava. Artikkelissa on jo mainittu paljon esimerkkejä osion käytöstä, mutta tarkastelemme sitä uudelleen muinaisen ja modernin taiteen prisman kautta. Joten, silmiinpistävimmät esimerkit muinaisista ajoista:
- Kheopsin ja Tutankhamonin pyramidien kultainen leikkaus ilmaistaan kirjaimellisesti kaikessa: temppeleissä, bareljeefeissa, taloustavaroissa ja tietysti itse hautojen koristeissa.
- Farao Seti I:n temppeli Abydoksessa on kuuluisa eri kuvilla varustetuista reliefeistään, ja kaikki tämä vastaa samaa lakia.
Mitä tulee jo tietoiseen suhteellisuuden käyttöön, Leonardo da Vincin ajoista lähtien se on tullut käyttöön lähes kaikilla elämänalueilla - tieteestä taiteeseen. Jopa biologia ja lääketiede ovat osoittaneet, että kultainen leikkaus toimii jopa elävissä järjestelmissä ja organismeissa.
