Ratkaise toisen asteen yhtälöitä ja rakenna kaavioita

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-02 17:46

Neliöyhtälöt ovat toisen tason yhtälöitä, joissa on yksi muuttuja. Ne heijastavat paraabelin käyttäytymistä koordinaattitasolla. Halutut juuret näyttävät pisteet, joissa kuvaaja leikkaa OX-akselin. Kertoimien avulla voit ensin selvittää paraabelin tietyt ominaisuudet. Jos esimerkiksi luvun arvo ennen x2 on negatiivinen, paraabelin haarat katsovat ylöspäin. Lisäksi on useita temppuja, joilla voit merkittävästi yksinkertaistaa tietyn yhtälön ratkaisua.

Neliöyhtälöiden tyypit

Monityyppisiä toisen asteen yhtälöitä opetetaan koulussa. Tästä riippuen on myös tapoja ratkaista ne. Erikoistyypeistä voidaan erottaa toisen asteen yhtälöt parametrilla. Tämä tyyppi sisältää useita muuttujia:

ah2+12x-3=0

Seuraava muunnelma on yhtälö, jossa muuttujaa ei esitetä yksittäisenä numerona, vaan kokonaisena lausekkeena:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

On syytä harkita, että tämäkaikki on toisen asteen yhtälöiden yleinen muoto. Joskus ne esitetään muodossa, jossa ne on ensin järjestettävä, otettava huomioon tai yksinkertaistettava.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Päätösperiaate

Neliöyhtälöt ratkaistaan seuraavalla tavalla:

1. Etsi tarvittaessa hyväksyttävien arvojen alue.
2. Yhtälö annetaan sopivassa muodossa.
3. Diskriminantti löytyy vastaavan kaavan mukaan: D=b2-4ac.
4. Diskriminantin arvon mukaan tehdään johtopäätöksiä funktiosta. Jos D>0, niin he sanovat, että yhtälöllä on kaksi eri juuria (D:lle).
5. Etsi sen jälkeen yhtälön juuret.
6. Seuraavaksi (tehtävästä riippuen) rakenna kaavio tai etsi arvo tietystä kohdasta.

Neliöyhtälöt: Vietan lause ja muita temppuja

Jokainen oppilas haluaa esitellä tietojaan, kekseliäisyyttään ja taitojaan luokkahuoneessa. Kun tutkit toisen asteen yhtälöitä, tämä voidaan tehdä useilla tavoilla.

Tapauksessa, kun kerroin a=1, voidaan puhua Vieta-lauseen soveltamisesta, jonka mukaan juurien summa on yhtä suuri kuin x:n edessä olevan luvun b arvo (a merkki vastapäätä olemassa olevaa), ja tulo x ₁ ja x_{2 on yhtä suuri kuin c. Tällaisia yhtälöitä kutsutaan pelkistetyiksi.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 ja x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 ja x}2₌₇

LisääYksi tapa yksinkertaistaa matemaattista työtä mukavasti on käyttää parametrien ominaisuuksia. Joten, jos kaikkien parametrien summa on 0, niin saadaan x₁=1 ja x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, siis juuri 1: x₁=1 ja juuri 2: x_{2=- 10/ 12}

Jos kertoimien a ja c summa on yhtä suuri kuin b, niin x₁=-1 ja vastaavasti x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, joten x₁=-1 ja x_2=-24/25

Tämä lähestymistapa toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseen yksinkertaistaa huomattavasti laskentaprosessia ja säästää myös v altavasti aikaa. Kaikki toiminnot voidaan suorittaa mielessä kuluttamatta arvokkaita minuutteja valvonta- tai varmistustyöhön sarakkeen kertomiseen tai laskimen avulla.

Neliöyhtälöt toimivat linkkinä numeroiden ja koordinaattitason välillä. Vastaavan funktion paraabelin rakentamiseksi nopeasti ja helposti, sen kärjen löytämisen jälkeen on vedettävä pystysuora viiva, joka on kohtisuorassa x-akseliin nähden. Tämän jälkeen jokainen saatu piste voidaan peilata suhteessa tiettyyn linjaan, jota kutsutaan symmetria-akseliksi.