Aritmeettiset lausekkeet ovat yksi koulumatematiikan pakollisista ja tärkeimmistä aiheista. Tämän aiheen riittämätön tuntemus vaikeuttaa lähes minkä tahansa muun algebraan, geometriaan, fysiikkaan tai kemiaan liittyvän materiaalin opiskelua.
Aritmeettisten lausekkeiden kanssa työskentelyn ominaisuudet peruskoulussa
Alusluokilla ensimmäiset aritmeettiset operaatiot otetaan käyttöön heti järjestyslaskennan oppimisen jälkeen.
Yleensä kaksi ensimmäistä lähes samanaikaisesti tutkittavaa operaatiota ovat yhteen- ja vähennyslasku. Näitä toimia tarvitaan eniten jokaisen ihmisen käytännön elämässä: kaupassa käydessä, laskujen maksamisessa, töiden valmistumisen määräaikojen asettamisessa ja monissa muissa arkitilanteissa.
Suurin vaikeus, jonka lapsi voi kohdata, on riittävän korkea aritmeettinen abstraktio. Usein lapset ovat huomattavasti parempia tehtävissä laskettaessa tiettyjä esineitä, kuten omenoita tai karkkia.
Opettajan tehtävä on auttaasiirrytään luvun käsitteeseen, eli niiden suureiden yhteen- ja vähennyslaskuihin, jotka eivät ole suoraan sidoksissa fyysiseen maailmaan.
Toinen tavoite aritmeettisten lausekkeiden alkututkimuksessa on terminologian assimilaatio opiskelijoiden toimesta.
Aritmeettiset perustermit ala-asteella
Summausoperaation peruskäsitteet ovat termi ja summa.
Oikeassa yhtälössä 10+15=25: 10 ja 15 ovat termejä ja 25 on summa. Samanaikaisesti itse merkin "=" 10+15 vasemmalla puolella olevaa aritmeettista lauseketta kutsutaan myös oikein summaksi.
Luvut 10 ja 15 kutsutaan samalla sanalla, koska niiden permutaatio ei vaikuta summaan.
Yleinen sääntö kaavan muodossa kirjoitetaan seuraavasti:
a+c=c+a,
jossa mikä tahansa numero voi olla a:n ja c:n tilalla. Järjestyksen riippumattomuus säilyy ei vain kahdelle, vaan myös mille tahansa määrälle termejä (äärellinen).
Vähennyslaskussa tilanne on erilainen, sillä joudut muistamaan kolme termiä kerralla: minuend, subtrahend ja erotus.
Esimerkissä 25-10=15:
- lasku on 25;
- vähennetty - 10;
- ja ero on 15 tai lauseke 25-10.
Lisäys ja vähennys ovat käänteisiä operaatioita.
Kaksi seuraavaa käänteistä vaihetta, jotka opetetaan perusluokilla, kerto- ja jakolasku, on laskennallisesti monimutkaisempi, joten niitä käsitellään myöhemmin.
Kertoyhtälössä 10×15=150: 10 ja 15 ovat kertoimia ja 150 tai 10×15 on tulo.
Järjestä tekijät uudelleensama sääntö kuin termien permutaatiossa: tulos ei riipu siitä, missä järjestyksessä ne esiintyvät aritmeettisessa lausekkeessa.
Koulussa kertomerkkiä merkitään nykyään usein pisteellä, ei ristillä tai tähdellä.
Jakamisen osoittamiseksi käytetään kaksoispistettä tai murto-osamerkkiä (mutta tämä on korkeammissa arvosanoissa):
15:3=5.
Tässä 15 on osinko, 3 on jakaja, 5 on osamäärä. Lauseketta 15:3 kutsutaan myös kahden luvun suhteeksi tai suhteeksi.
Toimenpidemenettely
Aritmeettisiin lausekkeisiin liittyvien tehtävien suorittamiseksi onnistuneesti sinun on muistettava toimintojen järjestys:
- Jos toiminto on sulkeissa, se suoritetaan ensin.
- Seuraavaksi suoritetaan kerto- tai jakolasku.
- Lisäys ja vähennyslasku ovat viimeisiä vaiheita.
- Jos lauseke sisältää useita operaatioita samalla prioriteetilla, ne suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu (vasemm alta oikealle).
Tehtävän tyypit
Yleisimmät aritmeettiset ongelmatyypit ala-asteella ovat tehtävät, joilla määritetään toimintojen järjestys, lasketaan ja kirjoitetaan numeerisia lausekkeita tietyn sanamuodon mukaan.
Ennen monimutkaisen rakenteen lausekkeiden laskemista lapsi tulee opettaa järjestämään toimintojen järjestys itsenäisesti, vaikka tehtävässä ei sitä nimenomaisesti sanottaisikaan.
Laskeminen tarkoittaa aritmeettisen lausekkeen arvon löytämistä numerona.
Esimerkkejä ongelmista
Tehtävä1. Laske: 3+5×3+(8-1).
Ennen kuin siirryt varsinaiseen laskelmaan, sinun on ymmärrettävä toimintojen järjestys.
Ensimmäinen toimenpide: vähennyslasku suoritetaan, koska se on suluissa.
1) 8-1=7.
Toinen toimenpide: tuote löytyy, koska tällä toiminnolla on korkeampi prioriteetti kuin lisäämisellä.
2) 5×3=15.
Jäälle jää tehdä lisäys kahdesti siinä järjestyksessä, jossa "+"-merkit on sijoitettu esimerkissä.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Laskentatulos kirjoitetaan vastaukseksi: 25.
Monet opettajat vaativat koulutuksen alussa, että jokainen toiminto tulee kirjoittaa erikseen. Näin lapsi voi navigoida ratkaisussa paremmin ja opettaja tunnistaa virheen tarkistuksen aikana.
Tehtävä 2. Kirjoita aritmeettinen lauseke muistiin ja löydä sen arvo: kahden erotus ja yhdeksänkymmenen ja yhdeksän osamäärän erotus sekä kahden kolminkertaisen tulo.
Tällaisissa tehtävissä sinun on siirryttävä vain numeroista koostuvista lausekkeista monimutkaisempiin.
Yllä olevassa esimerkissä osamäärän ja tuotteen numerot on määritelty nimenomaisesti ehdossa.
Yhdeksänkymmenen ja yhdeksän osamäärä kirjoitetaan 90:9, ja kahden kolminkertaisen tulo on 3×3.
On tehtävä ero osamäärän ja tulon välillä: 90:9-3×3.
Palaamme alkuperäiseen eroon näiden kahden välillä ja tuloksena olevaan lausekkeeseen: 2-90:9--3×3. Kuten voidaan nähdä, ensimmäinen vähennyslasku suoritetaan ennen toista, mikä on ristiriidassa ehdon kanssa. Ongelma ratkaistaan asettamalla sulut: 2-(90:9--3×3).
Tuloksena oleva lauseke lasketaan samalla tavalla kuin ensimmäisessä esimerkissä.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Vastaus: 1.
