Mittakaavaisessa versiossa malli on eräänlainen kuva, kaavio, kartta, kuvaus, kuva tietystä ilmiöstä tai prosessista. Itse ilmiötä kutsutaan matemaattisen tai taloudellisen mallin alkuperäiseksi.
Mitä mallityö on?
Mallinnus on jonkin kohteen, järjestelmän tutkimusta. Sen toteuttamista varten rakennetaan ja analysoidaan malli.
Kaikki mallinnuksen vaiheet sisältävät tieteellisen kokeen, jonka kohteena on abstrakti tai subjektimalli. Kokeilua suoritettaessa tietty ilmiö korvataan kaaviolla tai yksinkertaistetulla mallilla (kopiolla). Joissakin tapauksissa kootaan työmalli, jotta sen esimerkin avulla voidaan ymmärtää työmekanismia, analysoida kokemuksen tulosten taloudellista toteutettavuutta markkinatalouteen. Sama ilmiö voidaan ottaa huomioon eri malleissa.
Tutkijan tulee valita tarvittavat mallinnuksen vaiheet, käyttää niitä optimaalisesti. Mallien käyttö on relevanttia tapauksissa, joissa todellista esinettä ei ole saatavilla tai sillä kokeisiin liittyy vakavia ympäristöongelmia. Nykyistä mallia sovelletaan myös tilanteissa, joissa on todellinen kokeilusisältää merkittäviä materiaalikustannuksia.
Matemaattisen mallinnuksen ominaisuudet
Matemaattiset mallit ovat korvaamattomia tieteessä, samoin kuin työkalut niitä varten - matemaattiset käsitteet. Useiden vuosituhansien aikana niitä kertyi ja modernisoitui. Modernissa matematiikassa on universaaleja ja tehokkaita tutkimustapoja. Kaikki "tieteiden kuningattaren" pitämät esineet ovat matemaattisia malleja. Valitun kohteen yksityiskohtaista analyysiä varten valitaan matemaattisen mallinnuksen vaiheet. Niiden avulla erotetaan yksityiskohdat, piirteet, tunnusmerkit, järjestelmällistetään vastaanotettu tieto ja tehdään täydellinen kuvaus kohteesta.
Matemaattiseen formalisointiin kuuluu toimia tutkimuksen aikana erityisillä käsitteillä: matriisi, funktio, derivaatta, antiderivaatti, luvut. Ne suhteet ja yhteydet, jotka voidaan löytää tutkittavasta objektista aineosien ja yksityiskohtien välillä, kirjataan matemaattisilla suhteilla: yhtälöt, epäyhtälöt, yhtäläisyydet. Tuloksena saadaan matemaattinen kuvaus ilmiöstä tai prosessista ja sitä kautta sen matemaattinen malli.
Säännöt matemaattisen mallin opiskeluun
Mallinnusvaiheissa on tietty järjestys, jonka avulla voit luoda yhteyksiä vaikutusten ja syiden välille. Keskeinen vaihe järjestelmän suunnittelussa tai tutkimisessa on täysimittaisen matemaattisen mallin rakentaminen. Tämän kohteen lisäanalyysi riippuu suoraan suoritettujen toimien laadusta. Rakennusmatemaattinen tai taloudellinen malli ei ole muodollinen menettely. Sen tulee olla helppokäyttöinen, tarkka, jotta analyysin tuloksissa ei ole vääristymiä.
Matemaattisten mallien luokittelusta
On olemassa kaksi lajiketta: deterministiset ja stokastiset mallit. Deterministiset mallit sisältävät yksi-yhteen vastaavuuden muodostamisen ilmiön tai kohteen kuvaamiseen käytettyjen muuttujien välillä.
Tämä lähestymistapa perustuu tietoon kohteen toimintaperiaatteesta. Monissa tapauksissa mallinnettavalla ilmiöllä on monimutkainen rakenne ja sen purkaminen vie paljon aikaa ja tietoa. Tällaisissa tilanteissa valitaan sellaiset mallinnusvaiheet, jotka mahdollistavat kokeiden suorittamisen alkuperäisellä, saatujen tulosten käsittelemisen ilman, että mennään kohteen teoreettisiin ominaisuuksiin. Useimmiten käytetty tilasto ja todennäköisyysteoria. Tuloksena on stokastinen malli. Muuttujien välillä on satunnainen suhde. V altava määrä erilaisia tekijöitä aiheuttaa satunnaisen joukon muuttujia, jotka luonnehtivat ilmiötä tai objektia.
Modernin mallinnuksen vaiheet koskevat staattisia ja dynaamisia malleja. Staattisissa näkymissä luodun ilmiön muuttujien välisten suhteiden kuvaus ei tarkoita pääparametrien ajallisen muutoksen huomioon ottamista. Dynaamisissa malleissa muuttujien välisten suhteiden kuvaus tehdään tilapäiset muutokset huomioon ottaen.
Erilaisia malleja:
- jatkuva;
- diskreetti;
- sekoitettu
Matemaattisen mallinnuksen eri vaiheet mahdollistavat suhteiden ja funktioiden kuvaamisen lineaarisissa malleissa käyttämällä muuttujien suoraa yhteyttä.
Mitä vaatimuksia malleille on asetettu?
- Monipuolisuus. Mallin on oltava täydellinen esitys kaikista todellisen objektin ominaisuuksista.
- Riittävyys. Objektin tärkeät ominaisuudet eivät saa ylittää määritettyä virhettä.
- Tarkkuus. Se luonnehtii todellisuudessa olemassa olevan esineen ominaisuuksien yhteensopivuusastetta samanlaisten mallin tutkimisen aikana saatujen parametrien kanssa.
- Talous. Mallin tulee olla materiaalikustannusten kann alta minimaalinen.
Mallinnuksen vaiheet
Katsotaan matemaattisen mallinnuksen päävaiheita.
Tehtävän valinta. Valitaan tutkimuksen tarkoitus, menetelmät sen toteuttamiseksi ja laaditaan kokeilustrategia. Tämä vaihe vaatii vakavaa työtä. Simulaation lopputulos riippuu tehtävän oikeellisuudesta
- Teoreettisten perusteiden analyysi, objektista saatujen tietojen yhteenveto. Tämä vaihe sisältää teorian valinnan tai luomisen. Teoreettisen tiedon puuttuessa esineestä perustetaan kausaalisia suhteita kaikkien ilmiötä tai kohdetta kuvaamaan valittujen muuttujien välille. Tässä vaiheessa määritetään alku- ja lopputiedot ja esitetään hypoteesi.
- Formalisointi. Toteutettuerikoismerkintäjärjestelmän valinta, joka auttaa kirjoittamaan matemaattisten lausekkeiden muodossa kyseisen objektin komponenttien välisen suhteen.
Lisäyksiä algoritmiin
Mallin parametrien asettamisen jälkeen valitaan tietty menetelmä tai ratkaisutapa.
- Luodun mallin toteutus. Kun järjestelmämallinnuksen vaiheet on valittu, luodaan ohjelma, joka testataan ja jota käytetään ongelman ratkaisemiseksi.
- Kerättyjen tietojen analyysi. Tehtävän ja saadun ratkaisun välille vedetään analogia ja määritetään mallinnusvirhe.
- Tarkistaa, vastaako malli todellista kohdetta. Jos niiden välillä on merkittävä ero, kehitetään uusi malli. Kunnes mallin ihanteellinen vastaavuus todelliseen vastineeseensa on saatu, suoritetaan tarkennusta ja yksityiskohtien muutosta.
Simulaatioominaisuus
Viime vuosisadan puolivälissä tietotekniikka ilmestyi nykyaikaisen ihmisen elämään, matemaattisten menetelmien merkitys esineiden ja ilmiöiden tutkimisessa kasvoi. Ilmiöiden ja esineiden tutkimusta käsittelevät osiot, kuten "matemaattinen kemia", "matemaattinen kielitiede", "matemaattinen taloustiede", ilmestyivät, mallinnuksen päävaiheet luotiin.
Heidän päätavoitteensa oli suunniteltujen havaintojen ennustaminen, tiettyjen esineiden tutkiminen. Lisäksi mallinnuksen avulla voit oppia ympäröivästä maailmasta, etsiä tapoja hallita sitä. Tietokonekoe on tarkoitus suorittaa niissä tapauksissa, joissaoikea ei toimi. Kun tutkittavasta ilmiöstä on muodostettu matemaattinen malli tietokonegrafiikalla, voidaan tutkia ydinräjähdyksiä, ruttoepidemioita jne.
Specialistit erottavat kolme matemaattisen mallinnuksen vaihetta, ja jokaisella on omat ominaisuutensa:
- Mallen rakentaminen. Tämä vaihe sisältää taloudellisen suunnitelman, luonnonilmiöiden, rakentamisen, tuotantoprosessin laatimisen. Tässä tapauksessa tilannetta on vaikea kuvailla selkeästi. Ensin sinun on tunnistettava ilmiön erityispiirteet, määritettävä sen ja muiden esineiden välinen suhde. Sitten kaikki laadulliset ominaisuudet käännetään matemaattiselle kielelle ja rakennetaan matemaattinen malli. Tämä vaihe on vaikein koko mallinnusprosessissa.
- Vaihe, jossa ratkaistaan matemaattinen ongelma, joka liittyy algoritmien, tietokonetekniikan ongelmanratkaisumenetelmien kehittämiseen, mittausvirheiden tunnistamiseen.
- Tutkimuksen aikana saatujen tietojen kääntäminen sen alueen kielelle, jota varten koe tehtiin.
Näitä matemaattisen mallinnuksen kolmea vaihetta täydennetään tuloksena olevan mallin riittävyyden tarkistamisella. Kokeessa saatujen tulosten ja teoreettisen tiedon vastaavuus tarkistetaan. Muokkaa luotua mallia tarvittaessa. Se on monimutkaista tai yksinkertaistettua saaduista tuloksista riippuen.
Taloudellisen mallinnuksen piirteitä
3 matemaattisen mallinnuksen vaihetta sisältävät algebrallisten differentiaalijärjestelmien käytönyhtälöt. Monimutkaiset objektit rakennetaan graafiteorian avulla. Se sisältää joukon pisteitä avaruudessa tai tasossa, jotka on osittain yhdistetty reunoilla. Taloudellisen mallintamisen päävaiheita ovat resurssien valinta, niiden jakautuminen, kuljetusten laskenta, verkon suunnittelu. Mikä toiminta ei ole mallintamisvaihe? Tähän kysymykseen on vaikea vastata yksiselitteisesti, kaikki riippuu tilanteesta. Mallinnusprosessin päävaiheet sisältävät tutkimuksen tavoitteen ja kohteen muotoilun, päämäärien saavuttamisen pääpiirteiden tunnistamisen sekä mallifragmenttien välisen suhteen kuvauksen. Suorita seuraavaksi laskelmat matemaattisten kaavojen avulla.
Esimerkiksi palveluteoria on jono-ongelma. On tärkeää löytää tasapaino laitteiden ylläpitokustannusten ja jonossa olemisen kustannusten välillä. Mallin muodollisen kuvauksen rakentamisen jälkeen laskennat suoritetaan laskennallisilla ja analyyttisilla teknologioilla. Mallin laadullisella kokoelmalla voit löytää vastaukset kaikkiin kysymyksiin. Jos malli on huono, on mahdotonta ymmärtää, mikä toimenpide ei ole mallinnusvaihe.
Käytännöllisyys on todellinen kriteeri ilmiön tai mallin riittävyyden arvioinnissa. Monikriteerimallit, mukaan lukien optimointivaihtoehdot, sisältävät tavoitteiden asettamisen. Mutta tapa saavuttaa tämä tavoite on erilainen. Prosessin mahdollisista vaikeuksista meidän tulisi korostaa:
- monimutkaisessa järjestelmässä on useitasiteet;
- kaikkia satunnaisia tekijöitä on vaikea ottaa huomioon todellista järjestelmää analysoitaessa;
- on ongelmallista verrata matemaattista laitteistoa tuloksiin, jotka haluat saada
Monipuolisten järjestelmien tutkimisen monimutkaisuuden vuoksi simulaatiomallinnusta on kehitetty. Se ymmärretään joukkona tietokonetekniikan erityisohjelmia, jotka kuvaavat järjestelmän yksittäisten elementtien toimintaa ja niiden välistä suhdetta. Satunnaismuuttujien käyttö edellyttää kokeiden toistamista, tulosten tilastollista käsittelyä. Työskentely simulaatiojärjestelmän kanssa on koe, joka suoritetaan tietokonetekniikan avulla. Mitkä ovat tämän järjestelmän edut? Tällä tavalla on mahdollista saavuttaa suurempi läheisyys alkuperäiseen järjestelmään, mikä on mahdotonta matemaattisen mallin tapauksessa. Lohkoperiaatteella voit analysoida yksittäisiä lohkoja ennen kuin ne sisällytetään yhteen järjestelmään. Tämän vaihtoehdon avulla voit käyttää monimutkaisia suhteita, joita ei voida kuvata tavallisilla matemaattisilla suhteilla.
Simulaatiojärjestelmän rakentamisen haitoista korostamme ajan ja resurssien kustannuksia sekä tarvetta käyttää nykyaikaista tietotekniikkaa.
Mallinnuksen kehitysvaiheet ovat verrattavissa yhteiskunnassa tapahtuviin muutoksiin. Kaikki mallit on jaettu käyttöalueen mukaan koulutusohjelmiin, simulaattoreihin, opetus- ja visuaalisiin apuvälineisiin. Kokeelliset mallit voidaan pienentää kopioita oikeista esineistä (autoista). Tieteelliset ja tekniset vaihtoehdotovat elektroniikkalaitteiden analysointia varten luotuja telineitä. Simulaatiomallit eivät vain heijasta todellista todellisuutta, vaan ne sisältävät testejä laboratoriohiirillä, kokeita koulutusjärjestelmässä. Jäljittely nähdään yrityksen ja erehdyksen menetelmänä.
Kaikki mallit on jaettu esitysversion mukaan. Materiaalimalleja kutsutaan subjektiksi. Tällaisilla vaihtoehdoilla on itse alkuperäisen geometriset ja fysikaaliset ominaisuudet, ne voidaan kääntää todellisuudeksi. Tietomalleihin ei voi koskea käsin. Ne kuvaavat tutkittavan kohteen, ilmiön, prosessin tilaa ja ominaisuuksia sekä niiden yhteyttä todelliseen maailmaan. Verbaaliset vaihtoehdot sisältävät tietomalleja, jotka toteutetaan puhekielessä tai mentaalisessa muodossa. Merkkityypit ilmaistaan käyttämällä tiettyjä monitahoisen matemaattisen kielen merkkejä.
Johtopäätös
Matemaattinen mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä ilmestyi samanaikaisesti korkeamman matematiikan perusteiden kanssa. Tärkeä rooli tässä prosessissa oli I. Newtonilla, R. Descartesilla, G. Leibnizillä. Matemaattiset mallit rakensivat ensin P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie kiinnittivät huomiota matemaattiseen mallinnukseen tuotannossa ja taloudessa. Nykyään samanlainen vaihtoehto esineen tai ilmiön tutkimiseen on käytössä eri toiminta-aloilla. Suunniteltujen järjestelmien avulla insinöörit tutkivat sellaisia ilmiöitä ja prosesseja, joita ei voida analysoida todellisissa olosuhteissa.
Tieteellinen tutkimusmallintamalla niitä käytettiin muinaisina aikoina, jolloin vangittiin ajan mittaan monenlaista tieteellistä tietoa: arkkitehtuuria, suunnittelua, kemiaa, rakentamista, fysiikkaa, biologiaa, ekologiaa, maantiedettä sekä yhteiskuntatieteitä. Missä tahansa mallinnusprosessissa käytetään kolmea komponenttia: subjekti, objekti, malli. Objektin tai ilmiön tutkiminen ei tietenkään rajoitu mallintamiseen, on muitakin tapoja saada tarvittava tieto.
