Kehon vauhti ja liikemäärän säilymisen laki: kaava, esimerkki ongelmasta

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 05:25

Monet fysiikan ongelmat voidaan ratkaista onnistuneesti, jos tunnetaan yhden tai toisen suuren säilymislait tarkasteltavan fysikaalisen prosessin aikana. Tässä artikkelissa tarkastelemme kysymystä siitä, mikä on kehon liikemäärä. Ja tutkimme myös huolellisesti liikemäärän säilymisen lakia.

Yleinen käsite

Oikein sanottuna kyse on liikkeen määrästä. Galileo tutki siihen liittyviä malleja ensimmäisen kerran 1600-luvun alussa. Kirjoituksiinsa perustuen Newton julkaisi tieteellisen artikkelin tänä aikana. Siinä hän hahmotteli selvästi ja selkeästi klassisen mekaniikan peruslait. Molemmat tutkijat ymmärsivät liikkeen määrän ominaisuutena, joka ilmaistaan seuraavalla yhtälöllä:

p=mv.

Sen perusteella arvo p määrittää sekä kappaleen, jonka massa on m, inertiaominaisuudet että sen kineettisen energian, joka riippuu nopeudesta v.

Momenttia kutsutaan liikkeen määräksi, koska sen muutos liittyy voiman liikemäärään Newtonin toisen lain kautta. Ei ole vaikea näyttää sitä. Sinun tarvitsee vain löytää liikemäärän johdannainen ajan suhteen:

dp/dt=mdv/dt=ma=F.

Mistä saamme:

dp=Fdt.

Yhtälön oikeaa puolta kutsutaan voiman liikemääräksi. Se näyttää liikemäärän muutoksen ajan kuluessa dt.

Suljetut järjestelmät ja sisäiset voimat

Nyt meidän on käsiteltävä vielä kaksi määritelmää: mikä on suljettu järjestelmä ja mitkä ovat sisäiset voimat. Tarkastellaanpa tarkemmin. Koska puhumme mekaanisesta liikkeestä, niin suljettu järjestelmä ymmärretään joukkona esineitä, joihin ulkoiset kappaleet eivät vaikuta millään tavalla. Eli tällaisessa rakenteessa kokonaisenergia ja aineen kokonaismäärä säilyvät.

Sisäisten voimien käsite liittyy läheisesti suljetun järjestelmän käsitteeseen. Niissä otetaan huomioon vain ne vuorovaikutukset, jotka toteutuvat yksinomaan tarkasteltavan rakenteen objektien välillä. Eli ulkoisten voimien toiminta on täysin poissuljettu. Järjestelmän kappaleiden liikkeessä pääasialliset vuorovaikutuksen tyypit ovat niiden väliset mekaaniset törmäykset.

Kehon liikemäärän säilymislain määrittäminen

Momentti p suljetussa järjestelmässä, jossa vaikuttavat vain sisäiset voimat, pysyy vakiona mieliv altaisen pitkän ajan. Sitä ei voi muuttaa millään kehon sisäisellä vuorovaikutuksella. Koska tämä suure (p) on vektori, tätä lausetta tulee soveltaa jokaiseen sen kolmeen komponenttiin. Kehon liikemäärän säilymislain kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

p_x=const;

p_y=const;

p_z=const.

Tätä lakia on kätevä soveltaa fysiikan käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Tässä tapauksessa tarkastellaan usein yksi- tai kaksiulotteista tapausta kappaleiden liikkeestä ennen niiden törmäystä. Tämä mekaaninen vuorovaikutus johtaa muutokseen kunkin kappaleen liikemäärässä, mutta niiden kokonaisliikemäärä pysyy vakiona.

Kuten tiedät, mekaaniset törmäykset voivat olla täysin joustamattomia ja päinvastoin joustavia. Kaikissa näissä tapauksissa liikemäärä säilyy, vaikka ensimmäisen tyyppisessä vuorovaikutuksessa järjestelmän liike-energia menetetään, koska se muuttuu lämmöksi.

Esimerkkiongelma

Tutustuttuamme kappaleen liikemäärän määritelmiin ja liikemäärän säilymisen lakiin, ratkaisemme seuraavan ongelman.

Tiedetään, että kaksi palloa, kummankin massa m=0,4 kg, pyörii samaan suuntaan nopeuksilla 1 m/s ja 2 m/s, kun taas toinen seuraa ensimmäistä. Kun toinen pallo ohitti ensimmäisen, tapahtui tarkasteltujen kappaleiden ehdottoman joustamaton törmäys, jonka seurauksena ne alkoivat liikkua kokonaisuutena. On tarpeen määrittää niiden eteenpäinliikkeen nivelnopeus.

Tämän ongelman ratkaiseminen ei ole vaikeaa, jos käytät seuraavaa kaavaa:

mv₁+ mv₂=(m+m)u.

Tässä yhtälön vasen puoli edustaa liikemäärää ennen pallojen törmäystä, oikea puoli törmäyksen jälkeen. Nopeus sinun tulee olemaan:

u=(mv₁+mv₂)/(2m)=(v₁+ v₂)/ 2;

u=1,5 m/s.

Kuten näet, lopputulos ei riipu pallojen massasta, koska se on sama.

Huomaa, että jos törmäys olisi ongelman ehdon mukaan ehdottoman elastinen, niin vastauksen saamiseksi tulee käyttää paitsi p:n arvon säilymislakia, myös pallojärjestelmän kineettisen energian säilyminen.

Kehon kierto ja liikemäärä

Kaikki edellä sanottu viittaa objektien translaatioliikkeisiin. Pyörimisliikkeen dynamiikka on monella tapaa samanlainen kuin sen dynamiikka sillä erolla, että siinä käytetään momentin käsitteitä, esimerkiksi hitausmomentti, voimamomentti ja impulssimomentti. Jälkimmäistä kutsutaan myös kulmamomentiksi. Tämä arvo määritetään seuraavalla kaavalla:

L=pr=mvr.

Tämä yhtälö sanoo, että materiaalipisteen kulmaliikemäärän löytämiseksi sinun tulee kertoa sen lineaarinen liikemäärä p kiertosäteellä r.

Kulman liikemäärän kautta Newtonin toinen laki pyörimisliikkeelle kirjoitetaan tässä muodossa:

dL=Mdt.

Tässä M on voimamomentti, joka aikana dt vaikuttaa järjestelmään antaen sille kulmakiihtyvyyden.

Kehon liikemäärän säilymislaki

Artikkelin edellisen kappaleen viimeinen kaava sanoo, että L:n arvon muutos on mahdollista vain, jos järjestelmään vaikuttavat ulkoiset voimat, jotka luovat nollasta poikkeavan vääntömomentin M.jos sellaista ei ole, L:n arvo pysyy muuttumattomana. Liikemäärän säilymislaki sanoo, että mikään sisäinen vuorovaikutus ja järjestelmän muutokset eivät voi johtaa moduulin L muutokseen.

Jos käytämme liikemäärän inertian I ja kulmanopeuden ω käsitteitä, tarkasteltava säilymislaki kirjoitetaan seuraavasti:

L=Iω=vakio

Se ilmenee, kun urheilija taitoluistelussa pyöritettävän numeron suorittamisen aikana muuttaa vartalonsa muotoa (esimerkiksi painaa kätensä vartaloa vasten) samalla kun se muuttaa hitausmomenttiaan ja käänteisesti verrannollinen kulmanopeuteen.

Tätä lakia käytetään myös keinotekoisten satelliittien pyörittämiseen oman akselinsa ympäri niiden kiertoradalla ulkoavaruudessa. Artikkelissa pohdimme kappaleen liikemäärän käsitettä ja kappalejärjestelmän liikemäärän säilymislakia.