Pyörödynamiikka on yksi tärkeimmistä fysiikan haaroista. Se kuvaa syitä kappaleiden liikkumiseen ympyrässä tietyn akselin ympäri. Yksi pyörimisdynamiikan tärkeistä suureista on voimamomentti eli vääntömomentti. Mikä on voiman hetki? Tutkitaan tätä käsitettä tässä artikkelissa.
Mitä sinun tulee tietää kappaleiden pyörimisestä?
Ennen kuin annat vastauksen kysymykseen, mikä on voimamomentti, luonnehditaan pyörimisprosessia fyysisen geometrian näkökulmasta.
Jokainen ihminen kuvittelee intuitiivisesti, mikä on vaakalaudalla. Kierto tarkoittaa sellaista kappaleen liikettä avaruudessa, kun sen kaikki pisteet liikkuvat ympyräreittejä pitkin jonkin akselin tai pisteen ympäri.
Toisin kuin lineaarinen liike, pyörimisprosessia kuvaavat fysikaaliset kulmaominaisuudet. Näitä ovat kiertokulma θ, kulmanopeus ω ja kulmakiihtyvyys α. θ:n arvo mitataan radiaaneina (rad), ω - rad/s, α - rad/s2.
Esimerkkejä pyörimisestä ovat planeettamme liike sen tähden ympärillä,moottorin roottorin pyörittäminen, maailmanpyörän liike ja muut.
Vääntömomentin käsite
Voimamomentti on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin kiertoakselilta voiman F¯ kohdistuspisteeseen suunnatun sädevektorin r¯ vektoritulo ja tämän voiman vektori. Matemaattisesti tämä on kirjoitettu näin:
M¯=[r¯F¯].
Kuten näet, voimamomentti on vektorisuure. Sen suunta määräytyy gimletin tai oikean käden säännön mukaan. M¯:n arvo on suunnattu kohtisuoraan kiertotasoon nähden.
Käytännössä on usein tarpeen laskea hetken M¯ itseisarvo. Käytä tätä varten seuraavaa lauseketta:
M=rFsin(φ).
Missä φ on vektorien r¯ ja F¯ välinen kulma. Sädevektorin r moduulin ja merkityn kulman sinin tuloa kutsutaan voiman d olakkeeksi. Jälkimmäinen on vektorin F¯ ja pyörimisakselin välinen etäisyys. Yllä oleva kaava voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon:
M=dF, missä d=rsin(φ).
Voiman momentti mitataan newtoneina metriä kohti (Nm). Sinun ei kuitenkaan pidä turvautua jouleen (1 Nm=1 J), koska M¯ ei ole skalaari, vaan vektori.
M¯
:n fyysinen merkitys
Voimamomentin fyysinen merkitys on helpoin ymmärtää seuraavien esimerkkien avulla:
- Ehdotamme tehdä seuraava kokeilu: yritä avata ovi,työntämällä sitä saranoiden lähelle. Jotta tämä toiminto onnistuisi, sinun on käytettävä paljon voimaa. Samanaikaisesti minkä tahansa oven kahva aukeaa melko helposti. Ero näiden kahden kuvatun tapauksen välillä on voiman varren pituus (ensimmäisessä tapauksessa se on hyvin pieni, joten myös muodostuva momentti on pieni ja vaatii suuren voiman).
- Toinen koe, joka osoittaa vääntömomentin merkityksen, on seuraava: ota tuoli ja yritä pitää sitä käsivarsi ojennettuna painossa eteenpäin. Tämän tekeminen on melko vaikeaa. Samaan aikaan, jos painat kätesi tuolilla vartaloasi vasten, tehtävä ei enää vaikuta ylivoimaiselta.
- Kaikki tekniikan parissa työskentelevät tietävät, että mutteri on paljon helpompaa irrottaa jakoavaimella kuin sormilla.
Kaikki nämä esimerkit osoittavat yhden asian: voimamomentti heijastaa jälkimmäisen kykyä pyörittää järjestelmää akselinsa ympäri. Mitä suurempi vääntömomentti, sitä todennäköisemmin se tekee käännöksen järjestelmässä ja antaa sille kulmakiihtyvyyden.
Vääntömomentti ja runkojen tasapaino
Statiikka - osa, joka tutkii kappaleiden tasapainon syitä. Jos tarkasteltavassa järjestelmässä on yksi tai useampi pyörimisakseli, tämä järjestelmä voi mahdollisesti suorittaa ympyräliikettä. Jotta näin ei tapahtuisi ja järjestelmä oli levossa, kaikkien n ulkoisten voimien summan suhteessa mihin tahansa akseliin on oltava nolla, eli:
∑i=1Mi=0.
Käytettäessä tätäkappaleiden tasapainon ehdot käytännön tehtävien ratkaisun aikana, on muistettava, että mikä tahansa voima, joka pyrkii pyörittämään järjestelmää vastapäivään, luo positiivisen vääntömomentin ja päinvastoin.
Ilmeisesti, jos pyörimisakseliin kohdistetaan voima, se ei luo hetkeä (olkapää d on yhtä suuri kuin nolla). Siksi tuen reaktiovoima ei koskaan luo voimamomenttia, jos se lasketaan suhteessa tähän tukeen.
Esimerkkiongelma
Otettuaan selville, kuinka voimamomentti määritetään, ratkaisemme seuraavan mielenkiintoisen fyysisen ongelman: oletetaan, että kahdella tuella on pöytä. Pöytä on 1,5 metriä pitkä ja painaa 30 kg. 5 kg paino asetetaan 1/3 etäisyydelle pöydän oikeasta reunasta. On tarpeen laskea, mikä reaktiovoima vaikuttaa jokaiseen pöydän tukeen kuormalla.
Ongelman laskeminen tulisi suorittaa kahdessa vaiheessa. Harkitse ensin pöytää ilman kuormaa. Siihen vaikuttaa kolme voimaa: kaksi identtistä tukireaktiota ja kehon paino. Koska pöytä on symmetrinen, tukien reaktiot ovat keskenään samanlaiset ja yhdessä tasapainottavat painoa. Kunkin tukireaktion arvo on:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Heti kun kuorma asetetaan pöydälle, tukien reaktioarvot muuttuvat. Niiden laskemiseen käytämme hetkien tasapainoa. Mieti ensin pöydän vasempaan tukeen vaikuttavien voimien momentteja. Näitä hetkiä on kaksi: oikean tuen lisäreaktio ottamatta huomioon pöydän painoa ja itse kuorman painoa. Koska järjestelmä on tasapainossa,hanki:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Tässä l on taulukon pituus, m1 on kuorman paino. Lausekkeesta saamme:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Samalla tavalla laskemme lisäreaktion taulukon vasemmalle tuelle. Saamme:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Taulukon tukien reaktioiden laskemiseksi kuormalla tarvitset arvot ΔN1 ja ΔN2add to N0 , saamme:
oikea tuki: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
vasen tuki: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Täten pöydän oikean jalan kuormitus on suurempi kuin vasemman.
