Kierto on tyypillinen mekaaninen liike, jota esiintyy usein luonnossa ja tekniikassa. Kaikki pyöriminen syntyy jonkin ulkoisen voiman vaikutuksesta tarkasteltavana olevaan järjestelmään. Tämä voima luo niin sanotun vääntömomentin. Mitä se on, mistä se riippuu, käsitellään artikkelissa.
Kiertoprosessi
Ennen kuin tarkastelemme vääntömomentin käsitettä, luonnehditaan järjestelmiä, joihin tätä käsitettä voidaan soveltaa. Pyörimisjärjestelmä olettaa, että siinä on akseli, jonka ympäri suoritetaan ympyräliike tai kierto. Etäisyyttä tästä akselista järjestelmän materiaalipisteisiin kutsutaan kiertosäteeksi.
Kinematiikan näkökulmasta prosessille on tunnusomaista kolme kulma-arvoa:
- kiertokulma θ (mitattuna radiaaneina);
- kulmanopeus ω (mitattuna radiaaneina sekunnissa);
- kulmakiihtyvyys α (mitattuna radiaaneina neliösekuntia kohti).
Nämä suuret liittyvät toisiinsa seuraavastion yhtä kuin:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Esimerkkejä pyörimisestä luonnossa ovat planeettojen liikkeet kiertoradoillaan ja niiden akselien ympärillä, tornadojen liikkeet. Arjessa ja tekniikassa kyseinen liike on tyypillistä moottorimoottoreille, jakoavaimille, rakennusnostureille, ovien avaamiselle ja niin edelleen.
Voimamomentin määrittäminen
Siirrytään nyt artikkelin varsinaiseen aiheeseen. Fysikaalisen määritelmän mukaan voimamomentti on voimankäyttövektorin vektoritulo suhteessa pyörimisakseliin ja itse voiman vektori. Vastaava matemaattinen lauseke voidaan kirjoittaa näin:
M¯=[r¯F¯].
Tässä vektori r¯ on suunnattu kiertoakselilta voiman F¯ kohdistamispisteeseen.
Tässä vääntömomenttikaavassa M¯ voima F¯ voidaan suunnata mihin tahansa suuntaan suhteessa akselin suuntaan. Akseli-rinnakkaisvoimakomponentti ei kuitenkaan aiheuta pyörimistä, jos akseli on jäykästi kiinnitetty. Useimmissa fysiikan ongelmissa on otettava huomioon voimat F¯, jotka sijaitsevat tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden. Näissä tapauksissa vääntömomentin itseisarvo voidaan määrittää seuraavalla kaavalla:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Missä β on vektorien r¯ ja F¯ välinen kulma.
Mitä on vipuvaikutus?
Voiman vipulla on tärkeä rooli voimamomentin suuruuden määrittämisessä. Ymmärtääksesi, mistä puhumme, harkitseseuraava kuva.
Tässä näytetään L-pituinen sauva, joka on kiinnitetty nivelpisteeseen yhdestä päästään. Toiseen päähän vaikuttaa terävään kulmaan φ suunnattu voima F. Voimamomentin määritelmän mukaan voidaan kirjoittaa:
M=FLsin(180o-φ).
Kulma (180o-φ) ilmestyi, koska vektori L¯ on suunnattu kiinteästä päästä vapaaseen päähän. Kun otetaan huomioon trigonometrisen sinifunktion jaksollisuus, voimme kirjoittaa tämän yhtälön uudelleen seuraavassa muodossa:
M=FLsin(φ).
Kiinnitetään nyt huomio suorakulmaiseen kolmioon, joka on rakennettu sivuille L, d ja F. Sinifunktion määritelmän mukaan hypotenuusan L ja kulman φ sinin tulo antaa haaran d arvon. Sitten päästään tasa-arvoon:
M=Fd.
Lineaarista arvoa d kutsutaan voiman vivuksi. Se on yhtä suuri kuin etäisyys voimavektorista F¯ pyörimisakseliin. Kuten kaavasta voidaan nähdä, on kätevää käyttää voimavivun käsitettä laskettaessa momenttia M. Tuloksena oleva kaava sanoo, että maksimivääntömomentti jollekin voimalle F esiintyy vasta kun sädevektorin pituus r¯ (L¯ yllä olevassa kuvassa) on yhtä suuri kuin voimavipu, eli r¯ ja F¯ ovat keskenään kohtisuorassa.
M¯
suunta
Yllä on osoitettu, että vääntömomentti on tietyn järjestelmän vektoriominaisuus. Mihin tämä vektori on suunnattu? Vastaa tähän kysymykseen eion erityisen vaikeaa, jos muistamme, että kahden vektorin tulon tulos on kolmas vektori, joka on akselilla, joka on kohtisuorassa alkuperäisten vektoreiden tasoon nähden.
On vielä päätettävä, suuntautuuko voimamomentti ylöspäin vai alaspäin (lukijaan päin tai poispäin) suhteessa mainittuun tasoon. Voit määrittää tämän joko gimlet-säännöllä tai käyttämällä oikean käden sääntöä. Tässä ovat molemmat säännöt:
- Oikean käden sääntö. Jos asetat oikean käden siten, että sen neljä sormea liikkuvat vektorin r¯ alusta sen loppuun ja sitten vektorin F¯ alusta sen loppuun, niin peukalo ulkoneva osoittaa hetken suunta M¯.
- Gimlet-sääntö. Jos kuvitteellisen gimletin pyörimissuunta osuu yhteen järjestelmän pyörimisliikkeen suunnan kanssa, niin gimletin translaatioliike osoittaa vektorin M¯ suunnan. Muista, että se pyörii vain myötäpäivään.
Molemmat säännöt ovat tasa-arvoisia, joten jokainen voi käyttää itselleen sopivampaa.
Käytännön tehtäviä ratkaistaessa vääntömomentin eri suunta (ylös-alas, vasen-oikea) huomioidaan käyttämällä "+"- tai "-"-merkkejä. On muistettava, että hetken M¯ positiiviseksi suunnaksi katsotaan se, joka johtaa järjestelmän pyörimiseen vastapäivään. Vastaavasti, jos jokin voima johtaa järjestelmän pyörimiseen kellon suuntaan, niin sen luoma hetki on negatiivinen.
Fyysinen merkitysmäärät M¯
Fysiikassa ja pyörimismekaniikassa arvo M¯ määrittää voiman tai voimien summan kyvyn pyöriä. Koska suuren M¯ matemaattinen määritelmä ei sisällä vain voimaa, vaan myös sen soveltamissädevektoria, niin jälkimmäinen määrää suurelta osin havaitun pyörimiskyvyn. Jotta olisi selkeämpi, mistä kyvystä puhumme, tässä on muutama esimerkki:
- Jokainen, ainakin kerran elämässään, yritti avata oven, ei pitämällä kiinni kahvasta, vaan työntämällä sitä lähelle saranoita. Jälkimmäisessä tapauksessa sinun on ponnisteltava huomattavasti saavuttaaksesi halutun tuloksen.
- Voit irrottaa mutterin pultista käyttämällä erityisiä avaimia. Mitä pidempi jakoavain on, sitä helpompi mutteri on löysätä.
- Jotta tuntea voimavivun tärkeyden, pyydämme lukijoita tekemään seuraavan kokeilun: ota tuoli ja yritä pitää sitä toisella kädellä painon päällä, yhdessä tapauksessa nojaa käsi vartaloa vasten, toinen suorita tehtävä suoralla kädellä. Jälkimmäinen tulee olemaan monille ylivoimainen tehtävä, vaikka tuolin paino on pysynyt samana.
Voimamomentin yksiköt
Pari sanaa on myös sanottava SI-yksiköistä, joilla vääntömomentti mitataan. Sille kirjoitetun kaavan mukaan se mitataan newtoneina metriä kohti (Nm). Nämä yksiköt mittaavat kuitenkin myös fysiikan työtä ja energiaa (1 Nm=1 joule). Momentin M¯ joule ei päde, koska työ on skalaarisuure, kun taas M¯ on vektori.
Kuitenkinvoimamomentin yksiköiden yhteensopivuus energian yksiköiden kanssa ei ole sattumaa. Momentin M suorittama järjestelmän kiertotyö lasketaan kaavalla:
A=Mθ.
Mistä saadaan, että M voidaan ilmaista myös jouleina radiaania kohti (J/rad).
Kiertodynamiikka
Artikkelin alussa kirjoitimme ylös kinemaattiset ominaisuudet, joita käytetään kuvaamaan pyörimisliikettä. Pyörimisdynamiikassa näitä ominaisuuksia käyttävä pääyhtälö on:
M=Iα.
Momentin M vaikutus järjestelmään, jonka hitausmomentti on I, johtaa kulmakiihtyvyyden α esiintymiseen.
Tätä kaavaa käytetään tekniikan pyörimiskulmataajuuksien määrittämiseen. Esimerkiksi tietäen asynkronisen moottorin vääntömomentin, joka riippuu staattorin käämin virran taajuudesta ja muuttuvan magneettikentän suuruudesta, sekä tuntemalla pyörivän roottorin inertiaominaisuudet, on mahdollista määrittää mihin pyörimisnopeuteen ω moottorin roottori pyörii tunnetussa ajassa t.
Esimerkki ongelmanratkaisusta
Painottomassa vivussa, 2 metriä pitkä, on tuki keskellä. Millä painolla vivun toiseen päähän tulee laittaa tasapainotila, jos tuen toisella puolella 0,5 metrin etäisyydellä siitä on 10 kg massa?
Ilmeisestikin vivun tasapaino tulee, jos kuormien synnyttämien voimien momentit ovat absoluuttisesti yhtä suuret. Voima, joka luohetki tässä ongelmassa edustaa kehon painoa. Voiman vivut ovat yhtä suuret kuin etäisyydet painoista tukeen. Kirjoitetaan vastaava yhtälö:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Paino P2 saamme, jos korvaamme arvot m1=10 kg ongelmatilasta, d 1=0,5 m, d2=1 m. Kirjoitettu yhtälö antaa vastauksen: P2=49,05 newtonia.
